弦、弧、圆心角、圆周角习题课

弦、弧、圆心角、圆周角习题课第一页，编辑于星期六：十八点二分。第1页，共16页。1、如图1，A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC=.2、如图2，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，图中等于的角有.3、如图3，A、B、C是⊙O上的三点，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°，∠CBD的度数为.图1ACBOAOBCD图2图3OBCAD15°∠BAC、∠BDC70°D一、基础题第二页，编辑于星期六：十八点二分。第2页，共16页。1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任意一点（不与A、C重合），则∠ADC的度数是________2、已知,如图2,∠BAC的补角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度3、如图3,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度4、如图4,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD，∠A=25°,则∠BOD的度数为_____5、如图5,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.6、如图6,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是

_______第三页，编辑于星期六：十八点二分。第3页，共16页。7、如图1,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°8、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是(）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°9、如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是()A.40°B.50°C.70°D.110°10、如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.第四页，编辑于星期六：十八点二分。第4页，共16页。11、如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.解：连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD是直径,∴∠ACD=90°,∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3.12、在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下,如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A,从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.第五页，编辑于星期六：十八点二分。第5页，共16页。1.已知弧AB=弧AC,∠APC=60°,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若BC=4cm,求⊙O的面积..APOBCD二、能力应用第六页，编辑于星期六：十八点二分。第6页，共16页。2.已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,E为OB上一点,弦AD⊥CE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由.第七页，编辑于星期六：十八点二分。第7页，共16页。3.已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和BO的点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？第八页，编辑于星期六：十八点二分。第8页，共16页。⊙⊙EF第九页，编辑于星期六：十八点二分。第9页，共16页。5.A、B、C是⊙O上三个点,连接弧AB和弧AC的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G，试判断△AFG的形状.第十页，编辑于星期六：十八点二分。第10页，共16页。6.在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门?解:球场上的情况是很复杂的，球员射门常会选择较好的射门角度.这就要看A、B两点各自对球门MN的张角的大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员截住.因此,只需比较∠MAN与∠MBN的大小.过M、N点及B点作一个⊙O,即⊙O过点B、M、N，显然点A在⊙O外，设AM交圆O于C，则∠MAN＜∠MCN∠=MBN。因此，在B点射门较好。MN第十一页，编辑于星期六：十八点二分。第11页，共16页。7.⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°.(1)求证:AB为⊙O的直径.(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.DE第十二页，编辑于星期六：十八点二分。第12页，共16页。8.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系?(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)_________________________________________________________;(2)证明你的结论.圆外角的度数等于它所夹的两段大弧与小弧的度数差的一半.第十三页，编辑于星期六：十八点二分。第13页，共16页。9.BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连结PB分别交AD、AC于点E，F。（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE