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高中数学向量的加法运算及其几何意义二课件新人教A版必修第1页,共18页,2023年,2月20日,星期四2.2.1向量加法运算及其几何意义第2页,共18页,2023年,2月20日,星期四问题提出1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么?2.用有向线段表示向量,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和单位向量?第3页,共18页,2023年,2月20日,星期四3.两个实数可以相加,从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上,那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加,拓展向量的数学意义,提升向量的理论价值,这就需要建立相关的原理和法则.第4页,共18页,2023年,2月20日,星期四探究一:向量加法的几何运算法则
思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?ABC思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?ABC第5页,共18页,2023年,2月20日,星期四思考3:如图,某人从点A到点B,再从点B改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?ABC第6页,共18页,2023年,2月20日,星期四思考4:上述分析表明,两个向量可以相加,并且两个向量的和还是一个向量.一般地,求两个向量和的运算,叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b,如何用三角形法则求其和向量?abCba+bABa第7页,共18页,2023年,2月20日,星期四思考5:图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下,沿MC方向伸长了EO;图2表示橡皮条在一个力F的作用下,沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析,力F与F1、F2之间的关系如何?MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F第8页,共18页,2023年,2月20日,星期四COAB思考6:人在河中游泳,人的游速为水流速度为,那么人在水中的实际速度与、之间的关系如何?第9页,共18页,2023年,2月20日,星期四思考7:上述求两个向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b,如何用平行四边形法则求其和向量?abBba+bAaOC第10页,共18页,2023年,2月20日,星期四思考8:用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量,其作图特点分别如何?三角形法则:首尾相接连端点;平行四边形法则:起点相同连对角.第11页,共18页,2023年,2月20日,星期四思考1:零向量与任一向量a可以相加吗?
探究二:向量加法的代数运算性质规定:a+0=0+a=a,思考2:若向量a与b为相反向量,则a+b等于什么?反之成立吗?思考3:若向量a与b同向,则向量a+b的方向如何?若向量a与b反向,则向量a+b的方向如何?a与b为相反向量
a+b=0第12页,共18页,2023年,2月20日,星期四思考4:考察下列各图,|a+b|与|a|+|b|的大小关系如何?|a+b|与|a|-|b|的大小关系如何?ABCba+baaba+baba+b|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a与b同向时取等号;|a+b|≥||a|-|b||,当且仅当a与b反向时取等号.第13页,共18页,2023年,2月20日,星期四思考5:实数的加法运算满足交换律,即对任意a,b∈R,都有a+b=b+a.那么向量的加法也满足交换律吗?如何检验?Bba+baCbAaOa+bb+a
第14页,共18页,2023年,2月20日,星期四思考6:实数的加法运算满足结合律,即对任意a,b,c∈R,都有(a+b)+c=a+(b+c).那么向量的加法也满足结合律吗?如何检验?a+b+ca+bCcBbAaO(a+b)+c
a+(b+c)第15页,共18页,2023年,2月20日,星期四理论迁移
例长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度;(2)求船实际航行速度的大小与方向.ADABC第16页,共18页,2023年,2月20日,星期四小结作业1.向量概念源于物理,位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型,力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.2.任意多个向量可以相加,并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接,则以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量,即为这些向量的和.第17页,
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