时间序列分析 习题库

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐时间序列分析习题库说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。

一、填空题（本题总计25分）

1.常用的时光序列数据，有年度数据、（）数据和（）数据。另外，

还有以（）、小时为时光单位计算的数据。

2.自相关系数jρ的取值范围为（）；jρ与j-ρ之间的关系是（）；0ρ=（）。

3.推断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号√（具有截尾

tttYεμ+=的数学期望为；j不等于0时，j阶自协方差等于，j阶自相关系数等于。因此，是一个随机过程。

1.（2分）时光序列分析中，普通考虑时光（）的（）的情形。

3.（6分）随机过程{}ty具有平稳性的条件是：

（1）（）和（）是常数，与（）无关。

（2）（）只与（）有关，与（）无关。

7.

1.白噪音{}ty的性质是：ty的数学期望为，方差为；ty与j-ty之间的协方差为。

1.（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（）的数据对将来的数值有影响，其权数为（），权数之和为（）；但是，（）的数据对将来的数值没有影响。

2.指数平滑法中常数α值的挑选普通有2种：

（1）按照阅历推断，α普通取。

（2）由确定。

3.（5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（），偏自相关系数具有拖尾性的有（）。

①平稳AR(2)②MA(1)③平稳ARMA(1,2)④白噪音过程

4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（），不具有平稳性的有（）。①白噪音②tty1.23t+ε=+③随机漂移过程

④ttt1y163.2εε-=++⑤tty2.8ε=+

2.（3分）白噪音{}tε的数学期望为（）；方差为（）；j不等于0时，j阶自协方差等于（）。

（2）自协方差与（）无关，可能与（）有关。

3.（5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（），偏自相关系数具有截尾性的有（）。

①平稳AR(1)②MA(2)③平稳ARMA(1,2)④白噪音

4.（4分）设滞后演算子为L。

（1）()=-cL51（）（c为常数）；

（2）=?tsY（）tY。普通地，当数据为季度数据时，s取值（），数据为月份数据时，s取值（）。

5.（3分）平稳时光序列模型识别时应遵循的原则是（）原则，即（）。

6.（4分）随机过程{}ty的自协差生成函数)(zgy等于（），谱密度)(wSy等于（）。（写出定义式或计算公式）

4．（2分）利用自相关系数举行模型的识别时，检验办法有：

（1）（）检验；（2）（）检验；（3）Ljung-Box检验。

7.（3分）GNP等无数经济时光序列更临近于（）的形式。所以，普通先将数据（），从而变换为（）趋势后再举行分析。

7.（3分）自相关系数jρ的取值范围是。另外，=0ρ，jρ与j-ρ之间的关系是。

8.（1分）当时，可以利用以下公式：

()++++=--33221LLL1L1λλλλ

6.利用一组变量tX预测1+tY时，可以证实，使均方误差最小的预测，等于。

4.（6分）随机过程{}ty具有平稳性的条件是：

（1）（）和（）是常数，与（）无关。

（2）（）只与（）有关，与（）无关。

二、证实题（本题总计15分，每小题5分）

3.下述系统是否稳定？为什么？

61+-=+ttYY

1.当随机过程{}tY平稳时，证实：2)(μγ+=-jjttYYE。

2.设随机过程{}tY平稳，ttZYα=。证实：随机过程{}tZ平稳。

3.设t1Xzt??=????，()???

???=μ1XtE，?????'ttEXX的逆矩阵为??

????--+112

22μμσμσ证实：在tX上预测常数C时，预测值仍然是C。

3.设??????=ttxZ1，()???

???=μ1tZE，tx的方差为2σ，?????'?ttZZE的逆矩阵为：??

????--+112

22μμσμσ证实：在tZ上预测tx时，其预测值仍为tx。

()()()()1

1ss1.L1L,

L1LLφφφ--+ψ=-ψ??=-????设证实：

2.证实：白噪音{}tε具有平稳性。

2.证实：当{}ty平稳性时，ty和tjy-之间的相关系数可以写为

3.证实：当随机过程{}tY满足ttY12.5ε=+时，证实其谱密度为221σπ。提醒：谱密度的计算公式为：iwjyjj1S(w)e2γπ∞-=-∞=∑3.证实：当随机过程{}tY满足ttY2.5ε=+时，证实其谱密度为221σπ

