2023年广东省新高考物理专题复习：磁场（含答案解析）

2023年广东省新高考物理专题复习：磁场

1.如图所示，一矩形区域abed内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和

竖直向下的匀强电场、大小为E,现从矩形区域ad边的中点O处沿纸面与ad边夹角为

30°方向发射一个带电微粒（微粒的速度未知），微粒恰好在复合场中做圆周运动。已知

ab、cd边足够长，ad边长为L,微粒质量为m,重力加速度为g。则：

（1）微粒带何种电？电荷量大小为多少？

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2.如图所示，xOy为竖直面内的直角坐标系，在y轴两侧存在电场强度大小相等的匀强电

场，y轴右侧电场方向竖直向下，y轴左侧电场方向竖直向上。y轴左侧还存在一个方向

垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁场边界与y轴相切于O点。现有

一个质量为m、带电荷量为+q的小球，用长为1、不可伸长的绝缘细线悬挂在P点的钉

子上，P点与坐标原点O的距离亦为1,将小球拉至细线绷直且与y轴负方向成a=60°

角无初速释放，小球摆至0点还未进入磁场瞬间细线恰好被拉断。小球在y轴左侧运动

一段时间后刚好击中P点的钉子，此时速度方向与y轴正方向的夹角为0=37°,已知

细线能承受的最大张力F=4mg,小球可视为质点，重力加速度为g,sin37°=0.6,不计

阻力。求：

（1）电场强度的大小：

（2）磁感应强度的大小和磁场区域的面积。

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3.如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直

于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子从直线ac与圆的交点a正对圆心射

入柱形区域，而后从圆上的b点离开该区域，bo连线与直线垂直.圆心0到直线的垂直

距离为^R，现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线ac的匀强电场，同一粒子以同样速率

在a点沿直线ac射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重

力。

(1)求粒子入射的初速度大小；

(2)求电场强度的大小。

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4.如图所示，A、B两板间的电压为Uo,M、N平行金属板长为2d,两板间距也为2d,电

V2

压为U,QP的右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为（3+1）d,一束电荷量为

q、质量为m的带负电粒子从S处无初速度释放后，先经过A、B间电场加速，然后紧贴

M板穿越M、N平行金属板，经过边界QP进入磁场区域。若粒子从边界QP上的C点

进入磁场区域（C点未标出），不计粒子重力。

（1）求C点与上极板间的距离；

（2）若U=2Uo,且要求所有粒子均不能从JK边射出，求磁场的磁感应强度取值范围。

0・

ABI

.W:・

s牌

PK

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5.如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L,间距为d=

1.5L的竖直极板P、Q,在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界的部分放

有感光胶片。水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，

与磁场上边界的交点为0,水平极板M、N之间的电压为Uo：竖直极板P、Q之间的电

压U凶随时间t变化的图象如图乙所示；磁场的磁感强度粒子源连续释放

初速度不计、质量为m、带电量为+q的粒子，这些粒子经加速电场获得速度进入竖宜极

板P、Q之间的电场后再进入磁场区域，都会打到磁场上边界的感光胶片上，已知粒子

在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，认为粒子在偏转极板间飞过时UPQ不

变，粒子重力不计。求：

(1)带电粒子进入偏转电场时的动能Ek；

(2)带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围。

0

皿四界

丫*一又

XXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXX

硝场下边界

甲乙

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6.如图所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象

限有一匀强电场，电场强度的方向沿y轴负方向。原点0处有一粒子源，可在xOy平面

内向y轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在0〜vo之间、质量为m、电荷量为+q的

同种粒子。在y轴正半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，薄板上y=单处开

一个小孔，薄板上有粒子轰击的区域的长度为Lo,已知电场强度的大小为E=^K，

不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。求：

(1)匀强磁场磁感应强度的大小B；

(2)粒子源发射的粒子垂直y轴穿过小孔进入左侧电场区域，经过x轴的横坐标；

(3)粒子源发射的粒子穿过小孔进入左侧电场区域，经过x轴最远点的横坐标。

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7.如图中所示，真空中有一长直细金属导线MN,与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱

