高考数学大一轮复习 函数的单调性与最值 理

高考数学大一轮复习函数的单调性与最值课件理第1页，共45页，2023年，2月20日，星期四第二章函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最值第2页，共45页，2023年，2月20日，星期四[考情展望]

1.考查函数的单调性及最值的基本求法.2.利用函数的单调性求单调区间.3.利用函数的单调性求最值和参数的取值范围.4.函数的单调性和其他知识相结合，考查求函数的最值、比较大小、解不等式等相关问题．第3页，共45页，2023年，2月20日，星期四主干回顾基础通关固本源练基础理清教材第4页，共45页，2023年，2月20日，星期四1．函数的单调性及性质(1)定义：[基础梳理]增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数第5页，共45页，2023年，2月20日，星期四(2)单调区间的定义：若函数y＝f(x)在区间D上是________或________，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有单调性，________叫做y＝f(x)的单调区间．(3)单调性的判断方法：定义法(作差比较法和作商比较法)：在区间D上，函数值y随x的增大而增大，则函数在区间D上为________；函数值y随x的增大而减小，则函数在区间D上为________．图象法：在区间D上，如果函数的图象从左向右是上升的，则函数在区间D上为________；如果函数的图象从左向右是下降的，则函数在区间D上为________．第6页，共45页，2023年，2月20日，星期四第7页，共45页，2023年，2月20日，星期四复合函数单调性的判断方法：同增异减，即若y＝f(x)和u＝g(x)的单调性相同，则函数y＝f(g(x))是________，若y＝f(x)和u＝g(x)的单调性相反，则函数y＝f(g(x))是________．(4)简单性质：奇函数在其关于原点对称区间上的单调性________，偶函数在其关于原点对称区间上的单调性________．第8页，共45页，2023年，2月20日，星期四2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在M∈R满足条件①对于任意的x∈I，都有________；②存在x0∈I，使得________③对于任意的x∈I，都有________；④存在x0∈I，使得______结论M是函数y＝f(x)的______值M是函数y＝f(x)的______值第9页，共45页，2023年，2月20日，星期四1．(人教A版教材习题改编)如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则(

)A．a＝－2 B．a＝2C．a≤－2 D．a≥2[基础训练]第10页，共45页，2023年，2月20日，星期四第11页，共45页，2023年，2月20日，星期四3．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(

)A．－3 B．－2C．－1 D．1解析：二次函数的对称轴为x＝1，故f(x)在[3，＋∞)单调递增，ymin＝f(3)＝9－6＋m＝1，故m＝－2，故选B.第12页，共45页，2023年，2月20日，星期四答案：[1,3]解析：由函数在区间[2,6]上单调递减，可知其值域为[1,3]．第13页，共45页，2023年，2月20日，星期四5．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的定义域是________，最大值是________，最小值是________．答案：[－3,0]∪[2,3]

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1解析：由图象可知，函数的定义域为[－3,0]∪[2,3]，最大值为5，最小值为1.第14页，共45页，2023年，2月20日，星期四试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克第15页，共45页，2023年，2月20日，星期四┃考点一┃求函数的单调区间——自主练透型第16页，共45页，2023年，2月20日，星期四第17页，共45页，2023年，2月20日，星期四(2)函数y＝x－|1－x|的单调区间是________．[答案]

(－∞，1]第18页，共45页，2023年，2月20日，星期四第19页，共45页，2023年，2月20日，星期四1．求函数的单调区间的方法(1)利用已知函数的单调性．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义．(3)图象法：如果f(x)是以图象给出的，或者f(x)的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导函数取值的正负确定原函数的单调区间．2．求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤(1)确定定义域．(2)将复合函数分解成基本初等函数y＝f(x)，u＝g(x)．(3)分别确定这两个函数的单调区间．(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f(g(x))为增函数；若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．自我感悟解题规律第20页，共45页，2023年，2月20日，星期四┃考点二┃函数单调性的判断——师生共研型第21页，共45页，2023年，2月20日，星期四第22页，共45页，2023年，2月20日，星期四第23页，共45页，2023年，2月20日，星期四函数单调性的判断与证明(1)定义法．用定义证明函数单调性的一般步骤：①取值，即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2.②作差，即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．③定号，根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论．④判断，根据定义得出结论．(2)导数法．f′(x)≥0(x∈A)⇔f(x)在A上为增函数(使f′(x)＝0的x仅是个别值)；f′(x)≤0(x∈A)⇔f(x)在A上为减函数(使f′(x)＝0的x仅是个别值)．名师归纳类题练熟第24页，共45页，2023年，2月20日，星期四[好题研习]第25页，共45页，2023年，2月20日，星期四[考情]函数单调性的应用结合函数的图象以及函数其他性质的应用已成为近几年高考命题的一个新的命题点，常以选择题、填空题的形式出现，考查比较函数值大小、应用函数值大小、求最值、解含“f”符号不等式，以及求解析式中参数的值或取值范围问题．┃考点三┃函数单调性的应用——高频考点型第26页，共45页，2023年，2月20日，星期四第27页，共45页，2023年，2月20日，星期四第28页，共45页，2023年，2月20日，星期四第29页，共45页，2023年，2月20日，星期四第30页，共45页，2023年，2月20日，星期四第31页，共45页，2023年，2月20日，星期四提醒：解含“f”不等式时，要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数f(x)的定义域内．热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略◆◆◆比较大小首先利用函数的性质将自变量调节到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小◆◆◆应用函数值大小利用函数的单调性，由函数值大小得到其自变量的大小关系，进而求解相关问题◆◆◆求函数最值首先确定函数的单调性，然后利用单调性求得函数的最值◆◆

解含“f”的不等式首先根据函数的性质将不等式转化为f(g(x))>f(h(x))，然后利用单调性去掉“f”，转化为具体不等式求解◆◆

求解析式中参数的值或取值范围根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象构建方程(组)(不等式(组))求解◆

作函数图象根据其单调性得到函数图象的升降情况，进而作出函数图象，结合图象求解其他问题.第32页，共45页，2023年，2月20日，星期四[好题研习]第33页，共45页，2023年，2月20日，星期四第34页，共45页，2023年，2月20日，星期四3．(2015·菏泽一模)已知函数y＝f(x)在定义域[－1,1]上既是奇函数，又是减函数．(1)求证：对任意x1，x2∈[－1,1]，有[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围．解：(1)证明：若x1＋x2＝0，显然不等式成立．若x1＋x2<0，则－1≤x1<－x2≤1，∵f(x)在[－1,1]上是减函数且为奇函数，∴f(x1)>f(－x2)＝－f(x2)．∴f(x1)＋f(x2)>0.∴[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)<0成立．若x1＋x2>0，则1≥x1>－x2≥－1，第35页，共45页，2023年，2月20日，星期四第36页，共45页，2023年，2月20日，星期四名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优第37页，共45页，2023年，2月20日，星期四[易错易误]分段函数单调性的判定第38页，共45页，2023年，2月20日，星期四第39页，共45页，2023年，2月20日，星期四第40页，共45页，2023年，2月20日，星期四第41页，共45页，2023年，2月20日，星期四第42页，共45页，2023年，2月20日，星期四[名师指导]第43页，共45页，2023年，2月20日，星期四第44页，共45