。1.移动平均法的计算公式为

[]1211+++++=

NtttttYYYYN

M证实：[]NttttYYNMM+=111.指数平滑法的计算公式为

()∑∞=--=01jjtj

tYSαα

()jttj0

Corry,yγγ-=

证实：[]11+=ttttSYSSα。

1.证实下述模型不具有平稳性：

tttyyε+=-1（00=y）

3.证实：当1≥φ时，1阶差分系统tttwYY+=-1φ不具有稳定性。

3.随机过程{}tY的谱密度为

????????+=∑

∞=)cos(221)(10wjwSjjyγγπ证实：{}tY为白噪音时，谱密度等于221σπ

。3.当随机过程{}tY为白噪音时，证实其谱密度为221σπ。

1.用滞后算子L，证实指数平滑法的2个公式等值：

()∑∞

=-+-==011?jj

tjttYSYαα[]11+=ttttSYSSα

其中，10<<α。

2.设t1Xzt??=????，()???

???=01XtE，()2zvarσ=t。证实：（1）tX的方差为??

????2022σ（2）在tX上预测常数C时，预测值仍然是C。

三、简答题（本题总计20分，每小题5分）

4.简要解释：谱密度)(wSy的取值范围，对称性，及与自协方差生成函数)(zgy的关系。

5．设??????=1x1Xt，()??????=μ1XtE，()

2221xEσμ+=?????'?ttEXX的逆矩阵为??

????--+11222μμσμσ在tX上预测1x时，其预测值是什么？为什么？

1.jjγγ-和之间的关系是什么？为什么？（可举例说明）

1.移动平均法和指数平滑法的主要区分是什么？

2.自相关系数与相关系数之间的关系是什么？自相关系数的取值范围是什么？

1.下述随机过程中，具有平稳性的过程有哪些？（不必证实或解释缘由）

（1）白噪音（过程）；（2）随机漂移过程

（3）时光序列具有长久趋势的过程

（4）ttYεμ+=（其中，tε为白噪音）。

2.下述随机过程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有哪些？

（不需要证实或解释缘由）

①白噪音②tty1.23t+ε=+③随机漂移过程

④ttt1y163.2εε-=++⑤tty2.8ε=+

3．解释概念：ARIMA(p,d,q)模型。

4.设有时光序列数据12TY,Y,,Y。简述利用这些数据，举行时光序列分析的基本

办法。

3．解释MA模型的可逆性。MA(1)的可逆性条件是什么？

2.指数平滑法的主要特点是什么？

3.由于谱密度的定义为()iwjyjj1Swe2γπ∞-=-∞=∑，所以可以说()ySw普通取复数值

吗？为什么？

1.移动平均法的特点是什么？

2．随机过程的平稳性需要满足什么条件？

3.解释概念：①自协差生成函数，②谱密度

4．设??????=tx1Xt，()???

???=μ1XtE，?????'?ttEXX的逆矩阵为??

????--+112

22μμσμσ在tX上预测常数C时，其预测值是什么？为什么？

3.容易说明：推断时光序列是否平稳的基本办法。

1.什么是自相关系数？其取值范围是什么？

2.解释概念：时光序列的平稳性。

4.简要解释：MA模型的特点。

4.简要解释：分析平稳时光序列的基本步骤。

1.什么是动态系统的稳定性？下述系统是否具有稳定性？

tttwYY+-=-12.1

4.设Y的谱密度为：??

????+=∑∞=10)cos(221)(jjYwj

wSγγπ（1）写出Y的自协差生成函数

（2）谱密度是w的什么函数？

（3）谱密度的取值范围是什么？

（4）谱密度具有什么样的对称性？

5.已知：AR(p)的Yule－Walker方程为

pjjjj+++=ρρ?ρ?ρ2211

说明：用矩估量法估量AR(2)中总体参数的办法。

四、计算题（本题总计40分，每小题10分）

1.设有二阶差分方程：ttttwYYY++=-116.06.0。

（1）计算1λ、2λ；

（2）按照上述结果，写出动态系数的计算公式；

（3）推断该差分方程系统的稳定性，并说明理由。

2.设有AR(1)过程：

tttYYε++=-18.03

其中,tε为白噪音，其方差为20σ。

（1）计算tY的数学期望和方差；

（2）计算j=1时Y的自协方差和自相关系数；

（3）推断该过程是否具有平稳性，并说明理由。

3.设有MA(1)过程：

12.13--+=tttYεε

其中，tε为白噪音，其方差为20σ。

（1）计算tY的数学期望和方差；

（2）计算j=1,2时的t