面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m,电荷量为e。不考虑

出射电子间的相互作用。

(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：

a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；

b.在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场。

当电压为Uo或磁感应强度为Bo时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速

度vo«

(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图乙所示。在

该金属片上检测到出射电子形成的电流为I,电子流对该金属片的压强为p。求单位长度

导线单位时间内出射电子的总动能。

金属圆柱面

甲乙

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8.如图，宽为R、高为2R的矩形区域I内有水平向右的匀强电场，电场强度为E,区域I

右边有一匀强磁场区域H,方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为Bo,磁场左边界PQ

上距A点为R的M点处放置一长为3R的荧光屏MN,MN与PQ成角3=53°,现有大

量分布在区域I左边界上带正电、比荷相同的微粒从静止释放，经电场加速后进入磁场

区域H,其中沿矩形区域I中间射入磁场的粒子，进入区域H后恰能垂直打在荧光屏上

（不计微粒重力及其相互作用），求：

（1）微粒的速度大小v和微粒的比荷?；

m

（2）荧光屏上的发光区域长度△*；

（3）若改变区域n中磁场的磁感应强度大小，能让所有射入磁场区域II的微粒全部打中

荧光屏，则区域】1中磁场的磁感应强度大小应满足的条件。

9.在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy,x轴沿水平方向，如图甲所示。第一象限有

一竖直向下的匀强电场，第二象限内有一水平向左的匀强电场，第一象限场强大小为第

二象限场强大小的一半。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出

一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子（可视为质点），该粒子以初速度vo从

-x上的A点沿y轴正方向进入第二象限，并从+y上的C点沿x轴正方向进入第一象限，

C点粒子动能为A点粒子动能的4倍。重力加速度为g。试求：

（1）0C距离L以及第二象限匀强电场的电场强度E的大小；

（2）若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直于纸面（以垂直

纸面向外的磁场方向为正方向，图中Bo、To均为未知量），并且在t=1r（）时刻粒子由C

点进入第一象限，且恰好能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，且CD=gOC,

若粒子在第一象限中完成一个完整圆周运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变

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化的周期To的大小；

(3)若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场(以垂直纸面向外的磁场方向

为正方向，图中Bo、To均为未知量)，调整磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点

进入第一象限，且恰能通过x轴上F点，且OF=V3OC,求交变磁场的磁感应强度Bo

的大小应满足的条件。

10.某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U,

Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、II两部分，M、N、P、

Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为

正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖

直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.区域I、H内分别充满沿x轴正方向

的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E.一质量为m,

电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场(初速度视为零)，经b孔进入磁场，过P面上的c

点(图中未画出)进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；

(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；

(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)；

(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点si、S2、S3,若这三个点是质子：H、僦核：H、

氢核,He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不

要求写出推导过程)。

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图乙

11.某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸

面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直

方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度

持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后

从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离

子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、

电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。

(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；

(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax;

(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F

与板到HG距离L的关系。

b

HG

C------D

12.如图所示为一离子收集装置，PQ为收集区域，OP=PQ=L.现让电荷量均为+q、质量

不同的离子从装置下方的Si小孔飘入电势差为Uo的加速电场，然后依次经过S2、O上

孔，沿着与OP边界垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在PQ收集区

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3

域，匀强磁场方向垂直纸面向外。某次收集时发现，PQ左侧-区域PN损坏，无法收集

4

离子，但右侧工区域NQ仍能正常收集离子。在适当调节加速电压后，原本打在PN区域

4

的离子即可在NQ区域进行收集。离子的重力及离子间的相互作用均忽略不计。

(1)求原本打在PQ中点的离子质量m；

(2)为使原本打在PQ中点的离子能打在NQ区域，求加速电压U的取值范围；

(3)为了在NQ区哪面的不分低区域的所有离子全部收集，求需要调节U的最少次数:

(取lg2=0.301,lg7=0.845)

(4)只调节一次U后，再通过不断调节离子入射的方同，也能使原本打在PN区域的所

有离子在NQ区域得到收集，当入射方向与垂直OP方向的夹角从0缓慢调节到0时，

恰好完成全部离子的收集，求cos。的值。

13.如图，在OWxWh,-8<yV+8区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度

B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度vo从磁场区

域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。

(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种

情况下磁感应强度的最小值Bm;

