成本管理本-量-利

本—量—利分析本量利分析（Cost-Volume-ProfitAnalysis），顾名思义，就是指在成本性态的基础上，对成本－业务量－利润之间依存关系所进行的分析。

本章讨论：本量利之间相互关系的分析盈亏临界点分析各因素变动分析敏感性分析5/9/20231暨南大学第一节本量利之间相互关系的分析5/9/20232暨南大学在把成本分解为固定成本和变动成本两部分之后，再把收入和利润加进来，成本、业务量和利润之间的关系就可以统一于一个数学模型之中。本量利关系的数学表达，主要有四种形式：

5/9/20233暨南大学一、损益方程式根据数据的来源及管理需要，损益方程式存在多种形式。基本的损益方程式：目前多数企业都适用损益法来计算利润。利润（π）、

成本和业务量关系如下：

π=TR－TC如果产销平衡，以P代表销售价格，Qt代表销售量，则：

π

＝PQt－bQt－a5/9/20234暨南大学一、损益方程式这个方程式是明确表达本量利之间数量关系的基本方程式。它包含相互联系的5个变量，只要给定其中的4个，便可求得另外1个变量的值。在编制利润预算时，通常把销售价格、单位变动成本和固定成本视为固定的常量，只有销售量和利润两个自由变量。给出一定的销售量，可利用方程式直接计算出预期利润；给定目标利润，则可直接计算出应达到的销售量。5/9/20235暨南大学一、损益方程式这个方程式是一种最基本的形式，它可以根据所需要计算的问题变换成其它的形式。其中，Qt＝（a＋π）/（P－b）就是实现目标利润π应达到的销售量。当然，也可以根据企业具体情况增加一些变量，成为更复杂、更接近实际的方程式。5/9/20236暨南大学一、损益方程式多种产品的损益方程式：上述损益方程式建立在企业只生产一种产品的基础上。实际上，大多数企业生产多种产品。为了在这些企业适用上述损益方程式，我们引进了“联合单位”这个概念。“联合单位”是指按一定实物量比例构成的一组产品，可以用它来统一计量多品种企业的业务量。

5/9/20237暨南大学二、贡献毛益方程式贡献毛益（ContributionMargin，CM）：销售收入减去变动成本之后的差额即：CM＝PQt－bQt＝（P－b）Qt如果用单位产品来表示，单位贡献毛益（UCM）就是：UCM＝P－b贡献毛益是产品扣除自身变动成本后给企业所做的贡献，它首先用于收回企业的固定成本，如果还有剩余则成为利润，如果不足以收回固定成本则发生亏损。5/9/20238暨南大学二、贡献毛益方程式由于变动成本既包括制造变动成本和期间变动成本，因而，贡献毛益也可以具体分为制造贡献毛益和产品贡献毛益。通常，如果在“贡献毛益”前未加任何定语，那么，则指“产品贡献毛益”。贡献毛益率（ContributionMarginRatio，CMR）：贡献毛益占销售收入的比率即：CMP－bCMR＝──×100％＝────×100％TRP5/9/20239暨南大学二、贡献毛益方程式通常，贡献毛益率指产品贡献毛益率。在这里，贡献毛益率可以理解为每1元销售收入中贡献毛益所占的比重，它反映产品对企业作出贡献的能力。与贡献毛益率相对应的概念是“变动成本率”。它是变动成本在销售收入中所占的比率。变动成本率通常指产品变动成本率。由于销售收入被分为变动成本和贡献毛益两部分，前者是产品自身的耗费，后者是对企业的贡献，变动成本率与贡献毛益率之和等于100％。5/9/202310暨南大学二、贡献毛益方程式基本的贡献毛益方程式：引进了“贡献毛益”这个概念，基本损益方程式可以以另一种形式表示：

π

＝CM－a＝UCM×Qt－a这个公式也明确地表达了本量利之间的数量关系。它同样可以根据需要还成其它形式。其中，Qt＝（a＋π）/UCM就是实现目标利润π应达到的销售量。贡献毛益方程式也可以适用“联合单位”作为销售量的计算单位，使之适用于多品种企业。5/9/202311暨南大学二、贡献毛益方程式贡献毛益率方程式：贡献毛益方程式，还可以利用“贡献毛益率”表示如下：

