2023年军队文职考试（数学3）考前重点复习题库（二百题）

2023年军队文职考试(数学3)考前重点复习题库(二百题)

一'单选题

1.设X〜N(2,1),Y-N(-1,1),且X,Y相互独立，令Z=3X—2Y,则Z〜

A.N(8,12)

B.N(1,12)

c.'[8.(而')]

D.JVI卜，的[

()O

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：因为X,Y服从分布，且相互独立，则二者的线性组合服从正态分布，又

E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=8D(Z)=D(3X-2Y)=9D(X)+

4D(Y)=13故Z〜N(8,13)。

2.设A是SX6矩阵，则()正确。A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4B.

若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0

A、若秩R

B、=4,则A中4阶子式均非0

C、若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺

D、二4

答案：B

解析：矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。

3.设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y〃+p(x)『+q(x)y=f(x)

的不相等的特解，则函数y=(1—cl—c2)y1+c1y2+c2y3()。(d,c2为

任意常数)

A、是所给方程的通解

B、不是方程的解

C、是所给方程的特解

D、可能是方程的通解，但一定不是其特解

答案：D

解析：由于y1,y2,y3都是y〃+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特

解，则y2—y1,y3—y1是它对应的齐次方程的特解，故丫=(1-c1-c2)y1+

c1y2+c2y3=y1+c1(y2—y1)+c2(y3—y1)是非齐次方程y"+p(x)y'

+q(x)y=f(x)的解，但是，由于无法确定y2—y1与y3—y1是否为线性无

关，故不能肯定它是y〃+p(x)『+q(x)y=f(x)的通解。

♦

..厂+OX+b.

lim----------=2

4.若T工一工一2,则必有()。

AVa=2,b=8

B、a=2,b=5

C\a=0,b=8

D、a=2,b=—8

答案：D

lim'Ja--=2=lim(x2+«v+^)=4+2fl+Z>=0

解析：-V-x-2z：又

广+康+32x+a4+a.

lim-..........=lim--------=------=2

―二r一x—2lYN—l3由以上二式得a=2,b=-8,本题用

排除法更简单，在得到4+2a+b=0后即可排除A、B、C选项。

5.下列各式中正确的是哪一个(c为任意常数)？

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

解析：提示：凑成Jf'(u)du的形式，写出不定积分。

6.下列广义积分中发散的是()。

A、「**x十\J\nx

dx

c.1

D、2+x

答案：A

-11*1=[(l-x)ln(l-x)]J+j1dv=l，收收

|In---dx=|ln|l-xV(l-x))；

•。1—x

解析:

7.设随机变量X服从正态分布N(R,o2)(。＞0),且二次方程y2+4y+X

=0无实根的概率为0.5,则口=()o

A、1

B、2

C、4

D、5

答案:C

解析：令丫=(X-n)/a,则Y服从标准正态分布N(0,1)o该二次方程无

实根的充要条件为4—XV0,根据题意，有：0.5=P{X>4}=1—P{XW4}=1—P

{(X—n)/oW(4—n)/a}=1—P{Y^(4—|i)/a}=1—[(4—|i)/

a],即①[(4—|i)/a]=0.5,故(4—u)/a=0,4=4。

xx<0

/(x)=a+hoosx汽

8.已知函数、在x=0处可导，则()。

A、a=­2,b=2

B、a=2,b=­2

C、a=—1,b=1

D、a=1,b=—1

答案：B

由于函数f(x)在x=0处可导，则其在x=(%必连续，则

litnf(x)=lim"+="0)=0

X-»O*XT。-X

贝i]/bcosx)=0,f^a+b=Oo

x-»0-

又

a+bcosx

「，gr-v°

<(0)=lim----=lim---------------

■1fxx-*O*x

一a^bcosxa-acosx「crsin.ra

=lim--------=um-----,---=lim------=一

7厂1erw32x2

/(O)=lim""―/⑼=lim-=1

7-Xx~X

因函数f(因在x=o处可导，故f+yo)=f_yo)，即a/2=l,a=

2o

解析：又a+b=O,则b=-2。

9.微分方程y〃+2y=0的通解是()。

Avy=Asin2x

B、y=Acosx

C、y-sinEx+Bcos

Dy=.4sin&*Bcos区

答案：D

解析：

二阶常系数线性齐次方程，写出特征方程p?+2=0,特征根为p=±*，则方程的通解

y=e"，(c1cos^/2x+c:sinV2x)=c1cosV2x-+-c:sin>/2x。

,设函数f(x)在n,口止连续，当尸(a)=jIacosM.x|ch达到极

小值时a=()。

A・I/(x)coswdv

]1、

B.—/(x)cosn.vdx

及』

C.二1/(x)coszitdr

兀Jr

D.—[/(x)cosmdv

10.2展・丁

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

1F(a)=J/(x)dx_2aj/(x)cosmdx*a2jcos2nxdx0

令

F,(a)=-2j/(x)cosHvdv+2a|cos2ztvdv=0

得

C/(x)coszirdrip

"三、---=-J/(.rjcosnrdr

::

FL-Icosnxdxv

斛析：L

11.二次型/(%'虫心3)=/U：，a_i)/+ce+i)君，当满足o时，是正定

二次型。

A、入>0

B、入>7

C、入>1

D、以上选项均不成立

答案：C

解析：提示：二次型f(x1,x2,x3)正定的充分必要条件是它的标准的系数全

为正，即又入>0,入-1>0,入2+1>0,推出入>1。

12.f(x)=|xsinx|e'cosx(―c«<x<+00)是。。

A、有界函数

B、单调函数

C、周期函数

D、偶函数

答案：D

解析：因f(—x)=|(-x)sin(-x)|e'cos(-x)=f(x),故f(x)为

偶函数。

f■

-X-，-+1ogAx)<1,

13设小叫其中［―m则8一在区

间(0,2)内()。

A、无界

B、单调减少

C、不连续

D、连续

答案:D

0<x<l

由/(*)="可知，f(x)在[0,2]上是有界的。

X-

1W2

而g(工)=[)(〃)山/，故g(X)在(。，1)及(1，2)内连续。而

在x=l处'Ag=|/(»/)(!«-jrf(u)dii=j/(iz)di/>

…[im加=°，g(x)在*=1处连续。

解析：z

14.已知y=x/lnx是微分方程y，=y/x+。(x/y)的解，则©(x/y)的表达

A.-y2*

B.y2*

C.-xZ/y2

式为。。D.x2/y2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

将y=x/lnx代入微分方程得(Inx-1)/ln2x=l/lnx+(p(x/y)。故cp(x/y)

解析：=-l/ln2x=-1/(x/y)2=-y2/x2o

15.设a,B,Y,b是n维向量，已知a,B线性无关，Y可以由a,B线性

表示，b不能由a,B线性表示，则以下选项中正确的是()。

A、a,B,丫，b线性无关

B、a,B,Y线性无关

C、a,B,b线性相关

D、a,B,b线性无关

答案：D

解析：根据线性相关的定义，若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表出,

则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此，a,3,Y线性相关，a,

B,5线性无关。

.设C是由锥面Z=Tr+T7与半球面z=^R2-x2-y2困成的空间区

域，£是弼整个边界的外侧，则。讪也十于dzdx+zdxdy=()。

A(2-⑸―

3

B12-31xR

4

C.

16D,2。-0)由

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：根据高斯公式得

口xdj-dz+vdzdr+zdrdv=|||3di-=3J

ia°

=（2-V2）JI^3

17.极限脚嗤手的值等于:

Avt

B、-t

C、1

D、-1

答案：B

解析：提示：利用等价无穷小量替换。当XTO时，In(1-tx2)"-tx2,xsinx~

x.x,再求极限。

18.