(2)如果磁感应强度大小为寸1,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子

在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。

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14.如图所示，圆心为O的两个同心圆a、b的半径分别为R和2R,a和b之间的环状区域

存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,圆a内存在着垂直纸面向外的匀强

磁场，磁感应强度为*一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从圆b边缘上的M点以某

一初速度vo射入磁场，当vo的方向与MN的夹角为30°时，粒子能够到达N点，已知

粒子在环状磁场中的运动半径为R,带电粒子的重力忽略不计。

(1)求粒子初速度vo的大小；

(2)求粒子从M到N的运动时间;

(3)若调整粒子的初速度大小和方向，使粒子不进入圆a仍然能够到达N点，且运动时

间最短，求粒子初速度的大小。

15.某款空气净化器采用了“等离子灭活”技术，内部有I、n、in三个真空区域，其中L

=5cm,如图所示。I区中平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地

(电势为零)，A板的电势变化周期为T=1.0X1()-5S,规律如下(中)图所示，B板粒

子发生处能连续均匀地释放质量m=2.0X1027kg,电量q=+1.6X10"%的带电粒子。

II、HI两条形区存在着宽度分别为L,0.5L,竖直方向无界、方向相反的匀强磁场，其中

B2=2BI,BI=0.25X10-2T,不计粒子间的相互作用力和重力。求：

(1)一个周期内穿出电场的粒子数和B板所释放的粒子数之比；

(2)一个周期内穿过n区进入m区的粒子数和B板所释放的粒子数之比；

(3)粒子将从III区右边界的不同位置穿出，求穿出位置最高点与最低点之间的距离。

16.如图所示，在xOy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小E

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=100V/m,第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场，磁场方向垂直

xOy平面向外。一比荷'=107C/kg的带正电粒子从x轴上的P点射入电场，速度大小

VO=2X1O4mz与x轴的夹角。=60°,该粒子经电场偏转后，由y轴上的Q点以垂直

于y轴的方向进入磁场区域，经磁场偏转射出，后来恰好通过坐标原点0,且与x轴负

方向的夹角a=60°,不计粒子重力。求：

(1)0Q的长度？

(2)等边三角形磁场区域的最小面积？

(3)粒子从P点运动到。点的时间？

17.现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示的xOy平面内，存在

着2个宽度为d的条形匀强磁场区域,磁场区域1、2的感应强度分别为BI=B、B2=2B,

磁场方向都垂直平面向里。在x轴上方还有一沿y轴负向的匀强电场区域，电场强度为

E=喘,在x轴上x=2d至4d间有一个收集板。现有一个可以在正y轴上移动的粒子

源，该粒子源能沿y轴负方向释放出初速不计、质量为m,带正电荷量为q的带电粒子

(重力忽略不计)。

(1)粒子从(0,y)处释放，求粒子在第1、2个磁场区域做圆周运动的轨道半径；

(2)要使粒子不从磁场区域2的下边界射出，求在y轴上释放的位置的最大值Y,及粒

子再次回到x轴时的坐标；

(3)求带电粒子能打在收集板上，粒子源在y轴上的范围。

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十.二:陵露V7；：V7；：；・*区02

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18.离子光学是一门研究离子在电磁场中运动和离子束在电磁场中聚焦、反射、折射、偏转