π

＝CM－a＝CMR×PQt－a这个方程式可以根据需要还成其它形式.其中，PQt＝（a＋π）÷CMR，就是实现目标利润应达到的销售额。这个方程式同样可以用于多品种企业。5/9/202312暨南大学二、贡献毛益方程式由于多种产品的销售收入可以直接相加，因此，问题的关键在于计算多种产品的加权平均贡献毛益率。

加权平均贡献毛益率＝∑（各产品贡献毛益率×某产品所占销售收入比重）

5/9/202313暨南大学三、销售利润率方程式利润通常按销售收入的百分比即销售利润率（SR＝π÷PQt）来表示，而不是按某一绝对数来表示。这时，利润的方程式可表示为：

π

＝SR×TR＝SR×PQt由于TR＝a＋bQt＋π

TR＝a＋bQt＋SR×PQtPQt＝a＋bQt＋SR×PQtPQt－bQt－SR×PQt＝a（P－b－SR×P）Qt＝aQt＝a/（P－b－SR×P）5/9/202314暨南大学三、销售利润率方程式如果要用贡献毛益率（CMR）表示的话，上述公式两边同时乘上P：TR＝a/（CMR－SR）5/9/202315暨南大学四、本量利图将成本、销售量和利润的关系反映在直角坐标系中，就成为本量利图。由于它能清晰地显示企业不盈也不亏时应达到的产销量，因此，又称为盈亏临界图或损益平衡图。用图示表达本量利的相互关系，不仅形象直观，一目了然，而且容易理解。根据资料来源与不同的管理目的，本量利图存在多种形式。

5/9/202316暨南大学四、本量利图（一）基本的本量利图其基本制作方法如下：（1）以固定成本a为纵坐标的截距，作平行于横坐标的直线即固定成本线；（2）以（0，a）为原点，以b为斜率，作变动成本线；（3）以（0，0）为原点，以p为斜率，作销售收入线。5/9/202317暨南大学四、本量利图TR

TC

TR(3)盈利区TC(2)a(1)亏损区0Q0Q5/9/202318暨南大学四、本量利图（二）贡献毛益式本量利图其基本制作方法如下：（1）以（0，0）为原点，以b为斜率，作变动成本线；

（2）以固定成本a为纵坐标的截距，作平行于变动成本线的直线；（3）以（0，0）为原点，以p为斜率，作销售收入线。

5/9/202319暨南大学四、本量利图TR

TC

TR(3)盈利区TC(2)亏损区bQt(1)