函数z=f(x,y)在点(xo,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又的，yo)

是驻点，令/(xo,yo)=A,%(XQ,yo>BXy（xo，yo）=C,则f（x,y）在（xo，yo处取得极值

的条件为()。

A.B;-AOOB.B;-AC=0

A、B2-AC<0

B、C\D、C任何关系

答案：c

解析：利用多元函数极值判定条件o

19.设区域D由曲线围成，则

//(4-

l）dxdy

D=（）

Axn

B、2

C、-2

D、-n

答案：D

解析:

区域D如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线

y=-sinx将区域分为四部分.由于A

口,乌关于y轴对称，可知在上关于％的奇函数一E

积分为零，故JJ孙5dMy=。；又由于2,2关于x轴时V

称，可知在2UA上关于歹的奇函数为零，

EI

故JJxy5dmy=0.因此Jj（xy5-1）出力=一,dxdy=一J：烝（dy=-n,故选（D）

-设曲线f(x)=x3+ax^g(x)=bx2+c^j通过点(-1.0).且在该点

2Q处有公共物线，贝必=()，b=()>c=()o

Ax1；1；1

B、1；-1；-1

C、-1；-1；1

D、1；-1；1

答案：c

.-l-a=0

'b^c=0

解析：由题意可得'3+a=-2Z>,解得声=

J-；匹sinx

21.下列反常（广义）积分发散的是（）。

B、B

c、c

D、D

答案：A

由于积分-=(In|cscx-cotx|||'=x发散,故

MdxfOdxridx皿

[-------=)-------+f-------亦发散。

zsinxsinx♦<sinx

解析:

22.

a113a“Q|3Q11+aI?

设4=a21a22a、,B=3a2ia2Za21，且IA1=〃，则18.=()

“八a3ia3ja33+032.

Avn

B、-27n

C、3n

D、-3n

答案：D

解析:

利用行列式性质，即交换两行后行列式变号,行列式某行（列）乘以k等于行列式的值乘

以3则

3aliu13a|]+ai2a”<213012

3a2Ia2302i+a”=-3|A|=-3n.

\B\==3a11a23a22

3a3〕a33a3】+an

aka33a32

23.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1/2,其他两厂各生

产总量的1/4；又知各厂次品率分别为2%、2%、4%0现从此箱中任取一件产品,

则取到正品的概率是：

A、0.85

B、0.765

C、0.975

D、0.95

答案：c

解析：

提示:设A表示“取正品”，回表示“取第£厂的产品”,P(K|B)表示第i厂的次

品率，P(A)=£p(A|B；)P(B),P(A!B,)=1-P(AP(A)=1-P(A)=1-

i-I

1=1

ln(l+x)-(ax+6x")

lim------------T-----------=2

24.设i0-V，则()。

A、a=1,b=—5/2

B、a=0,b=—2

C、a=0,b=—5/2

D、a=1,b=—2

答案：A

因

12

ln(l+x)-(ax+bx")——-a-.bx

lim———--------=lim--------=2

x—°x****o2x

即

__I_2b

..(1+x)-1-26、

hm----------=------=2

x-o22

b=-5/2

故

lim----a-2bx=1-a=0

I1+x

解析：即a=l。

Jx=/|r|-x

11'=，(-11

25.设一，其中f可导，且f'(0)右0,则(dy/dx)|t=0=()。

A、3

B、0

C、2

D、-1

答案:A

।本题用参数法求导，即dy/dx=f，(e3t-1)-3e3t/f,(t)，且F(0)

