命题及其关系、充分条件与必要条件5年3年模拟北京高考

111.2命题及其关系、充分条件与必要条件五年高考11〔2023福建3,5分〕以下命题中，真命题是 ( )A.xR,ex00 B.xR,2xx20C.ab0a1bD.a1b1ab1的充分条件2〔2023陕西1,5分〕设ab是向量，命题“假设a,则|a|b|,,的逆命题( A．假设a,则|a|b|B．假设a,则|a|b|C．假设|a|b|,则abD．假设|a||b|,则ab3〔2023安徽75分〕命题“全部能被2整除的整数都是偶数”的否认是 ( A．全部不能被2整除的整数都是偶数2222充分条件与必要条件1〔2023福建2,5分〕集合A,},B,},则a,是AB,,的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2〔2023山东7,5分〕给定两个命题．假设p是q的必要而不充分条件，则p是q的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3〔2023天津25分〕设R,“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4〔20236,5分〕设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且b⊥m，““a的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5〔202335分〕设a,bR,i是虚数单位，则ab,是“复数aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

b为纯虚数”的( )ia620237,5分设b

成立的充分条件是 ( )b|a| |b|bA.ab B.a//b C.a2b D.a//b且|a||b|7〔2023山东，5分〕对于函数yf(x),x, y|f(x)|的图象关于y轴对称”“yf(x)奇函数”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8〔2023天津2,5分〕设x,yR,x2且yx2y2的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件920238,5分,,是三个相互平行的平面,之间的距离为d,平面,1 2 3 1 2 1 2 3d2( )

直线L与,,1 2

p,p,p1 2

“pp1 2

pp2

3

d的2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10.〔2023福建．2,5分〕假设aR,“a是(a1)(a2)0,的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件11〔20239,5分〕设an

是等比数列，则aa1 2

a是“数列{a3

}是递增数列”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件〕“x2k4

(kZ)”是“tanx成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件智力背景从一列数中获得的天文觉察〔二〕 这仅仅是纸上谈兵的数学玩耍吗？还是真和行星的位置有什么关系？到了1781每，天王星被觉察，人们算得它与太阳的距离是192.真巧，这个数不用减4，就是数列中96的2倍.这一觉察，引起了人们的极大兴趣为了在数列中的12和48之间插入24，科学家们猜测：在与太阳距离28(即24+4)的地方应当有一颗行星．1801年12月7日，科学家最终找到了这颗行星——谷神星，它与太阳的距离约是28．解读探究考点考点内容命题规律命题趋势(1)理解命题的概念．查共计14(2)了解“假设p，则q”形式2023山东，7．要条件的判定等是高考的热点．其关系2题的相互关系．式消灭，每题均为5分．平面的位置关系等有关学问相结3．力量层级：高考试题对本节力量点的考察多以理解合，复习备考时，应加强对函数等难度题．线与平面位置关系判定等学问的4．考察形式：高考试题的考察形式有两种：一种是给理解与把握，结合，考察充要条件．与必要条件充要条件的意义．学问清单1．命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的可以① 的陈述句叫做命题其中② 命纛表述形式g④否命题⑤逆否命题 ⑥命纛表述形式g④否命题⑤逆否命题 ⑥

的语句叫真命题，四种命题间的关系四种命题的真假关系a．两个命题互为逆否命题，它们有⑩ 的真假性；b．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性充分条件与必要条件假设pq,则p是q的 ，q是p的pqqppq从集合角度理解pAqBA{x|p(xB{x|q(x则关于充分条件、必要条件又可表达为：假设AB,则p是q的 条件；假设AB,则p是q的 条件；假设AB,则p是q的 条件．特别留意：命题的否命题是既否认命题的条件，又否认命题的结论；而命题的否认是只否认命题的结论．【学问拓展】常用的正面表达词语和它的否认词语，正面词语正面词语等于(=) 大千(>)小于(<)是否认词语不等于不大于(≤》不小于(≥)不是(≠)正面词语 都是j正面词语 都是j任意的全部的任两个肯定某个某些某两个肯定不正面词语至多有一个至少有一个至多有n个否认词语至少有两个一个也没有至少有n+l个命题的充要关系的推断方法定义法：直接推断“假设pq；假设qp”的真假．AB与BABA与A￢B;AB与BA于条件或结论是否认式的命题，一般运用等价法．ABABBAA=BAB由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，它们之间存在着亲热的联系，故在推断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面推断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进展推断.学问清单答案智力背景黄金角137.50数学中，还有一个成为黄金角的数值是137.50这是圆的黄金分割的张角.车前草是西安地区常见的一种小草，它那轮生的叶片间的夹角正好也是137.50,依据这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率．建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了颖的螺旋式高楼，最正确的采光效果使得高楼的每个房间都很光明．突破方法1四种命题逆否关系的判定方法在推断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要留意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”．1〔20232,5〕命题“假设