等规律的学科。利用中学知识，也可以简单地构造一些离子光学的元器件，来实现离子

束的反射，平移和折射等。某同学设计简化装置如图所示。在反射区，以0点为原点，

建立平面直角坐标系xOy,在第一象限分布着磁感应强度为Bi=IT的匀强磁场，磁场方

向垂直于纸面向里，0M是磁场中的一块挡板，与x轴夹角为30。；平移区由磁场方向

垂直纸面向外、磁感应强度为B2=0.5T、磁场宽度为LI=^X10-4m的磁场2区，宽

度为L2=^xl(T4nl的自由空间，磁场方向垂直纸面向里、磁场宽度为L3=3bx

10-4巾的磁场3区组成，2区磁场上边界与x轴相距L=旧x10-4小；折射区，存在一

电场，圆形区域外部各处电势均为<pi.内部各处电势均为cp2(cpi<cp2),<P2-<pi=0.2V,

球心位于O'点，离子只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，即发生“折

射”，改变前后能量守恒。一线性相当好的离子束以大小为v=2Xl()3m/s的速度沿纸面

从x轴(x>0)上A点向左上方射入磁场，速度与x轴成30°角。已知离子的质量为m

=8X1027kg,带电量为q=-1.6X。上，不计离子的重力。

(1)已知从A点入射的离子束，恰好不会碰到OM板，而从x轴上的另一点B射出磁

场，求A点和B点的横坐标；

(2)满足(1)的条件下，从反射区B点射出的离子束，在真空中自由飞行一段时间后，

从C点进入磁场2区，从磁场3区的D点射出。为保证C点入射方向与D点出射方向

平行，求3区磁场磁感应强度B3的大小，以及C点的横坐标；

(3)满足(2)的条件下，从D点出射的离子束从圆形区域的顶部E点进入圆形区域内

部，若每秒钟有N=1O20个离子从A点射出，求离子束在E处对折射装置的作用力大小。

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P点以速度VO沿与x轴成30°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴

射出第一象限。已知OP=a,求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）带电粒子穿过第一象限所用的时间t；

（3）只改变入射速度大小，其他条件不变，若要使带电粒子从x轴正半轴某处射出，带

电粒子从P点射入的速度至多是多少？

20.如图所示，在xOy平面内有半径为r的圆，圆心坐标为OYO,百r）。在y20范围内,

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除圆形区域内无磁场外，其余区域存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁

场。在圆心0,处有一粒子发射源，发出质量为m、电荷量为+q(q>0)的同种带电粒子，

粒子在xOy平面内向各个方向射出，能返回圆形边界的粒子均被边界吸收，不计粒子重

力。问：

(1)当粒子以孙=噜的速度沿平行于x轴负方向发射并进入磁场，求粒子射出磁场的

位置；

(2)要使粒子从x轴射出磁场，求粒子发射时的最小速度及与y轴的夹角0o

21.如图所示，半径为Ur的圆形区域内有平行于纸面的匀强电场，电场方向与水平方向成

60°角斜向右下方，同心大圆半径为3r,两圆间有垂直于纸面向里的匀强磁场(内、外

边界上均有磁场)。一比荷为k的带电粒子由静止经电压为Uo的加速电场加速后恰好沿

磁场边界的切线进入磁场，并恰好从内圆的最高点A处垂直电场方向进入偏转电场，并

从最低点C处离开电场。不计粒子重力。

(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小；

(2)求偏转电场的电场强度的大小。

加I速电场

22.如图甲所示，平行金属板M、N水平放置，板长L=^m、板间距离d=0.20m。在竖

直平面内建立xOy直角坐标系，使x轴与金属板M、N的中线00,重合，y轴紧靠两金

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属板右端。在y轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=5.0X107T的

匀强磁场，板间加随时间t按正弦规律变化的电压UMN,如图乙所示，图中To未知，两

板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。比荷包=1.0X1(fc/kg、带正电的大量粒子

m

以vo=l.OXl()5m/s的水平速度，从金属板左端沿中线00'连续射入电场，进入磁场的带

电粒子从y轴上的P、Q(图中未画出，P为最高点、Q为最低点)间离开磁场。在每个

粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：

(1)进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间to及在磁场中做圆周运动的最小半径ro；

(2)P、Q两点的纵坐标yp、yQ；

(3)若粒子到达Q点的同时有粒子到达P点,满足此条件的电压变化周期To的最大值。

23.如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N竖直放置，小孔Si、S2与。在同一水平

线上，且S2O=2R,以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度为

B,T为收集板,板上各点到O点的距离均为2R,其中CO、DO与水平方向夹角均为60°,

板两端点的连线水平。质量为m、带电量为-q的粒子，经Si进入M、N间的电场后，

通过S2进入磁场，经过磁场后打在收集板T上。粒子在Si处的速度以及粒子所受的重

力均不计。

(1)圆形磁场区域磁场方向是垂直纸面向外还是垂直纸面向里？

(2)如果MN间的电压为Uo=嚼粒子打在收集板T的哪个位置？

(3)若在第2问中MN的电压下，假设有一群质量不等但带电量相同的粒子从Si射入

经过S2进入磁场后偏转，则能被收集的粒子的质量应满足什么条件？(粒子间的相互作

用忽略不计)

