设备第七章停留时间分布与流动模型

1第七章停留时间分布与理想流动模型

7.1停留时间分布7.2停留时间分布的实验测定7.3停留时间分布的统计特征值7.4理想反应器的停留时间分布7.5非理想流动模型7.6流体的混合态及其对化学反应的影响第一页，共八十一页。2为什么全混流反应器和平推流反应器两种不同类型的流动反应器在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别？究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。第二页，共八十一页。3研究反应器内流体停留时间

分布的实际意义*：（1）了解已有反应器内物料的流动状况，确定表示流动特性的模型参数，判断反应器的型式、结构、操作方式是否合理，找出存在的问题，确定改进方向。（2）研究各种类型反应器内流体的停留时间分布规律，建立流体流动模型，以便对偏离理想流动模型的反应器进行设计分析。第三页，共八十一页。4非理想流动的原因*一类是不均匀的速度分布引起的；属于第一类的原因有：死角、沟流、短路、在管式反应器中流体层流流动以及反应器截面突变引起的收缩膨胀等。存在滞流区第四页，共八十一页。5第五页，共八十一页。6非理想流动的原因*另一类是与物料流动方向相反的流动引起的。

属于第二类的原因有：在管式反应器中，反应产物向主流体轴向流动相反方向的运动,塔式反应器或釜式反应器内的循环流以及釜式反应器中的搅拌作用等。

第六页，共八十一页。7非理想流动的改善措施*使流体的流动型式接近理想置换流型的措施有：增大流体的湍动程度或增加管子的长径比对于空管Re＞104或L/D＞50可收到满意的效果装填填充物应采用合理装填方式，避免沟流及短路

L/DP＞100即可（L为管长，DP为填充物的直径）增加设备级数或在设备内增设档扳；采用适当的气流分布装置或调节各反应管的阻力，使均匀一致。第七页，共八十一页。8非理想流动的改善措施*使流体流动型式接近理想混合流型的措施:主要是加强搅拌，选择适宜型式的搅拌器，搅拌器的层数、安装方式都要考虑到反应器内物料的迅速、均匀混合，搅拌器的功率要足够大；反应釜的结构也要有利于消除死角，为使物料搅动剧烈可在器壁上增设挡扳等。第八页，共八十一页。9

1.阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法；2.建立非理想流动模型；3.在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算；4.介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念。本章要解决的问题：第九页，共八十一页。107.1停留时间分布停留时间是指流体从进入系统时算起，至离开系统时为止，在系统内所经历的时间，即流体从系统的进口至出口所耗费的时间。反应物料在反应器内停留时间越长，反应进行得越完全。对于间歇反应器在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。对于流动系统停留时间的考察是以一堆分子（流体粒子或微团）为对象，具有确切的统计平均性质。本节要讨论的问题：阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。第十页，共八十一页。11由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可以根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布作定性的描述。研究对象：封闭系统图7-1封闭式系统示意图在图7-1系统做实验第十一页，共八十一页。12图7-2停留时间分布直方图图7-3停留时间分布密度函数实验结果表明：红色流体在管内的停留时间有长有短，即存在停留时间分布，停留时间分布可通过流出液体浓度随时间的变化而定量的表示出来。第十二页，共八十一页。137.1.1停留时间分布密度函数定义*：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：

被称为停留时间分布密度函数。的大小并不是分率的大小，而E(t)dt才是分率dN/N大小。

依此定义函数具有归一化的性质：

第十三页，共八十一页。14停留时间分布密度函数应用若E(t)已知，则可利用其计算任意停留时间范围的物料占进料的分率:例如：已知。求停留时间为90~110s的物料粒子所占的比例第十四页，共八十一页。157.1.2.停留时间（累积）分布函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：被称为停留时间分布函数。从概率论的角度，F（t）表示流体粒子的停留时间小于t的概率。第十五页，共八十一页。167.1.3.之间的关系

第十六页，共八十一页。17停留时间分布曲线第十七页，共八十一页。18除了上面两个描述停留时间分布的函数外，还有用年龄分布密度函数I(t)和年龄分布函数y(t)来描述流体在反应器内的停留时间分布。寿命与年龄是两个不同的概念，区别是前者是系统出口处的流体粒子的停留时间；后者是系统中的流体粒子的停留时间。

第十八页，共八十一页。197.2停留时间分布的实验测定

停留时间分布实验测定方法是示踪响应法，通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。根据示踪剂加入方式的不同，又可分为脉冲法、阶跃法及周期输入法三种。第十九页，共八十一页。207.2.1.脉冲示踪法