解析：*0,则dy/dx|t=o=F(0)-3-1/f(0)=3。

26.设X、Y相互独立,X~N(4,1),Y~N(1,4),Z=2X-Y,则

A、0

B、8

C、15

D、16

答案：B

解析：提示：由方差性质D(Z)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4x1+40

设01，。2，…，Os和B1，02，，Pt为两个噬向里组,且秩(。1，…，

—♦—♦—4

。5)=秩(Pl»02，…，&)=门则()。

A.此两个向里组等价

>—>—>—,

B.秩(。1，02«Gg,Pl*B2，…，Bt)=r

C.当。1，。2，…，。s可以邮1，Q…，B避性表示时，此二向里组等价

crD.S=tfl寸，二向里组等价

B、B

c、c

D、D

答案：c

解析：两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。

28.已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中：

A、有奇函数

B、都是奇函数

C、都是偶函数

D、没有奇函数也没有偶函数

答案：A

提示:举例/(X)=X2,=-yx3+c；

解析：3

当c=0时，为奇函数；

当c=1时，卜dr=yx3+1为非奇非偶函数.

29如果f(N)<ir=3N+c,那么工/(5一72)业等于：

A.3/+C]BJ(5T)+c

C.—x2)+cD.-1-xz-Fei

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

提示:用漆微分方法计算,注意利用题目已给出的积分结果。计算如下：

x/(5—xz)djc=/(5—x2)d(5—x2)=-X3(5—x2)4-c

J，J乙

=—y+-1-T2+C=-1-xz+Cl

2+£-A—(xe/?)

30.已知级数的和函数y(x)是微分方程y〃-y=-1

的解，则y(x)=()o

Av1+shx

B\1+chx

C\shx

D、chx

答案：B

解析：令级数中的x=2,可得其和函数y(0)=20由“口一"

(0)=0两个条件，将四个选项一一代入，可知只有B项满足此三个条件。

31.设a=i+k,B=-j+k,与a,B都垂直的单位向量为()。

A、±(i+j-k)

答案：B

设A=P21，则在实数域上与A合同的矩阵为

L21J

A--21'

.1—2.

B"2-2'

.-12.

-211

C

.121

■1-21

D,-21J

32.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

【分析】gB合同axTAx与xTBx有相同的正惯性指数，及相同的负惯也懿t而正（负责?性据S的问题可由特征值的正（负）来决定

11—12

|AE-AI==(2-3)(2+】)=0.故》=l.q=1.

2A—1

1—12

本题中=(A-3XA+1)=0,故p=Lq=1.»ftyj©D).

2A-1

【刊】不仅而且它们也相似，因为它们豳卬推矩阵

L21JL—2-1J

33.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量(=X+Y与T|=X-Y不相

AE(X)=E(Y).

BE(X2)-[E(X)]2=E(Y2)=[E(YJ]2.

CE(X2)=E(Y2).

DE(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2.

关的充分必要条件为

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

(与n不相关的充分必要条件是它们的相关系数pxy=o而PXY=S，所以只要考查cov&,n

VD($)，D(9)

cov(e，v)=cov(x+y,x-y)=Cov(x,x)+cov(y,x)-Cov(x,y)-co

=Cov(X,X)-Cov(Y,y)=DX-DY=0.

34.

设函匆(z),g(r)均有二阶连续髅，满足〃0)>0,g(0)<0,且/'(0)=g'(0)=0,则函数

处取得极小值的一个充分条件是()

A/"(0)<0,/(0)>0

Br(0)<0,/(0)<0

Cr(0)>0,/(0)>0

Dr(0)>0,/(0)<0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

解析：

由题意有当=/'(x)gG，)，当=/(x)g'G)

axcy

所以，4:=，(°)以°)=0,—=f(O)g'(O)=O,即(0,0)点是可能的极值点.

明。,。)纱1(0⑼

公2

又因为==广。)双力W=/'(x)gd),14=g.(y)f(x),

dxdxdJvdJv

所以，Z=W|(oo)=f*(O).g(O),B=Mho)=r(O)-g'(O)=O

oxcbcoy

S^z

C=~21(0,0)=/(。)•g"(0)>

根据题意由(0,0)为极小值点，可得ZC-62=Z-C>0,且2=/*(0).g(0)>0,所以有

C=/(0)・g"(0)>0.由题意〃0)>0,g(0)<0,所以尸(0)<0名.(0)>0,故选3).