0Q0Q5/9/202320暨南大学四、本量铁利图（三）庸利量式李本量利旷图这种本矿量利图弦表现了梯利润与帜销售量树的直接象关系，显简明扼血要，更锡容易为滩企业管数理层理登解和接煮受。其制作乔方法如街下：（1）如果销借售量为零诱，利润为牲－a，则确块定了点刚（0，a）；（2）如果利勾润为零，剥销售量为Q0，则确定助了点（Q0，0）；（3）连接点佛（0，a）和（Q0，0）成一条葱直线。这划条直线就充是利润线输。4/28碎/202某321暨南大学四、本量顶利图π盈利区利润线（秋3）亏损区0颗Q（Q0，0）（2）（1）（0，a）a4/2债8/2型02322暨南大鞋学四、本厕量利图其意义夸在于：（1）销售量宏为零时，沃亏损额为邮固定成本际即π＝－a；（2）利润戏线与固叠定成本写线所夹挖区域为粱贡献毛隙益。由电此得出末：第一，悉如果CM＜a，π＜0即亏损；第二，如啦果CM＝a，π＝0即盈亏奇平衡；第三，如拘果CM＞a，π＞0即盈利。4/2饮8/2慢02323暨南大学第二节翅盈亏临被界点分跑析4/2江8/2脉02324暨南大束学盈亏临界铁点分析（Brea叨k-ev颜enA锻naly调sis）是本戏量利分亡析的一捏项重要阀内容，服亦称损辟益平衡耕分析。它主要早研究如得何确定处盈亏临蛇界点、常有关因朵素变动吴对盈亏经临界点启的影响强等问题遵，为企猎业经营祸管理提排供在何阻种业务典量下能汗够盈利馋，在何卵种业务男量下会量导致亏睛损等概纸括性资知料。许多人征把它与节本量利反分析等周同起来寺。其实莫，准确邪地说，悉它只是墙后者的舟一个组过成部分旅或者说催是后者挠的特例灾而已。4/2暴8/2柄02325暨南大民学一、盈亏唱临界点的巾确定盈亏临界季点，又称浙保本点，怒是指企业达收入与成播本相等的象经营状况聋，即贡献膛毛益等于谁固定成本脂时企业所袜处的既不价盈利也不尼亏损的状埋态。通常用一艇定的业务自量表示这饶种状态。（一）盈感亏临界点旦销售量：就单一气产品生视产企业朝而言，站盈亏临阅界点销浅售量的幻玉计算并昂不困难瓜。利润波的基本涉计算公煎式为：π＝PQt－bQt－a，令π＝0此时的么销售量兽就是盈艘亏临界委点销售宜量Q0，即：Q0＝a/（P－b）＝a/U阳CM如果在生谎产多品种答企业使用千上述公式沙，也可用王“联合单保位”来表恳示其销售踩量。4/2绝8/2撑02326暨南大胞学一、盈糟亏临界掠点的确咏定（二）床盈亏临捞界点销防售额单一产品虾企业在现布代经济中蔬只占少数访，大部分洲企业产销怪多种产品寺。尽管可员以使用鬼联合单常位销售翻量来表仓示多品更种企业住的盈亏仔临界点污，但是法，人们逝更乐于素使用销愿售额来辨表示盈瞧亏临界为点。在“Q0＝a/（P－b）＝a/UC只M”两边固同乘以P就得到吹：盈亏无临界点注销售额TR0＝a÷（CMR）对于生产源多品种的枪企业，贡融献毛益率妙要采用权耕平均贡献蛇毛益率。4/28筋/202右327暨南大颗学一、盈清亏临界懂点的确糟定（三）盈两亏临界点释作业率盈亏临宿界点作于业率指祸盈亏临阔界点销歼售量或倦销售额亡占企业臭正常销留售量或岭销售额天的比重况。这里孕的正常宽销售量乓或销售会额指正舒常市场习和正常顾开工情京况下，烛企业的沾销售量摄或销售机额。其众计算公盏式为：盈亏临印界点销席售量（教额）盈亏临界滨点作业率违＝───价────分────致×100％正常销售晕量（额）这个比率暑表明，企匠业保本的免业务量在屿正常业务垄量中所占它的比重。4/2除8/2乒02328暨南大学一、盈疤亏临界榨点的确朗定由于多耳数企业落的生产倚经营能亦力是以裁正常销蒙售量（葵额）来泉规划的似，生产彩经营能泻力与正陵常销售复量（额长）基本涌相同。盈亏临界煌点作业率惜还表明保矩本状态下挨的生产经炊营能力的舌利用程度弱，它企业绢的生产安续排具有一咸定的指导半意义。4/2支8/2垒02329暨南大贱学二、安全芳边际和安誉全边际率（一）银安全边资际安全边耳际（Marg悼ino瓶fSa耐fety，MS）指正常村销售量（帜额）超过信盈亏临界压点销售量歼（额）的绵差额，它族表明销售播量（额）唤下降多少签企业仍然强不至于出闲现亏损。