时间序列分析考试卷及答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐时间序列分析考试卷及答案考核课程时光序列分析（B卷）考核方式闭卷考核时光120分钟

注：B为延迟算子，使得1-=ttYBY；?为差分算子，1--=?tttYYY。

一、单项挑选题（每小题3分，共24分。）

1.若零均值平稳序列{}tX，其样本ACF和样本PACF都展现拖尾性，则对{}tX可能建立（B）模型。

A.MA(2)

B.ARMA(1,1)

C.AR(2)

D.MA(1)

2.下图是某时光序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（B）。

A.)1(MA

B.)1(AR

C.)1,1(ARMA

D.)2(MA

3.考虑MA(2)模型212.09.0--+-=tttteeeY，则其MA特征方程的根是（C）。

（A）5.0,4.021==λλ（B）5.0,4.021-=-=λλ（C）5.2221==λλ，（D）5.2221=-=λλ，

4.设有模型112111)1(=++-ttttteeXXXθφφ，其中111）；

5.设{}tY满足模型：tttteYaYY++=--218.0，则当a满足______2.02.0<<-a__________时，模型平稳。

6.对于时光序列tttteeYY,9.01+=-为零均值方差为2eσ的白噪声序列，则

)(tYVar=_______

81

.012

-eσ____________________。

7.对于一阶滑动平均模型MA(1):16.0--=ttteeY，则其一阶自相关函数为_______________36

.016

.0+-________________________________。

8.一个子集),(qpARMA模型是指_形如__),(qpARMA模型但其系数的某个子集为零的模型_。

三、计算题（每小题

5分，共10分）

已知某序列{}tY听从MA(2)模型：

218.06.040--+-+=tttteeeY，若6,4,2,20222-=-===--ttteeeeσ

（a)预测将来2期的值；

（b)求出将来两期预测值的95%的预测区间。

解：（1）()1

21112118.06.040),,8.06.040((),,(1?--+++-=???+-+=???=ttttttttteeYYYeeeEYYYYEY=6.35)4(8.026.040=-?+?-

()t

ttttttteYYYeeeEYYYYEY8.040),,8.06.040((),,(2?2112212+=???+-+=???=+++=6.4128.040=?+（2）注重到()∑-==1

22

][ljjet

leVarψσ，1≥l。由于,6.0,110

-==ψψ

故有

()20]1[=teVar，()2.27)36.01(20]2[=+=teVar。将来两期的预测值的%95的预测区间为:

()()[]()()[]

()leVarzlYleVarz

lYtttt

025.0025

.0?,?+-，其中2,1,96

.1025.0==lz

。代入相应数据得将来两

期的预测值的%95的预测区间为：

将来第一期为：)2096.16.35,2096.16.35(+-，即)3654.44,8346.26(；将来其次期为：)2.2796.16.41,2.2796.16.41(+-，即)8221.15,3779.31(。

四、计算题（此题10分）

设时光序列}{tX听从AR(1)模型：ttteXX+=-1φ，其中}{te是白噪声序列，2)(,0)(etteVareEσ==

)(,2121xxxx≠为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,eσφ的极大似然估量。

解：依题意2=n，故无条件平方和函数为212

2

21212212

222)1()()(xxxxxxxStφφφφ-+=-+-=∑=易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为)(21

)1log(21)log()2log(),(222

2

φσφσπσφSe

ee--+

--=λ所以对数似然方程组为???

????=??=??0),(0),(2

22

φσφσσφee

e

λλ，即???????=-+-=-+02122222122212221eexxxxxxσφφσφ。解之得()()???

?

???+-=+=2

2212

222122221212?2?xxxxxxxxεσφ。

五、计算题（每小题6分，共12分）

判定下列模型的平稳性和可逆性。

(a)114.08.0+=tttteeYY(b)21215.06.14.18.0++=+-tttttteeeYYY解：（a)其AR特征方程为：08.01=-x，其根25.1=x的模大于1，故满足平稳性条件，该模型平稳。

其MA特征方程为：04.01=-x，其根5.2=x的模大于1，故满足可逆性条件。该模型可逆。

综上，该模型平稳可逆。

（b)其AR特征方程为：04.18.012=+-xx，其根为4.126.564.08.02

,1?-±=x，故其根的模为4

.126

.5?小于1，从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。MA特征方程为：05.06.112=++xx，其有一根5.02256.26.1?-+-=

x的模小于1，故不满足可逆性条件。所以该模型不行逆。综上，该模型非平稳且不行逆。

六、计算题（每小题5分，共10分）

某AR模型的AR特征多项式如下：

)8.01)(7.07.11(122xxx-+-（1)写出此模型的详细表达式。（2)此模型是平稳的吗?为什么？解：（1）该模型为一个时节ARIMA模型，其模型的详细表达式是（其中B为延迟算子）tteYBBB=-+-)8.01)(7.07.11(122

或者ttttttteYYYYYY=-+-+1413122156.036.18.07.07.1。

（2）该模型是非平稳的，由于其AR特征方程)8.01)(7.07.11(122xxx-+-=0有一根1=x的模小于等于1，故不满足平稳性条件。

七、计算题（此题10分）

设有如下AR(2)过程：tttteYYY+-=--211.07.0，te为零均值方差为1的白噪声序列。(a)写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出21,ρρ；（6分）(b)求tY的方差。（4分）

解答：（a)其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30））为:

?

??=-=-21111.07.01.07.0ρρρρ

解之得55

19,11721==

ρρ。(b）由P55公式（4.3.