2015学年一中高二下期末数学试卷文科

2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（文一、选择题：本大题共12小题，每小题560分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符已知I为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={y|y=}，则 B． C． D．设复数z=，则复数z的模 A．B． C． D．十进制数2015等值于八进制数为 B． C． D．x，yx234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则 A．B．C．D．若，则 A． B． C． D． A． B． C． D．掷两颗均匀的，则点数之和为7的概率等于 A．B．C．D．如图是算法的一个程序框图，则输出的S为 a3+x0a2+x0（a1+a0x0）a0+x0a1+x0（a2+a3x0） a2+x0a0+x0（a3+a1x0） B． C． D．从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率是 A．B．C．D．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有 B． C． D．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为 A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 同，则这两位同学参加同一个小组的概率为 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1000如果当地希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当有关部门为了制民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参5044本著作一对一连线，规定：每连对一5分，连错一条得﹣246某学校研究性学组对该校高三学生视力情况，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了，得是否近 近 不近 0.05根据表中数据，在的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取2人，求成绩名次在1～50名恰有1名的学生的附 6次，分别为根据以上的茎，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论61在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点AC2B，求一、请考生从2，3做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分．选修41：几何证明选讲如图所示，ABO的直径，CB，CDO的切线，B，DO2AD•OC一、选修4-5：不等式选已知a，ba≠b（2）已知a，b，c都是正数，求证 2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试参考答案与试一、选择题：本大题共12小题，每小题560分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符已知I为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={y|y=}，则 B． C． D．MMNyNMN的交集即解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2M={x|0＜x＜2}，由N中y=≥0，得到N={y|y≥0}，M∩N={x|0＜x＜2}，设复数z=，则复数z的模 A．B． C． D．zz的模可求．解答：解：∵z==，十进制数2015等值于八进制数为 B． C． D．8取余转化为对应的八进制数即可得到结解答：解：2015÷8=251…7点评：本题考查十进制与其它进制之间的转化，本题解题的关键是熟练掌握“k取余法”的方法步x，yx234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则 A．B．C．D．b的值．解答：解：根据所给的三对数据，得到=3，∴这组数据的样本中心点是若，则 A． B． C． D．y=log2x在（0，+∞）log2a＜0=log21a单调递减，及可求b的范围解答：解：∵log2a＜0=log21y=log2x在（0，+∞） A． B． C． D．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，（a1+42a1（a1a1=﹣8，B．点评：本题考查了等差数列的通项和等比数列的定义，比较简单掷两颗均匀的，则点数之和为7的概率等于 A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的是抛掷两颗，共有6×6种结果，满足条件的是点数之和是7，可以列举出所有的，共有6种结果，得到概率．解答：试验发生包含的是抛掷两颗，共有6×6=36种结果，满足条件的是点数之和是7，可以列举出所有的（1，6（2，5（3，4（4，3（5，2（6，1 点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的和足条件的，应用列举法来解题是大纲对这一部分的要求如图是算法的一个程序框图，则输出的S为 a3+x0a2+x0（a1+a0x0）a0+x0a1+x0（a2+a3x0） a2+x0a0+x0（a3+a1x0）分析：模拟执行程序框图，根据算法即可得解解答：解：由算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0，与剖析，本题特殊利用算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题． B． C． D．0.5的地方解答：12.50.20.5x0.2+（x﹣10）0.1=0.5x=13从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率是 考点：古典概型及其概率计算．分析：根据古典概型的概率分别进行计算即可得到结论解答：解：从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，共有种结果，24132种，则根据古典概型的概 点评：本题主要考查古典概型的概率计算，根据条件分别求出基本的个数是解决本题的关键，从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有 B． C． D．