诞其计算公棒式为：安全边贫际＝正罪常销售车量（额隶）－盈狮亏临界陪点销售动量（额本）（二）苍安全边暗际率企业生筋产经营亲的安全残性，还掌可以用马安全边纪际率来杏表示。唤安全边这际率是忠安全边院际与正搭常销售栋量（额州）的比蛋率，即鲁：安全边猛际率＝逼安全边蚀际/正么常销售搬量（额宽）×1扣00％安全边氏际和安碑全边际核率的数误值越大惯，企业泉发生亏答损的可堪能性越轰小，企梳业就越写安全。析安全边批际率是业一个相卵对指标坟，可用杆于不同抗企业和畅不同行博业的比勺较。4/28坝/202矿330暨南大苦学二、安雹全边际坛和安全赞边际率盈亏临界即点将正常脖销售量分艰成盈亏临怀界点销售晃量和安全狗边际两部蹲分即：正常销售家量＝盈亏跟临界点销浇售量＋安突全边际上式两适边同时估除以正绣常销售吩量得：盈亏临界捏点作业率款＋安全边颗际率＝1只有安籍全边际伸才能为裹企业提昌供利润劈燕，而盈辰亏临界线点销售叠量只能史为企业雾收回固减定成本滴。安全块边际部盟分的销黎售减去缠其自身催的变动抗成本后棍即为企竭业利润保。4/28过/202仰331暨南大学二、安殿全边际秆和安全炊边际率也即安鉴全边际雕中的贡验献毛益跑等于利纳润。用腔公式表掉示就是虹：利润＝安捉全边际（低额）×贡尺献毛益率或利润＝青安全边际爬（量）×承单位贡献尚毛益这个公式弃为人们计裕算预期利胜润提供了返另一条思植路，使利都润计算过湖程简单化光。管理人勇员要计算脊预期利润寇，只需用是上述公式配即可，无每须全面计走算。4/28嗽/202对332暨南大累学二、安帝全边际悉和安全丝式边际率如果把公丢式“利润陕＝安全边字际（额）路×贡献毛晚益率”的补两边同时驱除以销售仙额，则得南：销售利润舌率＝安全今边际率×乘贡献毛益朽率这个公太式为我避们提供横了一种疮计算销捷售利润龟率的新营方法，狠而且表位明，企杆业要提叔高销售巩利润率前，就必拣须提高贺安全边镜际率（协即降低环盈亏临全界点作滔业率）薪或提高盟贡献毛请益率（颈即降低掌变动成巧本率）彻。4/28堡/202晋333暨南大多学第三节冷各因素骄变动分晋析4/2扒8/2抓02334暨南大学各因素监变动分乘析指本生量利各蹄个因素该发生变捡动时相惹互影响警的定量垄分析，脾它是本阔量利分悔析中最雨常用的淹一项内岭容。这里主亮要讨论责各因素籍变动对寸盈亏临员界点销糊售量和垦目标利乔润销售范量的影镰响。4/28摇/202辛335暨南大学一、各因息素变动对济盈亏临界征点及目标亡利润的影妖响由前述划的公式伙：Q0＝a/（P－b）Qt＝（π+a）/（P－b）可知，对崇盈亏临界者点及实现者目标利润种销售量的哪影响因素恨包括单位留销售价格吵（P）、变动描成本（b）和固奥定成本疫（a）三个因竟素。4/2亿8/2猾02336暨南大学一、各仍因素变扛动对盈国亏临界横点及目架标利润甘的影响具体地说若，包括以慨下几个方将面：单位销售马价格变动包的影响变动成番本变动骑的影响固定成本仪变动的影钥响各因素同痕时变动的宋影响4/2踩8/2路02337暨南大音学二、品均种结构颗变动对兼盈亏临熊界点的送影响前面以单结一产品为彼例，就销羊售量、销雾售价格、未固定成本叹和变动成戏本各因素杜变动对企矩业盈亏临土界点及利支润的影响搁进行了讨援论。但是，在伶现实经济脑活动中，疮这种情况下并不多。多种产品钉生产企业长的盈亏临誓界点除了疾受上述四渴个因素影疼响外，还耗受到品种墓结构的影宁响。品种结构蚁，也叫销冤售组合（sal堪em泼ix）指某产府品销售额晶占全部产奋品销售额赖的比重，夸或者换一蚁句话说，躬是不同产梁品销售额薯的组合。4/28置/202呼338暨南大学二、品虹种结构幸变动对河盈亏临腐界点的画影响由于各种案产品的盈稻利性不同棵（贡献毛炎益不同）亮，品种结驳构变化将厦使加权平业均贡献毛揉益率发生轿变化，从举而必然会朽对企业的肝盈亏临界啦点和利润豪产生影响辅。4/28羊/202奥339暨南大允学三、企学业类型肾对盈亏跌临界点候分析的鱼影响不同企业唐的固定成济本在成本反总额所占陈的比重有与高有低。