东北大学电路原理第四章

4.1三相电路的特点

4.2对称三相电路的计算

4.3不对称三相电路的分析

4.4三相电路的功率

第四章

三相电路目前一页\总数八十六页\编于七点

4.1

三相电路的特点

对称三相电源星形连接特点角形连接特点上页下页目录返回目前二页\总数八十六页\编于七点三相交流发电机示意图4.1.1三相电源的产生工作原理：定子三相绕组匝数相同空间排列互差120材料、尺寸相同转子(末端)+uAuBuCXABYCZ(首端)++––

–三相绕组示意图NSººIwAZBXCY上页下页目录返回目前三页\总数八十六页\编于七点上页下页目录返回目前四页\总数八十六页\编于七点三相电源瞬时表示式uAuBuC0u(尾端)+uAuBuCXABYCZ(首端)++––

–三相电源波形图A相B相C相上页下页目录返回目前五页\总数八十六页\编于七点三相电源的相量表示这三个正弦交流电源满足以下特征幅值（有效值）相等频率相同初相位依次相差120°称为对称三相电源120°120°120°三相电源相量图上页下页目录返回目前六页\总数八十六页\编于七点正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DABC123DACB123正转反转

对称三相电源的相序ABC三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序上页下页目录返回目前七页\总数八十六页\编于七点三相电路的联接形式

三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY△负载电源△Y△负载上页下页目录返回目前八页\总数八十六页\编于七点把三个绕组的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C引出来+–AoX+–BY+–CZA+–X+–+–BCYZABCo

X,Y,Z接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用O表示。电源星形联接(Y联接)4.1.2星形连接方式上页下页目录返回目前九页\总数八十六页\编于七点星形连接的相电压和线电压+-A-+B+-COOuAuBuC–+–++–+–+––++–+––+–++––+相电压（每一相的电压）：线电压（端线间的电压）：Up端线(相线、火线)中线（零线）、UlAoBCuA+–uC+–uB+–O上页下页目录返回目前十页\总数八十六页\编于七点星形连接的相电流和线电流+-A-+B+-COOuAuBuC相电流：每相的电流．线电流：端线上的电流．显然，星接时线电流等于相电流．、IPIlAoBCuA+–uC+–uB+–O上页下页目录返回目前十一页\总数八十六页\编于七点ANBCO+–+–+––+–+–+线电压与相电压的关系根据KVL定律相量图30°上页下页目录返回目前十二页\总数八十六页\编于七点相量图30°30°30°同理相电压对称线电压也是对称的上页下页目录返回目前十三页\总数八十六页\编于七点对Y接法的对称三相电源

所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。(1)

相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位超前对应相电压30o。结论星形联接时，线电流等于相电流。上页下页目录返回目前十四页\总数八十六页\编于七点4.1.2三角形连接方式电源三角形联接(联接)三个绕组始末端顺序相接A+–X+–+–BCYZABC+–AXBYCZ+–+–三角形联接的对称三相电源没有中点上页下页目录返回目前十五页\总数八十六页\编于七点关于联接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。正确接法错误接法I=0,联接电源中不会产生环流。注意I0,接电源中将会产生环流。上页下页目录返回目前十六页\总数八十六页\编于七点

当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。V上页下页目录返回目前十七页\总数八十六页\编于七点线电压等于对应的相电压A+–X+–+–BCYZABC上页下页目录返回线电压与相电压的关系目前十八页\总数八十六页\编于七点+–+–+–A′C′B′ZZZ-+ABC+-+-角形连接线电流和相电流线电流与相电流的关系设为参考相量，则上页下页目录返回目前十九页\总数八十六页\编于七点

相电流+–+–+–A′C′B′ZZZ-+ABC+-+-相电流是对称的B上页下页目录返回目前二十页\总数八十六页\编于七点△形连接的特点：(1)线电压等于相电压Ｕl=ＵP

；

(2)线电流有效值是相电流有效值的倍，线电流在相位上依次落后相应的相电流。设上页下页目录返回目前二十一页\总数八十六页\编于七点三相负载及其联接

三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。A'B'C'0'ZAZCZBA'B'C'ZBZCZA星形联接三角形联接称三相对称负载上页下页目录返回目前二十二页\总数八十六页\编于七点三相电路的联接形式

三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY△负载电源△Y△负载上页下页目录返回目前二十三页\总数八十六页\编于七点+–AN+–B+–CZZZN’三相四线制+–+–+–ABCZZZY△YY三相三线制上页下页目录返回目前二十四页\总数八十六页\编于七点