,则tan1,,的逆否命题是 〔 〕4A．假设

,则tan1 ．假设4

,则tan1C．假设tan,则4

．假设tan,则4解析 命题“假设,则tan,,的逆否命题是“假设tan,则”应选．4 4C【方法点拨】四种命题逆否关系的判定步骤：2命题的真假推断方法要推断一个命题为真命题需给出严格的证明，但要推断一个命题为假命题，只需举一反例即可．由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假．22〔20233,5〕下面是关于复数z

1i

的四个命题：p:|z|2, p1

:z22i,p:z的共轭复数为1i, p :z的虚部为-1．3 4其中的真命题为 〔 〕Ap,p2 3

Bp,p1 2

Cp,p2 4

Dp,p3 4解题思路解析z

2 2(1i) 1i,所以|z| 2,p1i (1i)(1i)

为假命题；z2(1i)2(1i)22i,pz1i,pp为真命题，应选C．2 3 4答案C【方法点拨】1．直接法：利用相关学问直接推断命题的真假．2．间接法：(1)不肯定正确的命题可举反例证明；(2)利用原命题与其逆否命题的真假全都性间接证明，3充分条件与必要条件的判定例3〔2023北京5分〕设a,ba是“复数abi是纯虚数”( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解题思路依据复数abi是纯虚数对实数a，b解析 ab,abi是纯虚数a”推不出“复数abi是纯虚数充分性不abi是纯虚数”a,必要性成立．应选．答案B【方法点拨】充分条件与必要条件的推断方法：利用定义推断pqpq假设qppqpq且qpp是qpq.且qpp是qpq且qpp是qpq且qpp是q利用集合推断记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：ABpq假设AB，则p是qABpq假设AB,则p是qABpq假设AB,且AB,则p是g的既不充分也不必要条件．用命题的等价性推断pqp与q(1)假设原命题真逆命题假，那么pq(2)假设原命题假逆命题真，那么pq(3)假设原命题与逆命题都真，那么pq(4)假设原命题与逆命题都假，那么pq智力背景牛郎和织女〔一〕牛郎星离地球16.56.526.5才能见到织女？而见一面之后，织女又匆忙赶回，牛郎至少又要等多少年，才又能与织女相见？三年模拟A组2023-2023年模拟探究专项根底测试时间：30分钟 值：55分选择题〔555〕1〔2023北京东城高三上学期期末假设b是两个非零向量则|ab|ab|,,是ab,,的 ( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2〔2023北京西城高三上学期期末〕函数f(x)xbcosx,其中bb“f(x)为奇函数”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3〔2023北京昌平高三上学期期末a是“直线yax2与yA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

ax1垂直”的( )44〔2023北京朝阳高三上学期期末k是“直线xyk0与圆x

1相交”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5〔20234〕命题“假设x

y2,则x>y”的逆否命题是( )A．“xyx2

y2” Bxyx2

y2,,C．“xyx2

y2” Dxyx2

y2”6〔2023河南焦作二模4〕aR,aa22成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2xy4, 7〔2023东北八校3月4〕设命题甲为 命题乙为 那么甲是乙的( )0xy3, 2y3,A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8〔2023广东汕头4月模拟〕x,yR,x是“|x||y的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9〔2023〕设p:|4x3,q:x2(2a)xa(a),假设非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( ).[0, .(0, ,0][ ,0)( A 1 B 1 C.( 1) D.( 1).[0, .(0, ,0][ ,0)( 2 2 2 210.〔202336〕““sinsin”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11〔20232px的不等式|x1||x3mf(x)(7m)x为减函数，则p成立是q成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B2023-2023时间：30分钟 分值.55分一、选择题〔每题5分，共45分〕1〔2023北京通州高三上学期期末〕ABC中，角A，C边分别为a，bc，abcos”是“△ABC是等腰三角形”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件，C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2〔2023北京丰台高三上学期期末xx

1的( )xA．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3〔2023北京海淀高三上学期期末〕数列an

}满足a1

n1

ran

r(nN*, rR且r0)，“r是“数列{an

}成等差数列”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4〔2023北京石景山高三上学期期末〕在整数集Z中，被5得余数为k记为[k]，即[k5nklnzk0,1,2,3,4给出如下四个结论：①2023];②2[];z[[[];④整数b属于同一“类”的充要条件其中，正确结论的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.45〔202341

3 是(x2)(x1)的( )x1A．充分不