变量之间的关系单元知识总结

精品文档学科：学教学内：变量之间关系单知识总结【本标求—、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感．二、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，能用关系式表示某些变量之间的关系，会根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的对应关系．三、能用表格表示变量之间的关系，会根据表格中的数据对变化趋势进行预.四、经历从图象中分析变量之间关系的过程，能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．【础识引一变、变、变的念在—个变化过程中可以取不同值的量叫做变量数值保持不变的量叫做常.例如在表示路程关系式s=50t中速50恒定变为常量随取不同数值时也取不同数值与t都变量．是变量，是因量．二变之关的示【点点拨本章主要内容阐述变量、自变量、因变量的概念，用表格、关系式、图象表示变量本章重点是理解变量量变的概念难点是掌握用关系式表示变量之间的关系掌握上述重点、难点，必须注意以下问题：1通过丰富的现实情境引入变和对变量之间关系的讨论通过对变量之间关系的分析解决问题、进行预.2．体验探索和表示变量之间关的过程得表格、关系式象多种表示方法的体验能懂表格关式、图所表示的信息能用表格或关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系．3．能用自己的语言大致描述表、关系式和图象所表示的关系．【散维析本章引导学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式．本章的主要内容阐述变量、自变量、因变量的概念．用表格、关系式、图象表示变量之间的关系．尤其是认关系式图中分析变量间的关系获得信息对变化关系进行预测．本章安排—定数量的题型发散转发散题型发散可增大知识点的覆盖面练计算的正确性和熟练程度培养严密的逻辑推理能及简明确的书面表达能力转发散促进数形结合解题．可发挥“形”的直观作用和“数”的思路规范优势．由数思形，由形定数，数形渗透，互相作用．扬长避短，直入捷径．综上所述，发散思维启迪我们注重观察、分析问题，利用形数转化，寻觅解决问题的方法，为提高综合运用数学知识的能力奠定坚实的基.精品文档

精品文档【散维用．小下的间．变中三形．温的化．速的化典例1．在一次实验中强—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与挂物体的质量x的组对应值：所挂重量x(kg)弹簧长度y(cm)

020

122

224

326

428

530(1)上述表格反映了哪两个变量间的关?个是自变哪个是因变?(2)当所挂重物为4kg时，弹簧不挂重物?(3)若所挂重物为6kg时在簧允许范围)，你能说出此时弹簧的长度?分抓表格中的对应数据，找出变量之间的规律．解(1)弹簧长度y,物体重量x是变，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量；(2)当所挂重物为4kg时，弹簧度为28cm不挂重物时弹簧长度为20cm；(3)当所挂重物为6kg时，弹簧度为32cm2．如图6—1所，梯形上底的长是，下底的长是15高是．(1)梯形面积y与上长x之间关系式是什?(2)用表格表示当x从10变20(次增加1)y相应值；(3)当x每加1时y如何?说说你的理由；(4)当x=0时，y等什?此它表示的是什?分(1)据梯形面积公式可推出与x的系式；(2)通过计算列表说明；(3)由表格中的数据可以观察出(4)当上底为零时即为一个点)成为三角形．解(1)

y

12

，即y=4x+60；(2)xy

10100

11104

12108

13112

14116

15120

16124

17128

18132

19136

20140(3)当x每加1时y的值之增加4(4)当x=0时，y=60，此时梯形为了三角形．3．地壳的厚度约为8到．地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计，中x是度km)，t是球表面度（℃是所达深度的温度（℃)．精品文档

精品文档(1)在这个变化过程中，自变量因变量各是什?(2)分别计算当x为lkm，，10km,20km时壳的温地表温度为2℃．解(1)自变量是深度，因变量温度；(2)当x=1km时y=35x+t=35x×)；当时，y=35x+t=35×5+2=177(℃；当时y=35x+t=35×10+2=352(℃；当时y=35x+t=35×20+2=702(℃．说明初体会自变量和因变量数值对应关系，能由自变量的值求得因变量的值．题发发1选题把确案的代号填入题中的括号内．(1)下面的图表列出了—项试验统计数据，表示将皮球从高处d落时，弹跳高度b与下落高度d的系．试问，下面的哪个式子能表示这种关(单位：()db

5025

8040

10050

15075(A)

b

(B)b=2d(C)

b

d2

(D)b=d+25(2)某地一天的气温随时间的变如图6—2根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是()(A)14℃；12h(B)4℃；(C)12；14h(D)2；4h解(1)用验证法．当d=50时

b

d2522

；当d=80时

d80b22

；当时

d100b22

；当时

d150b22

75

．因上述数字完全与表格中的数字符合．故本题应选C)．(2)用直接法．由图6—2知天达到最高气温12的时间是14时故本题应选C)．发2填题如图6—3，△ABC是等腰三角形周长是，腰为xcm底为ycm．精品文档

精品文档(1)写出用含x的关式来表示；(2)当腰由变到25cm时底边长_______cm变化________cm；(3)腰为20cm时，是什么形状的角若腰为30cm时，行?分三形的周长是三条边长的和．解(1)y=60-2x；(2)底边由变到；(3)当腰为时是等边三角，若腰为30cm则无法形成三角形．纵发发1南市在某一天地表气温是38据量每升高气下降6℃那在hkm的高空，温度t是少并算当h的值是6km10km12km时的气温讨一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔?分用的代式来表示气温．解：t=38-6h．当h=6时t=2℃当h=10时，t=-22℃当h=12时，t=-34℃原因有很多，其中一点是机舱外温度非常低．发2婴在6个、周岁岁时体重分别大约是出生时的2倍3倍4倍6周岁、周岁体重分别约是1周岁的倍、倍(1)上述哪些量在发生变化?自量和因变量各是什?(2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄体重（）

