四年级奥数教程(一)巧算加减法

课题巧算加减法在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。教学目标1、熟练掌握加减法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。教学重难点重点：加法运算律难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。教学过程一、高斯计数的典故高斯出生在一个贫穷的家庭。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究。长大后，高斯成为了德国最杰出的科学家、天文学家、数学家。数学家们则称呼他为“数学王子”。高斯计数的公式复习引入1、填空a+b=___+___(a+b)+c=___+(___+___)2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？76+18=18+7637+45=35+4731+67+19=31+19+6756+72+28=56+(72+28)24+42+76+58=(24+76)+(42+58)三、讲授新课刚刚我们就四年级下册中讲述的加法运算律进行了回顾，我们今天的课题是巧算加减法，那么我们可以预见，我们这些刚复习的运算规律在我们马上的学习中肯定会用到，值得思考的是，我们刚刚讲的全是加法的运算律，那到了加减混合运算时我们该如何灵活应用，这讲师我们这节课的重点。我们先做一道例题例1、按四则运算运算法则计算下列各题1308-（308-49）=1308-259=1049我们再看这样一个题1308-308+49=1000+49=1049发现上两题结果一样，而题中除了括号及符号两题出现数字均相同，也就是他们也满足某种恒等变换，仔细观察，就是去括号的方法，我们得到如下结论：a-(b-c)=a-b+c我们不妨用如下题目来验证一下这个结论1956-（956-347）1956-956+347解：由上述两题我们又得到两个结论，一个是以前学习过的，一个是今天所学：a-(b+c)=a-b-c=a-c-ba-(b-c)=a-b+c请注意区分。例4有了上述的结论，加上我们平时的数学计算功底，相信你能很快解出下面两题哦。（1）（4256+125+857）-256（2）847-578+389-222解：随堂练习2计算下列各题（1）354+（646-198）（2）3842-1576-433-842解：例5计算（1）701+697+703+704+696（2）72+66+75+63+69分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果。（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求和。解：（1）701+697+703+704+696=700×5+（1+3+4）-（3+4）=3500+8-7=3501（2）72+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=69×5=345说明若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算的基础，这个数叫做“基准数”.（2）中的“基准数”若选成为70，求和更方便，你想试试吗？例6计算分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加减项数弓有100项，若要化简计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合50组，每组值均为2。解：说明也可以依序把四个数结合为一组，得到：即可以将原式结合成25组，每组值均为4，结果等于4×25=100。随堂练习3计