浙教版九年级数学 第三章 圆的基本性质 3.5 圆周角同步讲义

3.5圆周角考角圆角理【例1】如图，AB是〇的直径，

°则

D等于）A.25°B.°C.55D.70°检测1：如图，〇是的接圆，=°，丄AC于，OP2则〇的半径(）A.

4

B.

6

C.8D.12考角在决分关周问时由思不密造漏【例2】已知圆中一条弦的长等于它的半径，此弦所对的圆周角的度.检测2：已知半径为的中，弦ABAC的长分别为

3

和

，求

的度数考角运圆角理推进简的理明【例3】如图，AB是〇的直径，BC是〇的弦，延长BD到，使AC=AB，与的度什么关系？为什么？检测3：如图所示，点是

的中点，图中与

相的角有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个检测4图所示，、、是〇上的四点DC

与

DCB全等吗？为什么？考角运圆角理推进简的算【例4】如图，是半圆的直径，点D是A.55°B.60°

的中点，ABC=56°则DAB等（）65°D.70°检测5：如图，

内接〇，8，，是边上的一点P是

的中点，连接PB，，，当PD的长度为多少时，以AD为边的等腰三角形？并给出证.检测6：如图所示〇的直径AB长为，AC长为2，考角与周知有的际题

ACB的平分〇点，求四边形ADBC的积1页

【例5】如图，量角器直径与直角三角板ABC的斜边AB重，中量角器0刻度线的端点N与A重合，射线CP从处发按顺时针方向以每秒度速度旋转，与角器的半圆弧交于点E第35秒点在角上经过的弧的度数是

度检测一个圆形人工湖如图，弦AB是上的一座桥，已知桥长100，测得圆周角

ACB=

，则这个人工湖的直径AD为）A.

B.

检测8：种零件加工时，要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格检方法如图①所示把直角钢尺的直角顶点放在圆周上如果在移动尺的过程中钢尺的两条直角边始终和，两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格把个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图②所示的一个圆环.请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心（图②中作出圆心，并给出必要的文字说明）考角与等角有的题【例6】如图，已知点A，，，顺在〇上，，丄于点M，求:检测9：如图，在

中，AB，在O上是O上含点C的AB的点，点X在AC上且MX丄，证AX=BC+CX.考角圆角理其论应【例7】如图，已知是边三角形，以为径〇分别交、AC于D，（）证：

ODE是等边三角形；（）图，

，

，上题的结论是否仍成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由检测10：图，内接〇,BAC=60°，是

的中点BC，边的高，CF相于点H，求证：（）

FAH

；（）边形AHDO是形考角与周有的型【例8】如图，四边形的个顶点均在〇，且AB是〇的直径OD丄BC于的.（）你写出个不同类型的正确结论；（）BE=4，DE的.2页

检测：图为半圆〇的直径，

，

，，

k

是半圆上的k个点，满足

=

2

……=

k

，对于线段OB，，…，，，AB，……，2k2k（）当k=4，有多少对互相平行的线段；（取意大于1的整数时探索这条段中有多少对互相平行的线接出答案巩固训练如，O为△的外接圆，其中点弧AC上且丄已

A36°

C=60°，则

的数为（）A.°

B.144°

156°

168°如原点为心的圆交轴A两交y轴正半轴于点为一象限内O上一点若

=°则

OCD=.如是O的一条弦丄AB，垂足为C，于点，点在O上.（）°求的数（），8O直的长如，点A、B、、都上，OC丄，

ADC=30°（）

的数；（）证：四形AOBC菱形.〈究题〉如图，点D为AC上点，点O为AB上点以O为心OD长半径作圆，交AC于一点E交于F，，连接若

BAC=22°能否求出

EFG的度数，请说明理由〈律探索题〉如图AD是O的径（）图①，直于AD的条弦

C1

，

C

把圆周4等，则

的度数是

度，

的度数是

度；（）图②，直于AD的条弦

，，C1123

3

把圆周6等，分别求出，，B的度数；1（）图③，直于AD的n条弦

1

，

C2

2

，

BC3

3

，……，

Cn

n

，把圆周2n等，请你用含n