三角形的高中线与角平分线 市赛获奖

11.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高A

BCD如图,线段AD是BC边上的高.

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高。动手画一画

请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？ABC

请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊之处？锐角三角形的三条高

锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部.OABCDEF直角三角形的三条高ABC

直角三角形的三条高相交于一点，交点是直角顶点.D●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议钝角三角形的三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形的外部O课堂练习分别指出图中△ABC

的三条高。直角边BC边上的高是

;直角边AB边上的高是

;ABCDEFABCD斜边AC边上的高是

;AB边上的高是

;BC边上的高是

;CA边上的高是

;练一练2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)名校讲坛【跟踪训练】如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)指出图中BC，AC边上的高；(2)画出AB边上的高CD；(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长想一想

如图：△ABC中，D为BC中点，连结AD，你能根据此图得到哪些结论？ADBC三角形的中线

在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线.ABCD

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●EFO

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的三条中线交于三角形内一点.

三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形.已知AD是三角形ABC的中线，且三角形ABD比三解形ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为：三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线角平分线的理解?三角形的三条角平分线交于三角形内同一点.三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段∵

AD是△ABC的BC上的中线.∴

BD=CD=

BC.

三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=∠BAC

拓展练习填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。巩固训练4.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．(1)求∠DAE的度数；(2)指出AD是哪几个三角形的高．5．如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.(1)试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．拓展练习.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△A