设事件A,B互不相容，且0<P(A)<1,则有0.

AP(B|彳)+P(A)P(B|彳产⑻

P

B(B|A)-P(A)P(BIA)=P(B)

=P

cP(B|彳)+P(A)P(BIA)B

P=P

D(BIA)-P(A)P(BIA)B

35.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：因为A,B互不相容，所以P(AB)=0,于是有

P(B|A)-P(A)P(B|A)=P(B|A)P(A)=P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)

36.设A,B,C是相互独立的随机事件,且P(A)30,0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

因为A,B,C相互独立，所以它们的对立事件也相互独立，故A+QB与C相互独立,.与亍it

P(ABC)=P(而*孑)=1-P(AB+C)

=1-P(AB)-P(C)+P(ABC)=1-P(A)P(B)-P(C)4-P(

P(AB)P(C)=C1-P(O]=1-P(AB)-P(C)+P(4

P(ABC)=P(AB)P(C)-即瓦瓦与彳相互独立,选曲

37.设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵，则必有

A、ACB=E

B、CBA=E

GBAC=E

D、BCA=E

答案：D

解析：矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A,B,C均为n

阶矩阵，且ABC=E,据行列式乘法公式IA|IBIIC|=1知A、B、C均可逆.

那么对ABC=E先左乘A、1再右乘A,有ABC=ETBC=A八7TBCA=E.选(D).类似地，

由BCA=ETCAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E,则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.

38.

「9alFl0'

实时称矩阵可经合同变换化为的充要条件是（）

Va4J0J-11

A、aW±6

B、-6VaV6

C\aV-6或a>6

D\aV-6且a>6

答案：C

解析:

「9al「10一

记A=,B=，矩阵A合同于矩阵B.则存在可逆矩阵C.使得A=

a4j0-1

即有|A|=|CWC|=|CT|・|8|・|C|=|C/・|B|=一|CI],所以IA|=36-a!<

CBCe

0.解得“<C-6或a>6.

已知困数的全微分df(x,y)=(3x2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2

-1)dy,则f(x,y)等于()o

A.x3+2x2y-xy2+y3+x-y+C

B.x3-2x2y+xy2-y3+x-y+C

C.x3+2x2y-xy2+y3-x+y+C

39D.x3+2xy2-xy2+y3+x-y+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

由题意知af/3x=3x2+4xy-y2+i,两边对球租分，贝i]f=J(两3x)

dx=x^+2x2y-xy2+x+C(y),3f/3y=2x2-2xy+C,(y),又因

为3f/3y=2x2-3+37-1,故C(y)=3y2-1,进而有C(y)=

解析:y'-y+C，f=x3+2x2y-xy2+y3+x-y+C。故应选(A)o

(ydx-xdy)/(x2+y2)]=()»其中L为.y=；“-'上从点

40.A(2,0)到点B(-2,0)的一段。

Ax—n

B、n

C、-3n/4

D、3n/4

答案：A

所求积分式JU(ya-xdy)/(x2+y2)］经始证得aQ/3x=(x2-

y2)/(x2+y2)2=ap/3y,则曲线积分在不含原点的单连通域内与路

{Y=>cos6

,一、.c，得

j=2sne

rydx-xdy『K2sin6d(2cos。)-2cos的(2sin6)

=［（一1期=一兀

解析:

41.设X是随机变量，已知P(XW1)=p,P(XW2)=q,则P(XW1,XW2)等于().

Avp+q

D、p

答案:

由于随机事件［XWIIU|XW2］,因此

解析：P（X这1,XW2）=P（XW1）=p.故选（D）.

设总体x的概率分布为:

2矶1-9)

其中8s<e<l/2）是未知参数，利用样本值3,1,3,0,3,1,2,3,所得8的矩估

计值是（）。

A、1/4

B、1/2

答案：A

解析：

根据题意，总体X的期望为：E(x)=20(1-e)+202+3(1-28)=3-48,利用样本值可得到其平均值

为：

3+1+3+0+3+1+2+3、，于是有，3-花=2,解得，01

-------------------------------=23=一

84

43.