4.2对称三相电路计算

对称三相电路的特点对称三相电路计算上页下页目录返回目前二十五页\总数八十六页\编于七点+_+__+oo'ZZZABCabc以o点为参考点，对o'点列写节点方程：电源侧线电压对称，负载侧线电压也对称。负载侧相电压：上页下页目录返回目前二十六页\总数八十六页\编于七点计算相电流：流过每相负载的电流与流过相应端线的线电流是同一个电流，且三相电流也是对称的。因O，O'两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其它两相的结果。+_+__+oo'ZZZABCabc上页下页目录返回目前二十七页\总数八十六页\编于七点+_+__+OO'ZZZABCabc一相计算电路：oo'Z由一相计算电路可得：由对称性可写出：+–Aa上页下页目录返回目前二十八页\总数八十六页\编于七点结论有无中线对电路情况没有影响。没有中线(Y–Y接，三相三线制)，可将中线连上，此时中线中没有电流。因此，Y–Y接电路与Y0–Y0接(有中线)电路计算方法相同。且中线有阻抗时可短路掉。2.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。1.Uoo'=0，电源中点与负载中点等电位。3.Y形联接的对称三相负载，其负载的相、线电压、负载的相、线电流的关系为：上页下页目录返回目前二十九页\总数八十六页\编于七点(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；(3)画出A相计算电路，求出A相负载的电压、电流;(5)根据接、Y接时线量（Ul、Il）、相量（Up、Ip）之间的关系，求出原电路的电流电压。(4)由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称三相电路的一般计算方法上页下页目录返回目前三十页\总数八十六页\编于七点+_+__+OO'ZZZABCabc一相计算电路：oo'Z由一相计算电路可得：由对称性可写出：+–Aa上页下页目录返回Y–Y接目前三十一页\总数八十六页\编于七点+_+__+OO'ZZZABCabc一相计算电路：oo'Z由对称性可写出：+–Aa上页下页目录返回目前三十二页\总数八十六页\编于七点+_+__+OO'ZZZABCabc一相计算电路：oo'Z由对称性可写出：+–Aa上页下页目录返回目前三十三页\总数八十六页\编于七点Y–接+_+__+NZZZABCabc负载上相电压与电源线电压相等：上页下页目录返回方法一：按原图计算目前三十四页\总数八十六页\编于七点+_+__+NZZZABCabc计算相电流：线电流：30o30o30o30o上页下页目录返回目前三十五页\总数八十六页\编于七点方法二：将原电路化为Y---Y形式。+–A0O’aZ/3+_+__+oZZZABCabco'Z/3上页下页目录返回目前三十六页\总数八十六页\编于七点+–AoO’aZ/3+_+__+oZZZABCabco'Z/3上页下页目录返回目前三十七页\总数八十六页\编于七点电源为接时的对称三相电路的计算(–Y，–)+–+–+–ABC+–+–+–ABCo将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等，再根据上述Y–Y，Y–接方法计算。上页下页目录返回目前三十八页\总数八十六页\编于七点例b+++___ACBZZlZlZlZZac+–AOO’aZ/3Zl上页下页目录返回目前三十九页\总数八十六页\编于七点

例ABCZZZZlZlZl已知对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8，Zl=3+j4。求：负载Z的相电压、线电压和相电流。解：+–A+–BO+–CZlZlZlZZZ+–AOo'aZZl上页下页目录返回O’O’abcabc目前四十页\总数八十六页\编于七点+–AOO’aZZlUl=380V，Z=6.4+j4.8，Zl=3+j4上页下页目录返回目前四十一页\总数八十六页\编于七点上页下页目录返回目前四十二页\总数八十六页\编于七点

例___+++OABCZlZlZlZZZA’B’C’对称三相电路中，Z=(19.2+j14.4)Ω,Zl=(3+j4)Ω,对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压、线电流和相电流。该电路可以变换为对称的Y-Y电路。负载端需要将三角形连接变成变换为星形连接．解上页下页目录返回目前四十三页\总数八十六页\编于七点+_ZlZ’ABC+_+_ZlZ’ZlZ’A’B’C’根据一相计算电路有=17.1/-43.2°AＯO'上页下页目录返回目前四十四页\总数八十六页\编于七点=136.8/-6.3°V/30°=236.9/23.7°V根据对称性+_ZlZ’ABC+_+_ZlZ’ZlZ’A’B’C’ＯＯ'上页下页目录返回目前四十五页\总数八十六页\编于七点根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流。=9.9/-13.2°A___+++OABCZlZlZlZZZA'B'C'上页下页目录返回或：目前四十六页\总数八十六页\编于七点

4.3不对称三相电路分析

不对称三相电路的特点避免中性点位移的方法上页下页目录返回目前四十七页\总数八十六页\编于七点电源不对称程度小(由系统保证)。电路参数(负载)不对称情况很多。讨论对象：电源对称，负载不对称。分析方法：不对称采用复杂交流电路分析方法（第三章方法）。不能抽单相（三相归一相）。主要了解：中性点位移。上页下页目录返回目前四十八页\总数八十六页\编于七点负载各相电压：三相负载Za、Zb、Zc不相同。+_+__+OO'ZaZbZc上页下页目录返回ABC负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中性点位移。目前四十九页\总数八十六页\编于七点负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中性点位移。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，可能使负载的工作状态不正常。相量图：OO'上页下页目录返回目前五十页\总数八十六页\编于七点例照明电路:(1)正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。每相负载的工作情况没有相互联系，相对独立。(2)假设中线断了(三相三线制),A相电灯没有接入电路灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。ACBOO'ACBO'上页下页目录返回目前五十一页\总数八十六页\编于七点(3)假设中线断了(三相三线制),