2步进行分析：①62只颜色相同解答：2①62C61②2只有C25种，则其他手套颜色不同的情况有（C2﹣5）种；C61（C102﹣5）=240向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为 A．B．C．D．分析：由于点M随机地落段AB上，故可以认为点M落段AB上任一点是等可能的，可ABD，以长度为“测度”来计算．解答：解：记“AM小于AC”为E．则当点M位于图中非阴影时，AM小于AC，AC=1，图中非阴影部分的面积为：于是AM小于AC的概率为 点评：在利用几何概型的概率来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，Ω上任置都是等可能Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷1组中用抽签的方法确定的号码是6．11616组抽126126与用xx的值．解答：解：不妨设在第1x，16120+x．116签法，若总体个数较多且各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的差异较大，可采用同，则这两位同学参加同一个小组的概率为．考点：相互独立的概率乘法．分析：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个小组的概率3×（×解答：解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个小组的概率为3×（×）=，故答案为点评：本题主要考查相互独立的概率，等可能的概率，属于基础题将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60 2x，3x，4x，6x，4x，x，2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得n=60．点评：本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本是解答好本题的关键，属于基础题0，1，2，310整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是．考点：列举法计算基本数及发生的概率；等可能的概率；排列、组合及简单计数问1810012个，满足两个偶数不相邻的基本有4个，根据古典概型的概率计算可得结论1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，321018个，其中不被10整除的四位数是满足个位数不为0的共有12个，即该实验所有的基本1032，1203，1302，2013，2031，2103，2301，3012，3021，3102，320112则满足两个偶数不相邻的基本有4个， 可得P=．故答案为：．点评：本题考查古典概型，考查列举法的运用，确定基本的个数是关键，属于中档题三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1000如果当地希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当有关部门为了制民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参50考点：古典概型及其概率计算；频率分布直方图．分析：（1）1000.140.86100以下，判断出（2）根据分层抽样，分别求出来自自用电量区间[60，80）和[80，100）的人数，根据概率计（1）86%100100（99.5也行（2）这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）记为A，在这已经确定的50人中随机C2种，来自来自用电量区间[60，80）50×20×0.015=15人，来自[80，100）50×20×0.020=20故这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）的种数为15×20=300种，故P（A）= 44本著作一对一连线，规定：每连对一5分，连错一条得﹣246考点：古典概型及其概率计算．分析：由题意将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线 =24种求出参赛者恰好连对一条种数，根据概率计算即可求，得分不低于（6分）即全部连对或恰好连对2条的种数，根据概率计算即可．解答：解：由题意将44本著作一对一连线，不同的连线方法共=24其中恰好连对一条的情形有=8种恰好连对两条的情形有=6种1恰好连对1条的概率为得分不低于（6分）即全部连对或恰好连对2条的概率为点评：本题主要考查了古典概率的求法，关键是找到基本的，属于基础题某学校研究性学组对该校高三学生视力情况，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了，得是否近 近 不近 0.05根据表中数据，在的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取2人，求成绩名次在1～50名恰有1名的学生的附：P（K2≥3.841=0.05）K2=分析：（1）k2（2）用列举法求出基本数，计算对应的概率．（1）根据表中的数据，得；k2==0.05的前提下，（2）91～503a、b、c；951～100061、2、3、4、5、6；从9人中取2人包含的基本有34，35，36，45，46，5636记A：成绩名次在1～50名恰有1名的学生A包含的所有基本有a1，a2，a3，a4，a5，a6，b1，b2，b3，b4，b5，b6，c1，c2，c3，c4，c5，c618种，6次，分别为根据以上的茎，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论61考点：茎；众数、中位数、平均数．分析：（1）根据茎，我们结合甲乙两名运动员的成绩，我们可以求出两个人的平均成绩，设甲乙成绩至少有一个高于8.5分为A，我们先计算出从甲、乙运动员六次成绩中各随18.5分的抽取方法，代入古典概型即可求出答案．0.5分对应的平面区域的面积，代入几何概型，即可得到答案．解答：解（1）==（7.6+8.2+8.5+8.6+9.2+9.5）=8.6==设甲乙运动员成绩至少有一个高于8为设甲乙运动员成绩之差小于0.5分为B，则 B包含的区域为阴影区域，则P（B）=1﹣=点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算，几何概型及其概率计算，茎，是在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点AC2B，求分析：（I）PPC1（II）根据（I）将求出曲线C