设曲线/与直线工二-1的交点为6则曲线在点户处的切线方程是：

Av2x-y+2=0

B\2x+y+1-0

C、2x+y-3=0

D、2x-y+3=0

答案：D

解析：提示：对y求导，代入X=T得到切线斜率k=2,把x=T代入曲线方程得

交点(-1,1),利用点斜式写出切线方程。

皿.当矩阵A满足A?=A时•则A的转征值为()

A、0或1

B、±1

C、都是0

D、都是1

答案：A

解析：

设义是A的特征值，由A'=A，知入？=入，解得入=0或1。

45.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从于N(0,1)和N互，1),则()°

A、P{X+YW0}=1/2

B、P{X+YW1}=1/2

C、P{X-Y^O)=1/2

D、P{X-Y^1)=1/2

答案：B

解析：々Z=X+Y,则Z〜N(1,2),则P{ZW1}=1/2。

46.

设随机变量(X.Y)服从二维正态分布,且X与丫不相关分别

表示x.y的概率密度，则在y=>的条件下，x的条件概率密度八八NI>)为

A/x<x)

B

c/x(x)A(>)

/xQ)

nD7J7)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

设有向里组5=d>-1，2,4),02=(0,5,1,2),。3=<3,0,7,

4)，。4=(1>-2.2,0)，。5=(2,1.5,10)，则该向里组的极大无关组为

()。

A.03

—>——>

B.。2，。4

C.C1,。4，。5

47D.。1，。2，。4，。5

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：D

由

故。1，。2,。4,。5线性无关，若再加一个向里必线性相关，故。1，。2,

解析：。中。5是此向里组的极大线性无关组。

已知函数在xo处可导，且坳（工。一2点_八工。）=t'则f（JO）的值是:

A、4

B、-4

C、-2

D、2

答案：C

解析：提示：用导数定义计算。

原式四/(工(>-2z)—/(NO)—也/(世一2.)~~/(%)x(_2)——2/'(10)4

故/(死)=-2

r011

I01

设呦矩陈X=I1o

J11

A.(-l)*n

B.(-1)-(0-1)

C.(-^(n-l)

49.D.(-ir；n

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提出公因子（n

-D后，再计算。

w-111…1

w-101—1

H-2,3,…，〃列加到第一列上

原式M-110•••1

I1…0

0-100

2,3,…，〃行+⑴行x(-l)

0-10

000-1

50.

当①->0时，f(x)=x—sinai与g(x)=x2In(1-6工厚等价无穷小，贝!1()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

/(x)x-sinax..x-sinar

hm7><=lim-................=hm-----------

g(x)xxln(l-bx)x"-(-bx)

、...l-acos6tr洛Hm也竺

洛hm------

=XTO-3bx^=3-6bx

..asmar―一

=lim——-----

XTO6b6b

------ax

a

.•.苏=—6b,故排除B,C.

另外，Hm匕竺艺竺存在,蕴含了l-acosax-»0(%->0).故。=1.排除1).

所以本题选N.

x1

£丁"一5)”

51.累级数I711的收敛域为()。

A、(4,6)

B、[4,6]

C、[4,6)

D、(4,6]

答案：C

因为lim阻故R=l。故级数在-l<x-5<1,即4c

iani,"+l

x<6B寸收敛。又当x=4时，原级数为冬今(-1)"收颌；当x=60寸，原级

数为发散。故原级数的收敛域为［46)。

解析：7/，

52.

设向量组a1,a2，…,a.线性无关,01可由a1,a2，…,a.线性表示但瓦不可由ai,a2，…,a.线性表示，则0.