A相短路超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。结论：(a)照明中线不装保险和开关，并且中线较粗。(中线一旦断了，负载就不能正常工作)。(b)要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。ACBO'上页下页目录返回目前五十二页\总数八十六页\编于七点例相序仪电路。已知1/(wC)=R，三相电源对称。求：灯泡承受的电压。解若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。ACBO'RCR上页下页目录返回目前五十三页\总数八十六页\编于七点例ZZZA1A2A3S如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。求：开关S打开后各电流表的读数。解：开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称时的相电流。电流表A2的读数=5A电流表A1、A3的读数=上页下页目录返回目前五十四页\总数八十六页\编于七点

4.4三相电路功率

三相电路功率三相电路功率测量上页下页目录返回目前五十五页\总数八十六页\编于七点1.对称三相电路的平均功率P对称三相负载ZPp=UpIpcos三相总功率P=3Pp=3UpIpcos对称三相负载Z一相负载的功率

4.4三相电路功率

上页下页目录返回P=PA+PB+PC=3Pp目前五十六页\总数八十六页\编于七点注意：(1)为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。(2)cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：cosA=cosB=cosC=cos

。2.对称三相电路的无功功率Q=QA+QB+QC=3Qp上页下页目录返回目前五十七页\总数八十六页\编于七点3.视在功率一般来讲，P、Q、S都是指三相总和。4.对称三相负载的瞬时功率功率因数也可定义为：

cos=P/S上页下页目录返回三相：瞬时功率恒定，转矩mp可以得到均衡的机械力矩。目前五十八页\总数八十六页\编于七点例各电阻负载的相电流由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。ABC线电压Ul为380V的三相电源上，接有两组对称三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗;另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻R=10,如图所示。试求：各组负载的相电流；(2)电路线电流；(3)三相电路的有功功率。设解：上页下页目录返回目前五十九页\总数八十六页\编于七点负载星形联接时，其线电流为负载三角形联解时，其相电流为(2)电路线电流一相电压与电流的相量图如图所示上页下页目录返回目前六十页\总数八十六页\编于七点一相电压与电流的相量图如图所示(3)三相电路的有功功率-30o-67o-46.7o上页下页目录返回目前六十一页\总数八十六页\编于七点(3)三相电路的有功功率上页下页目录返回(a)负载的有功功率(b)负载的有功功率目前六十二页\总数八十六页\编于七点(c)三相电路的有功功率即为电源发出的功率目前六十三页\总数八十六页\编于七点5.三相功率的测量(测量方法与负载对称，不对称无关)(1)三相四线制------三表法：若负载对称，则需一块表，读数乘以3。*三相负载WWWABCO*****上页下页目录返回目前六十四页\总数八十六页\编于七点(2)三相三线制----------二表法：这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。（有三种接线方式）若W1的读数为P1，W2的读数为P2，则P=P1+P2

即为三相总功率。三相负载W1ABC****W2上页下页目录返回目前六十五页\总数八十六页\编于七点若W1的读数为P1,W2的读数为P2

，则三相总功率为：三相负载W1ABC****W2P=P1+P2三相负载W2ABC****W1三相负载W1ABC****W2上页下页目录返回目前六十六页\总数八十六页\编于七点证明：(设负载为Y接)上面两块表的接法正好满足了这个式子的要求，所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。表达式仅与线电压和线电流有关，所以也适用接。iAACBiBiCO’1

：uAC与iA的相位差，2

：uBC与iB的相位差。

上页下页目录返回目前六十七页\总数八十六页\编于七点1.只有在iA+iB+iC=0这个条件下，才能用二表法(即Y接，接)。3.按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。注意：2.两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。4.两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。上页下页目录返回5.负载对称情况下，有：：负载阻抗角目前六十八页\总数八十六页\编于七点由相量图分析：假设负载为感性，相电流(即线电流)落后相电压j。UA0，UBO，UCO’为相电压。P=P1+P2=UACIAcos1+UBCIBcos2=UlIlcos1+UlIlcos2

1=

–

302=+

30O’30

30

12

其它两种接法可类似讨论。目前六十九页\总数八十六页\编于七点求：(1)线电流和电源发出总功率；(2)用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。解：例Ul=380V，Z1=30+j40，电动机P=1700W，cosj=0.8。(1)DABCZ1电动机上页下页目录返回目前七十页\总数八十六页\编于七点电动机负载：DABCZ1电动机Ul=380V，Z1=30+j40，电动机P=1700W，cosj=0.8。上页下页目录返回目前七十一页\总数八十六页\编于七点总电流：DABCZ1电动机Ul=380V，Z1=30+j40，电动机P=1700W，cosj=0.8。上页下页目录返回目前七十二页\总数八十六页\编于七点表W1的读数P1：DABCZ1电动机(2)两表法的接线如图。W1****W2表W2的读数P2：上页下页目录返回目前七十三页\总数八十六页\编于七点例3如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1

=0.6(感性)，Z2=–j50，ZN=1+j2。求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。+___++NACBZ1Z2ZNN'解+_Z1画出一相计算图上页下页目录返回目前七十四页\总数八十六页\编于七点根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：+_Z1上页下页目录返