2021年全国各省市中考真题精编精练圆解答题练习2

2021年各省市中考真题汇编圆解答题练习2(2021·山东省威海市·历年真题)如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF=PG．

(1)求证：PF为⊙O切线；

(2)假设OB=10，BF=16，BE=8，求PF的长．

(2021·湖北省·历年真题)如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BC⊥CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)假设AB=10，CE=1，求CD和DF的长．

(2021·全国·历年真题)如图，AD，EF是⊙O的直径，AD=62，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)假设GF=1，求cos∠AEF的值；

(3)在(2)的条件下，假设∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求ABNH

(2021·广西壮族自治区贺州市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE．

(1)求证：AE平分∠BAC；

(2)假设∠B=30°，求CEDE的值．

(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．

(1)求证：AC平分∠EAB；

(2)假设AE=12，tan∠CAB=33，求OB的长．

(2021·黑龙江省绥化市·历年真题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)假设弦MN垂直于AB，垂足为G，AGAB=14，MN=3，求⊙O的半径；

(3)在(2)的条件下，当∠BAC=36°

(2021·湖北省鄂州市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E．

(1)求证：AB=AD；

(2)连接DE，假设tan∠EDC=12，DE=2，求线段EC(2021·河南省·历年真题)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨〞，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆〞，推动“连杆〞带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构〞．

小明受此启发设计了一个“双连杆机构〞，设计图如图1，两个固定长度的“连杆〞AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．

请仅就图2的情形解答以下问题．

(1)求证：∠PAO=2∠PBO；

(2)假设⨀O的半径为5，AP=203，求BP的长．

(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=1，DC=5，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G．

(1)求证：BC为⊙A的切线；

(2)求cos∠EDF的值；

(3)求线段BG的长．

(2021·内蒙古自治区通辽市·历年真题)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD//OP，交⊙O于点D，连接PD．

(1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数．

(2021·江苏省宿迁市·历年真题)如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)tan∠ODC=247，AB=40，求⊙O的半径．

(2021·北京市·历年真题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．

(1)求证：∠BAD=∠CAD；

(2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.假设⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的长．

(2021·广西壮族自治区玉林市·历年真题)如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．

(2021·山东省济宁市·历年真题)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP=∠EBC，BP交OE的延长线于点P．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)假设AC=2，PD=6，求⊙O的半径．

(2021·江苏省无锡市·历年真题)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．

(1)求证：∠PBA=∠OBC；

(2)假设∠PBA=20°，∠ACD=40°，求证：△OAB∽△CDE．

(2021·山东省聊城市·历年真题)如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在AC上，连接AD，CD过点E作EF//BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)假设BC=2，AH=CG=3，求EF和CD的长．(2021·四川省南充市·历年真题)如图，A，B是⊙O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA=4，求GF的长．

(2021·甘肃省庆阳市·历年真题)如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB=∠OAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)假设CD=4，CE=6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．

(2021·湖南省长沙市·历年真题)如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动(点C与点P，Q不重合)，连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．

(1)求sin∠AOQ的值；

(2)求AMMN的值；

(3)令ME=x，QD=y，直径AB=2R(R>0,R是常数)，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．

(2021·浙江省台州市·历年真题)如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD=42，点A是⊙O上的一个动点(不与点B，D重合)，以A，B，D为顶点作▱ABCD．

(1)如图2，假设点A是劣弧BD的中点．

①求证：▱ABCD是菱形；

②求▱ABCD的面积．

(2)假设点A运动到优弧BD上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．

①求AB的长；

②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．

(2021·四川省乐山市·历年真题)如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD=ED．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)假设tan∠DCE=2，BD=1，求⊙O的半径．

(2021·广东省·单元测试)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)假设OAOD=23，BE=3，求

(2021·湖南省衡阳市·历年真题)如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为BD的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA=∠B．

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