高二数学选修4-4-2参数方程的概念

高二数学选修4-4-2参数方程(fāngchéng)的概念第一页，共31页。1、参数(cānshù)方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确(zhǔnquè)落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援(jiùyuán)点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点第二页，共31页。xy500o1、参数(cānshù)方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放(tóufàng)救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放(tóufàng)时机呢？(x,y)第三页，共31页。（2）并且对于t的每一个允许值,由方程(fāngchéng)组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(fāngchéng)(2)就叫做这条曲线的参数方程(fāngchéng),联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程(fāngchéng)而言，直接给出点的坐标间关系的方程(fāngchéng)叫做普通方程(fāngchéng)。关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理(wùlǐ)意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样1、参数方程的概念：

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数第四页，共31页。例1:曲线C的参数方程是〔1〕判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置(wèizhi)关系；〔2〕点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区(zāiqū)指定目标1000m时投放救援物资〔不计空气阻力,重力加速g=10m/s〕问此时飞机的飞行高度约是多少？〔精确到1m〕变式:第五页，共31页。训练(xùnliàn)11、曲线与x轴的交点(jiāodiǎn)坐标是()A、〔1，4〕；B、C、D、B()C第六页，共31页。已知曲线C的参数方程是

点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意(tíyì)可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由及(1)可得,曲线(qūxiàn)C的方程为:x=1+2ty=t2由第一个方程(fāngchéng)得:代入第二个方程得:训练2：第七页，共31页。小结(xiǎojié)：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数

（2）并且(bìngqiě)对于t的每一个允许值，由方程组〔2〕所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程〔2〕就叫做这条曲线(qūxiàn)的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。第八页，共31页。选修4-4坐标系与参数(cānshù)方程圆的参数(cānshù)方程信宜第二中学(zhōngxué)高二数学1、2班第九页，共31页。yxorM(x,y)第十页，共31页。第十一页，共31页。第十二页，共31页。圆的参数方程的一般(yībān)形式第十三页，共31页。由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线(qūxiàn)，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线(qūxiàn)可以是相同的，另外，在建立曲线(qūxiàn)的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。第十四页，共31页。例、圆方程(fāngchéng)x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程(fāngchéng)。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准(biāozhǔn)方程，〔x+1〕2+〔y-3〕2=1，∴参数(cānshù)方程为(θ为参数)第十五页，共31页。例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数(cānshù)方程。yoxPMQ第十六页，共31页。第十七页，共31页。第十八页，共31页。选修(xuǎnxiū)4-4坐标系与参数方程参数(cānshù)方程和普通方程的互化信宜第二中学(zhōngxué)高二数学1、2班第十九页，共31页。第二十页，共31页。〔1〕参数方程通过(tōngguò)代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数(cānshù)方程消去参数(cānshù)可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,〔x≥0〕注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否那么，互化就是不等价的.参数方程和普通方程的互化：第二十一页，共31页。例1、把以下参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么(shénme)曲线？第二十二页，共31页。练习、将以下参数方程(fāngchéng)化为普通方程(fāngchéng)：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2〔1〕〔x-2〕2+y2=9〔2〕y=1-2x2〔-1≤x≤1〕〔3〕x2-y=2〔X≥2或x≤-2〕步骤(bùzhòu)：〔1〕消参；〔2〕求定义域。第二十三页，共31页。例２、求参数(cānshù)方程表示(biǎoshì)〔〕〔A〕双曲线的一支(yīzhī),这支过点〔1,1/2〕：〔B〕抛物线的一局部,这局部过〔1,1/2〕：〔C〕双曲线的一支,这支过点〔–1,1/2)〔D〕抛物线的一局部,这局部过〔–1,1/2)B第二十四页，共31页。小结:参数方程化为普通方程的过程(guòchéng)就是消参过程(guòchéng)常见方法有三种：1.代入法：利用(lìyòng)解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数2.三角法：利用(lìyòng)三角恒等式消去参数3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须(bìxū)根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。第二十五页，共31页。参数(cānshù)方程和普通方程的互化：〔2〕普通方程化为参数(cānshù)方程需要引入参数(cānshù)如：①直线L的普通方程(fāngchéng)是2x-y+2=0，可以化为参数方程(fāngchéng)（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程

（为参数）第二十六页，共31页。例3

思考：为什么(2)中的两个(liǎnɡɡè)参数方程合起来才是椭圆的参数方程？第二十七页，共31页。x,y范围(fànwéi)与y=x2中x,y的范围(fànwéi)相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种(yīzhǒnɡ)参数方程.2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.

注意(zhùyì)：在参数方程与普通方程的互化中，