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24.如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于0,二者夹角。=30°,在MO左侧存在电场

强度为E、方向竖直向下的匀强电场，M0右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面

向里的匀强磁场，0点处在磁场的边界上。现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在

纸面内以不同的速度(0^v<1)垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO

时，速度方向均平行于PQ向左。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

(1)粒子在磁场中的运动时间；

(2)速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用时间；

(3)磁场区域的最小面积。

.V

5,、

V'、、

E'、、、、

、

、、

*

P0。

25.如图所示为分析研究同位素的重要工具--质谱仪，其加速电压为Uo,放置感光胶片

区域MN=L,NQ=1L,OM=L,第一次，在A处使某种离子无初速地飘入加速度电场，

从O处垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打在胶片上M处引起感光黑点。第二

次，加速电荷量相同、质量分别为mi和m2(mi<m2)的两种离子，加速后离子不能完

全垂直进入磁场，离子进入磁场的方向与边界法线之间有夹角a,求：

(1)打在M处离子的比荷；

(2)要使原本打在M处离子能打到QN区域所需要的加速电压U；

(3)在胶片上能分开不垂直进入磁场的两种离子，夹角a的最大值。

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26.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有竖直向下的匀强电场Ei,虚线

是第二、四象限的角平分线，虚线的右上方有垂直纸面向里的匀强磁场B；第三、四象

限有水平向左的匀强电场E2,且E1=E2,现有一电荷量为q、质量为m的带电微粒由x

轴上的P点（一伍,0）,以大小为vo、方向与x轴正方向成45°角的速度射入第二象

限，微粒沿直线运动到虚线上的Q点，然后进入磁场，再从坐标原点0进入第三象限,

最后打在y轴上的N点,已知重力加速度为g。求:

V

XXXXXXX

B

XXXXXX

0

XXXXX

r

>7Xx,,x<7

X

o\XXX

E.\、XX

(1)电场强度Ei的大小和磁场感应强度B的大小;

(2)微粒通过N点的位置坐标和速度;

(3)微粒从P点运动到N点经历的时间。

27.质量为m,带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°进入匀强电场和匀强磁

场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运

动，求:

（1）电场强度的大小；

（2）磁感应强度的大小。

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28.如图所示，质量为m、带电量为+q的粒子，从两平行带电极板正中央垂直电场线和磁

感线以速度v飞入场区。磁感应强度为B,这时粒子恰能沿直线穿过场区(不计重力)。

求：

(1)该粒子所受电场力方向；

(2)由洛伦兹力等于电场力知此时电场强度E多大？

(3)如果将带电量为-2q的粒子以速度v从同一位置相同方向飞入场区，粒子如何运

动？

O~vB-

+q....................................

++++

29.磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核£X发生了一次a衰变，同

时生成一个新核。放射出的a粒子(iHe)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道

半径为R,以m、q分别表示a粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示，衰变过程

中释放的核能都转化为a粒子和新核Y的动能，真空中光速为c。试求：

(1)新核Y在磁场中做圆周运动的轨道半径；

(2)a粒子的圆周运动可等效为环形电流，求其电流大小；

(3)衰变过程中的质量亏损。

30.如图所示直角坐标系xOy,P(a,-b)为第四象限内的一点，一质量为m、电量大小

为q的带负电粒子(重力不计)从原点。以初速度vo沿y轴正方向射入，在整个坐标系

内加垂直纸面向里的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点。求：

(1)该匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)若将该带电粒子的速度改为沿+x方向，并把磁场换为竖直向上的匀强电场，该带

电粒子恰好也经过P点，求该匀强电场的电场强度大小。

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X

----------JP(a.-b)