A人1人,...,*

BAi,A2,“.,a».线性相关

CA］,A2，“”A.,BI

DA1,A2,...,AB,Bj+B2线性无关

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:D

解析：

(A)不对，因为可由向量组eq,a2,...»a.线性表示，但不一SIS被a।,a2，…线性表示，所以

o।,a2♦•••，am1,Pi不_(B)^55,因为ai,a?,,a(„.1,0］不~%不~®

，线性表示，所以】,,"”」，能不

at,a2，….a1da.a?•••pt,

a

(C环对，因为“不可由°4，2......a.线性表示，而再可由cq,a2a.发性所以31+“不可由ai,a2,..

于,a2a..Pi旗D).

53.设函数f(x)=x”(x-1)(x-2),则F(x)的零点个数为()o

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

解析：函数f(x)=S2(x-1)(x-2),f(0)=f(1)=f(2)=0,由

罗尔定理可知，至少有自1G(0,1)、&2G(1,2)使得千,(口)=0,f'

(&2)=0,即F(x)至少有两个零点。又函数f(x)是四次多项式，故f'

(x)是三次多项式，三次方程f'(x)=0的实根不是一个就是三个，故f'

(x)有三个零点。

.微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=C^通解是y=()

A.x(e-x+C)

B.x2(-e-x+C)

C.x(-e-x+C)

54D.x(-C)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

原微分方程为(y+x2e-x)dx-xdy=0,即dy/dx-y/x=xe-x。则方程通

解为

Jxe'e^dr+C=x|j.re-1dr+C；=x(-e-,+C)

解析：

方程dy/dx=y/(x+y3)的通解为()

A.x=C+y+,/2

B.

C.x=Cy2+y3/2

55D.x=Cy+y2/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

方程变换为如下形式，dx/dy=(x+y3)/y=x/y+y2,其为一阶线性微分方

程，故原方程的通解为

解析：'

56.函数f(x)=10arctanx-3lnx的极大值是:

S1

A.10arctan2_31n2B.方3C.10arctan3^31n3D.lOarctan—

A、A

B、B

CvC

D、D

答案：c

解析：提示：函数的定义域(0,+8),求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。

计算如下：

-3(H—々卜了―3)]

y'=-------wg)------，驻点±=耳，工=3,确定驻点两侧£符号,大(3)=10arcian3一

3ln3.

57.方程16x，+4y：-z：=64表示（）。

A、锥面

B、单叶双曲面

C、双叶双曲面

D、椭圆抛物面

答案：B

化为标准型市不+-菽=1，故为单叶双曲面“

解析：图（I）8

J

给定对角阵4=-2，卜.列对角阵中，能与A合同的是（）.

58.L0.

-1一

-2

A、I3-

-1■

2

B、-0-

--2一

1

c、-0-

--1-

-2

答案：c

解析:

A的秩为2,正惯性指数为1.(A)不能与4合同，因为它的秩等于3.(B)与(D)不能

与A合同，因为正惯性指数分别为2、也故选(C).

可以验证C7C=/i,其中

可以验证C7C=/i,其中

59.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=ae^—P,其中a为正常数，则

需求对价格P的弹性H(”>0)等于()o

AvP'a

B、aP

C、P

D、P/a

答案：c

解析：需求函数Q=ae八一P,对P求导，得dQ/dP=-ae°-P,故Q对P的弹性

为一(P/Q)•dQ/dP=-(-ae-P-P)/(ae--P)=P0

60.矩阵A()时可能改变其秩.

A、转置：

B、初等变换：

C、乘以奇异矩阵：

D、乘以非奇异矩阵.