固定成看本在成恳本总额客所占比滥重大的李企业称泪为高固耳定成本页型企业果；固定颈成本在逮成本总刘额所占说比重低其的企业质称为低门固定成封本型企黄业。一般而谣言，技推术（资雪金）密小集型企菠业属于匹高固定矮成本型芬企业，难劳动密欺集型企尊业属于竿低固定凯成本型醋企业。高固定猾成本型会企业与屑低固定淹成本型殃企业在句盈亏临钩界点分丈析方面要显示出权明显的咸差别。4/2搜8/2供02340暨南大咬学三、企暑业类型努对盈亏割临界点语分析的厚影响一般而乱言，高无固定成扩本型企箱业，盈犁亏临界饶点较高勿，而低食固定成御本型企爪业，盈梨亏临界垫点较低鄙。与此课相联系挠，高固震定成本愧型企业咱的安全子边际较咽小，安押全边际译率也较梳低，发稳生亏损赢的可能费性较大轻；而低来固定成童本型企庙业的盈骂亏临界霞点低，帆安全边垮际较大播，发生钉亏损的低可能性朗较小。这是低逃固定成条本型企洽业的优育越之处素。但这并不笨意味着任制何情况下众，低固定湾成本型企念业都比高撤固定成本若型企业优技越。4/2尾8/2爱02341暨南大俘学三、企需业类型丽对盈亏餐临界点阁分析的谊影响相反，葬在市场旗需求量幅趋上升丝式，增加炊产销量长的前景上很好，等并且潜忍力很大洲，销售趣量降低刑到盈亏梢临界点丧以下的近可能性零很小时敬，由于赶高固定辩成本型压企业的旧单位变竖动成本缩慧较小，钳提供的担贡献毛起益数额蜡较大，布因而，播在销售业量增长影的情况捷下，其毕利润增僵长幅度射要比低穗固定成稼本型企散业高得无多。此时，洞表现出露高固定脖成本型遥企业比滔低固定栽成本型雨企业具楚有更大悄的优越比性。4/2狂8/2丢02342暨南大幼学三、企业孟类型对盈糖亏临界点晋分析的影剃响但是，糕如果该向种产品絮市场需挨求疲软迁，增加悟销售量赞的可能症性较小笛，或者勇市场对草该种产猪品的需踏求量极餐不稳定叹，销售俗量降低魔到盈亏伪临界点帖以下的孕可能性戴较大时超，低固毅定成本产型企业忍比高固强定成本躲型企业茄具有更毫大的优誓越性。总之，代在销售澡量发生熟增减变商动时，筐高固定欧成本型事企业利胖润波动偶的幅度舍比低固络定成本乔型企业士大。这乖正是所絮谓“高抢风险，备高利润义”的生效动写照终。4/28疑/202背343暨南大学第四节动敏感性距分析4/28液/202菊344暨南大钱学敏感性稠分析（Sen割sib再ili明ty家Ana厕lys中is）是一丈种具有此广泛用骄途的分陆析技术饺，其应唐用领域出不仅限肆于本量裂利分析匪。通常，逐它是研升究与分计析一个浪系统因损周围条氧件发生切变化而类引起其台状态或境输出结伙果变化才的敏感汗程度的五方法。在这里应周用敏感性些分析主要脊是探讨如锹果与预测然或决策有讲关的某个货因素发生脑变化，那测么，该预遭测或决策悟的预期结佣果将会受候到什么样味的影响。4/28滋/202仍345暨南大让学前面我栗们在讨奖论盈亏嫌临界点火及有关且因素变凉动分析伍时，我挤们都认早为除待亏求变量恩外，其肤它变量撑都是确窄定的。楚但是，爽实际上腰由于市绕场的变株化和企采业技术沙条件的光变化，场会引起欢本量利菠模型的发参数发冲生变化哑，使得掠原来计述算出来理的盈亏柴临界点睬、目标个利润或干销售量喇失去可屯靠性。企业管辆理人员盼希望事况先知道肃哪一个浅参数影脸响小，心哪个因拖素影响乳大，影何响程度居如何。掌握这待些数据薯的意义吓在于使蜓企业管剧理人员伸在情况效发生变脏化之后残采取对锹策，调四整企业转计划，爸使生产腰经营活辆动经常勇被控制惕在最有营利的状采态之下旅。4/28双/202赏346暨南大榜学一、有登关参数臭发生多密大变化酸使企业括盈利转当为亏损单位销售只价格、单立位变动成柿本、销售灶量和固定鉴成本的变轿化，都会花影响企业秘利润的高土低。这种变化首达到一定多程度，会朵使企业利茫润消失，蜻进入盈亏扣临界点状烛态，使企哲业的经营陆状况发生身质变。在这里，敬敏感性分那析的目的姐之一，就锄是提供引著起目标发北生质变的虑各参数变葱化的界限溉。这种方锯法也称为醒最大最小丑法。4/2