31.如图甲所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从0点以初速度vo水平抛出。若

在该带电粒子运动的区域内加一方向竖直向下的匀强电场，则粒子恰好能通过该区域中

的A点；若撤去电场，加一垂直纸面向外的匀强磁场，仍将该粒子从O点以初速度vo

水平抛出，则粒子恰好能经A点到达该区域中的B点。已知OA之间的距离为d,B点

在O点的正下方，ZBOA=60°,粒子重力不计。求：

(1)粒子在电场中运动，到达A点时的动能EkA；

(2)匀强电场的场强大小E与磁场的磁感应强度大小B的比值。

图甲

32.在如图甲所示的xOy平面内，y轴右侧空间有分布均匀、随时间变化的电场和磁场，其

变化规律分别如图乙、丙所示，以y轴正方向为电场强度的正方向，电场强度大小为Eo、

2Eo、3Eo、……：垂直xOy平面向外为磁场的正方向。t=0时刻，质量为m、电荷量为

q的负粒子，以初速度vo从坐标原点O沿x轴正方向射入，不计粒子的重力。已知磁感

应强度大小Bo=空％,求该粒子：

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(1)to时刻的速度大小：

(2)2to时刻的位置坐标；

(3)nto(n=1,2,3,...)时刻的动能。

33.如图所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均

为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x

方向射入一个半径为R，中心位于原点。的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面

向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金

属平行板K和A,其中K板与P点的距离为d,中间开有宽度为21且关于y轴对称的小

孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK,穿过K板小孔到达A

板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知b=苧R,d=l,电子质量为m,电荷

量为e,忽略电子间相互作用。

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)求电子从P点射出时与负y轴方向的夹角0的范围；

(3)当UAK=0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；

(4)求UAK为多大时，板间的电流为0。

34.如图所示，在直角坐标系xOy中，虚线ab垂直于x轴，垂足为P点，M、N两点的坐

标分别为(0,-L)、(0,L)oab与y轴间存在沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)，

y轴的右侧存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，其他区域无电场和磁场。在质量为m、

电荷量为q的绝缘带正电微粒甲从P点以某一初速度沿x轴正方向射入电场的同时，质

量为m、电荷量为q的绝缘带负电微粒乙以初速度v从M点在坐标平面内沿与y轴负方

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向成夹角。=［的方向射入磁场，结果甲、乙恰好在N点发生弹性正碰（碰撞时间极短且

O

不发生电荷交换），碰撞后均通过ab,微粒所受重力及微粒间的作用力均不计。求：

（I）磁场的磁感应强度大小B以及乙从M点运动到N点的时间t；

（2）P点与坐标原点0间的距离xo以及电场的电场强度大小E；

向如图所示），在天平两边加上质量分别为mi、m2的祛码时，天平平衡：当电流反向（大

小不变）时，右边再加上质量为m的祛码后，天平又重新平衡。求：

（1）线圈所受安培力的大小；

（2）磁感应强度的方向；

（3）磁感应强度的大小。

36.一种太空飞船磁聚焦式霍尔推进器，其原理如下：由栅极（金属网）MN、PQ构成磁

感应强度为Bi的区域I如图,宇宙中大量存在的等离子体从其下方以恒定速率vi射入，

在栅极间形成稳定的电场后，系统自动关闭粒子进入的通道并立即撤去磁场Bi；区域II

内有磁感应强度为B2（方向如图）的匀强磁场，其右边界是直径为D、与上下极板RC、

HK相切的半圆（与下板相切于A）。当区域I中粒子进入的通道关闭后，在A处的放射

源向各个方向发射速率相等的债原子核，放原子核在区域II中的运动半径与磁场的半圆

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形边界半径相等，形成宽度为D的平行于RC的猷原子核束，通过栅极网孔进入电场，

加速后从PQ喷出，让飞船获得反向推力。不计粒子之间相互作用与相对论效应。已知

栅极MN和PQ间距为d,氤原子核的质量为m、电荷量为q。求：

(1)在栅极MN、PQ间形成的稳定电场的电场强度E的大小；

(2)抗原子核从PQ喷出时速度V2的大小。

37.如图所示，两条直线MN与PQ所夹区域内有两个不同的匀强磁场，磁场的直线边界

00'与MN和PQ均垂直。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一初速度垂直MN

射入磁场Bi,受磁场力的作用，最终垂直于边界PQ且从O'Q段射出。己知：两磁场

的磁感应强度分别为6=当叫、B2=竺察二(各物理量单位均为国际单位制中的主单

位)，粒子进入磁场的初速度为v=20n(m/s)。不计粒子重力，求：

(1)粒子在两磁场中运动的最短时间；

(2)MN与PQ之间的最短距离。

M.••P

38.如图所示，两平行金属板长Li=10cm(厚度不计)、间距d=8cm,上板接电源正极。

在平行金属板的左侧的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场Bi,圆形边界最高和最低

两点的切线恰好与平行板的两板重合。距离平行板右端L2=5cm处有一竖直边界线EF,

EF的右侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=1.6T、方向垂直纸面向里。边界

线EF上放置一高为h=4cm的收集板AD,其下端D位于下极板的延长线上，打到收集

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板上的粒子立即被吸收(不影响原有的电场和磁场)。圆形磁场的最低点P有一粒子源,