刚出生6个1周周岁10周岁(3)根据表格中的数据，说一说童从出生到10岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的解(1)龄和体重都在变化；年龄是自变量，体重是因变量；(2)年龄体重(kg)

刚出生3.5

6个7.0

1周岁10.0

2周14.5

6周21.5

10周31.5(3)儿童从出生到10周之间，着年龄的增长体重在增加．转发精品文档

精品文档发散1图6—是地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中：(1)什么时间气温最高?什么时间温最低最高气温和最低气温各是多?(2)20时的温是多少?(3)什么时间的气温为6℃(4)哪段时间内气温不断下降?(5)哪段时间内气温持续不变?解(1)晨时，温最低，气温-4℃；时气最高，气温是10；(2)20时的温是8℃；(3)10时和22时气温都是6℃时4时16时到24时两段时间内气温不断下降；(5)12时到14时两个小时内气温保持8的温度不变．解指(1)温最低、最高反映在图象上就是找最低点和最高点；(2)20时的温是多少，实质上是求当时，(3)什么时间的气温为6℃实上是求当T=6时t=?线T=6与图象交于两点因此t=10或t=22；(4)图中共有两段时间气温不断降，不可遗漏；(5)气温保持不变是T值保不变只有在12h到这个小时满足条件．发2为加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过63时水费按每立方米a元费；超过

6m

3

时，不超过的部分每立方米仍按收费，超过的部分每立方米按元收．该市某户今年、4月份的用水量和水费如下表所示：月份

用水量（

）

水费（元）3

5

7.5精品文档

精品文档4设某户该月用水量为x

927，应交水费为y(元)．(1)求a、的值并写出用水不超过

和超过63

时，y与x之的系式；(2)若该户5月的用水量为8m3，该5份的水费是多少?解(1)题意，有：当x≤时y=ax；当x>6时y=6a+c(x-6)．a由已知，得6解得c≤6),y=9+6(x-6)=6x-27(x>6)(2)将x=8代人y=6x-27(x>6)，y=6×8-27=21(元．答：该户5月的水费是21元．发3如6—5所的线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系车者九点离开家，十五点回家．根据这个曲线图，回答下列问题：(1)到达离家最远的地方是什么离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多时?(3)第一次休息时离家多远?(4)11:00到12:00他骑了多少?(5)他在到10:00和10:00到10:30的平均速度是多?(6)他在何时至何时停止前进并息用午?(7)他在停止前进后返回，骑了少千?返回时的平均速度是多少?解(1)到达离家最远的地方的时间是12时，离家30km(2)10.5时始第一次休息，休息了；(3)第一次休息时离家17.5km；(4)11:00到12:00，骑了12.5km；(5)9:00到10:00的均速度是lOkm，10:00到10:30平均速度是15km/h;精品文档

精品文档(6)从12:00到13:00间止前进，并休息用午餐较为符合实际情况；(7)他在停止前进后返回，骑了30km，共用了2h故返回时的平均速度是15km/h.知整网【习法导量与量之间存在着相互影响的关系，本章通过丰富的现实情境引入变量对变量之间关系的讨论，使学生体验探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、关系式多方法的认识，能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，能用自己的语的描述表格、关系式和图象所表示的关系，并能预测.关系式是表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．也可以依据因变量的值求出相应的自变量的.由学习常量问题转入学习变量问题，这是数学思维的一种跃升，引导我们前进的是一种崭新的思维方式.【考息递近年来全国各省、市中考题中涉及本章内容的题型多为选择题、填空题，也有部分的应用题及因变量关于自变量的关系式的中档题，应该充分重视．【考题析题发发1填题(1)观察下列图形图6—24)，第①个图形中阴影部分的面积为1，第②个图形中阴影3部分的面积为，第③个图形中阴影部分的面积为，第④个图形中阴影部分的面积为4162764

，…则第n个形中阴影部分的积________(用母表示)(2002年坊市中考试)精品文档

精品文档解因第1块形的面积为1，第2块图形的面积为

34

;第3块图形的面积为第4块图形的面积为第n块图形的面积为

n

．

9162764

；；(2)如图—25，观察下列三角图案，每行圆点的个数有什么规?设个三角形有n行，用的数式表示这两个三角形图案中圆点的总数，________(2002年广壮自区考题解第1行点个数为1+n，第2行圆点个数为2+(n-1)=1+n第3行圆点个数为3+(n-2)=1+n第n行圆点的个数为n+1．以上共有n行故这两个三角形案中圆点的总数为n(n+1)个．发2解题如图6—26表一骑自行车者和骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次)．两地间的距离是80km请你根据图象回答或解决下面的问题：精品文档

精品文档(1)谁出发的较早早长时间谁到达乙地较?早到多长时?(2)两人在途中行驶的速度分别多?(3)请你分别求出表示自行车和托车行驶过程的函数解析不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均驶在途(包括端)这一时间段内你别按下列条件列出关于时间x的方或不等(不要化简，也不要求)：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．解(1)由图可以看出：自行车发较早，早3h摩托车到达乙地较早，早3h．(2)对自行车而言：行驶的距离80km耗时8h所以其速度是80÷8=10