答案：C

61.若f(x)在区间［a,+°°)上二阶可导，且f(a)=A>0,f'(a)<0,f"

(x)<0(x>a),则方程f(x)=0在(a,+«>)内()。

A、没有实根

B、有两个实根

C、有无穷多个实根

D、有且仅有一个实根

答案：D

解析：由f〃(x)<0(x>a)知f'(x)单调减少，又f'(a)<0,则f'

(x)在区间(a,+oo)上恒小于0,即f(x)在区间(a,+<«)上单调减少，

又由f(a)=A>0,且f(x)在区间［a,+<«)上二阶可导，故方程f(x)=

0在(a,4-oo)内有且仅有一个实根。

62.曲线y=-x-3+x”+2x与x轴所围成的图形的面积人=。。

A、67/12

B、47/12

C、57/12

D、37/12

答案:D

要求曲线y=-x3+x2+2修x轴围成的图形的面积，首先要清楚该曲

线与礴的关系，看其有几个交点，所困成的图形是在岫上方还是下

方。

故令-X3+X2+2X=0,即-X(X+1)(x-2)=0,解得xi=-l,

X2=0,X3=2O在(-1,0)内，y<0,在(0,2)内y>0。故曲线y

=-X3+X2+2x与X轴围成的图形的面积为

解析:

63.将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为v。，若空气阻力与物体的速

度V(t)(t是时间)成正比，比例系数为k,g为重力加速度.V(t)所满足的微分方

程及初始条件是().

m--kv,v(t)1<=0=%

A、

B、

瓶$=一^一哨"31"0="。

C、

加$=一任+mg'""="°

D、

答案：C

解析：物体竖直上抛时，所受的外力有两个，一是空气阻力，一是物体的重力.

这两个力的方向都与物体运动方向相反.由牛顿第二定律知，应选c.

64.

设C(i。2。3线性无关Bl可由。2。3线性表示,瓦不可由。2,。3线性表示,对任意的常数k有0.

AAj,A2，A3，KBi+Bg

BA；,A2,A3,KB(+B2线性相关

CA],AZ，A3，Bi+KB2线性无关

DA1,A2,A3,B「KB2辎联

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

因为Bl可由a2r02不gl由，。2，fiffUlkPi+02-向S^O[，«2»

1.0(2，。3，kPi+02^^^,国A).

X*P|.

65.设f(x)连续且F(x)=x-aJaf(x)dt,则巴?F(x)为().

A、2a

B、a2f(a)

C、0

D、不存在

答案：B

2*«r

^z=lim[2x/(t)dt+x2f(x)]=a2f(a),选(B).

J-aj—&———^—J-*«

解析：/—a“

设肋n阶方阵，满足A?-2A=O.则下列矩阵哪个可逆().

AA

BA-E

CA+E

DA-2E

66.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

因为才2AO.故.4(.42E)O.出此,4、.42f均可能不可逆.(A)、①)

指误，反例可取，=0及」=2E.又由.4、2A。用(.4+E)(4-3E)=-3£,因此.4+E可逆.

AE不T可逆.

曲面积分油吨数值上等于()。

A.面密度为z2的曲面洋质里

B.面密度为z21的曲面物流里

C.面密度为z2j的曲面洋流里

67D.面密度为z2k的曲面邳流里

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有

IIz;dvdi,=网x々(幽)xi

**

,故应选(D)。

68.设f(x)有一阶连续导数，且f(0)=0,V(0)=1,则

I

(幻卜…=

A、0

B、1

C、e"2

D、e

答案：D

[1f(x)-7•⑼

lim网+*)=linil1+/(x)]/rx)Inil-xi-lnl

/(XL/(OIx

x-0InfluxHnl

解析:

69.设函数f(u)可导，y=f(x”)，当自变量x在x=-1处取得增量△*=

一0.1时，相应的函数的增量Ay的线性主部为0.1,则千'(1)=()。

A、-1

B、0.1

C、1

D、0.5

答案：D

由dy=f'(X2)dx2=2xf((x2)dx,贝iJ0.1=-2f'(D(-0.1).即

解析：f⑴=0.5。

设f(7,g)为连续由数，则/°d。[/(rcos0,rsin&)rd7等于()

JoJo

A%y)dy

Bf(x,y)dy

C

D

70.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

由题设可知积分区域。