能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷幺=2.5XK^c/kg、速率v=lXl()5m/s的

m

带正电的粒子(忽略粒子间的相互作用及重力)。其中沿竖直方向PO的粒子刚好从平行

板的正中间沿水平方向进入板间的匀强电场(忽略边缘效应)，出电场后又恰好打到收集

板的下端D点。求：

(1)磁感应强度Bi的方向和大小；

(2)两板所加电压U；

(3)打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值n(可用反三角函数表示)。

39.如图所示，两光滑的平行金属轨道与水平面成。角，两轨道间距为L,一金属棒垂直两

轨道水平放置。金属棒质量为m,电阻为R,轨道上端的电源电动势为E,内阻为r。为

使金属棒能静止在轨道上，可加一方向竖直向上的匀强磁场，求：

(1)该磁场的磁感应强度B应是多大？

(2)若将磁场方向变为竖直向下，此时导轨由静止下滑的瞬间加速度？

40.如图所示，在光滑绝缘水平面上建立平面直角坐标系xOy,第一象限存在磁感应强度大

小为B,方向竖直向下的匀强磁场；第四象限存在如图所示的匀强电场，电场线与x轴

夹角为45°,一带负电的小球a,质量为m,电量绝对值为q,从坐标原点射入磁场，速

度方向与x轴正方向夹角为45°,其恰好能与静止在(xo,0)处的质量为2m的带电小

球b发生弹性正碰。已知碰撞前后两球的电量和电性均没有发生变化，碰撞后的两球不

会再次相遇。求：

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(1)小球a射入磁场时的初速度的大小;

(2)碰撞后小球b速度的大小;

(3)若碰后经过一段时间,小球b沿着碰前小球a的轨迹回到坐标原点，请确定小球b

x轴负方向的匀强电场，y轴左侧

(I区)和MN边界右侧(H区)的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，且MN右侧的磁

感应强度大小是y轴左侧磁感应强度大小的2倍,MN边界与y轴平行且间距保持不变。

一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度vo从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次

经过y轴左侧磁场的时间均为to,粒子重力不计。

(1)求y轴左侧磁场的磁感应强度的大小B；

(2)若经过4.5to时间粒子第一次回到原点0,且粒子经过电场加速后速度是原来的4

倍，求电场区域的宽度d。

卜U

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42.如图所示，三条水平直线CD、MN和PQ在同一竖直面内，CD、MN间距为d,MN

和PQ间距为2d、。为CD上一点，00'垂直于三条水平线。CD、MN之间存在垂直纸

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面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；00'左侧与MN、PQ之间存在与MN成45°的

匀强电场。一质量为m、电量为+q的粒子从0点沿00'方向射入磁场，从直线MN上

射出磁场的点到00'的距离为(及-l)d,经一段时间后粒子垂直PQ离开电场区域。

不计粒子重力，求：

(1)粒子射入磁场的速度；

(2)匀强电场的电场强度；

(3)若在直线PQ下方还存在垂直于纸面磁感应强度为Bo的扇形匀强磁场区域，能使

粒子恰好回到原出发点0,且速度方向垂直于CD.求与磁感应强度Bo对应的最小扇形

磁场面积。

43.某研究机构进行带电粒子回收试验的原理如图甲所示，两平行金属板问距d=0.5m,长

度L=0.3m,现在两板上加上如图乙所示的方波形电压，图中U=5X1()4V,T=3X10

7s,当t=0时，上板比下板的电势高。现有比荷为且=1.0X108c/kg的正离子组成的粒

m

子束，沿两板间的中心线0|。2以速度vo=l.OXl()6m/s射入，离子打到金属板上即被吸