方法：用极短的时间，在定常态操作的系统入口加入一定量的示踪剂，同时在系统的出口处检测示踪剂浓度的变化。测量方法：热导法，电导法，放射性同位素示踪。

第二十页，共八十一页。21脉冲法测定停留时间分布示意图

第二十一页，共八十一页。22设加入示踪剂A的量为M，在无限长的时间，加入的示踪剂一定会完全离开系统。即：或

C0等于CA(t)-t曲线下面所围的面积，如图所示。出口物料中在系统内停留了t～t+dt时间的示踪剂量为Fv0CA(t)dt，由E(t)的定义可知：或上式表明用脉冲法测得的停留时间分布曲线就是停留时间分布密度函数*。如果知道混合物流量FV0及示踪物加入量M0,就很容易侧停留时间分布密度。第二十二页，共八十一页。23对于恒容稳定流动系统有：为了验证实验数据的可靠性，必须根据M、VR、Fv0进行一致性检验：即和*若不满足上两式，必须检查原因。

第二十三页，共八十一页。24例7.1流化床催化裂化装置中的再生器，其作用系用空气燃烧硅铝催化剂上的积炭使之再生。进入再生器的空气流量为0.84kmol/s。现用氦气作示踪剂，采用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布，氦的注入量为8.84X10-3kmol。测得再生器出口气体中氦的浓度CA(t)（用氦与其他气体的摩尔比表示）和时间的关系如下：

t/s09.615.120.625.330.741.846.851.8CA（t）×1060014337828620211673.557.7试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。第二十四页，共八十一页。25解：用式即可求E(t)。题给的流量为进口的空气流量，式中的FV0为出口气体流量，但由于烧炭过程中消耗lkmol氧生成lkmol二氧化碳，故气体的摩尔流量不变，出口流量仍为0.84kmol/s。t=15.1s时，c=1.43X10-4代入上式得E（t）＝0.84X1.43X10-4/8.84X10-3＝0.0136s-1同理可算出其他时间下的E(t)，结果列于下表。

t/s09.615.120.625.330.741.846.851.8E（t）×103/s-10013.635.927.219.211.06.985.48根据表中的数据以E(t)对t作图如下图所示。

第二十五页，共八十一页。26E（t）曲线第二十六页，共八十一页。27由图上可读出ｔ=35s时，E(t)值等于15.5×10-3s-1。也可以这样来求解，即以题给ｃA（t）~ｔ关系作图，然后在图上读出t=35s的ｃA（t）值代入式即得相应的E(t)值。这样的解法要省事些，但由于还要求t=35s时的F(t)值，从式可知，这要对E(t)进行积分求得，所以需要算出不同时间下的E(t)值。右边的积分值应等于图中带斜线的面积，其值为0.523，此即t＝35s时的停留时间分布函数值。第二十七页，共八十一页。287.2.2.阶跃示踪法

阶跃法是在某一瞬间t=0，将系统中作定常流动的流体切换成流量相同的含有示踪剂的流体，并在切换成第二流体的同时,在系统出口处检测流出物料中示踪剂浓度变化。第二十八页，共八十一页。29阶跃法测定停留时间分布示意图第二十九页，共八十一页。30

在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量为CA0Fv0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)Fv0dt，由F(t)定义可得:即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线。*在C(t)～t图中阴影面积应满足:

应用上式对实验数据进行一致性检验。第三十页，共八十一页。317.7.3示踪剂的选择条件1）不与主流体发生反应；2）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的线性范围；3）用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移到另一相的情况；4）示踪剂本身易于和主流体溶为(或混为)一体；5）示踪剂浓度很低时也能够容易进行检测；6）示踪剂应具有或易于转变为电信号或光信号的特点。第三十一页，共八十一页。32实验特点脉冲法的特点

由实验数据直接求得E(t)

示踪剂用量少

示踪剂瞬间加入困难阶跃法的特点

由实验数据直接求得F(t)

示踪过程易于实现

示踪剂量大

由F(t)求E(t)涉及求导的数值计算第三十二页，共八十一页。337.3停留时间分布函数的统计特征值与其它统计分布一样,为了比较不同的停留时间分布，通常是比较其统计特征值的，在此采用的一个是数学期望（平均停留时间），一个是方差。①数学期望（平均停留时间）：为对原点的一次矩

第三十三页，共八十一页。34空时τ和平均停留时间的关系第三十四页，共八十一页。35

令：则②方差：为对均值的二次矩③无因次化第三十五页，共八十一页。36由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有:

∴补充例题第三十六页，共八十一页。37计算和的方法数据的数量大，且所获的样品是瞬间样品，即是相应于某时刻t下的样品，则：

以及式中，Δti是两次取样的时间间隔。第三十七页，共八十一页。38若等时间间隔取样，则：第三十八页，共八十一页。39②所获的样品是瞬间样品，实验点10～20个，则：第三十九页，共八十一页。407.4理想反应器的停留时间分布*

7.4.1平推流模型

平推流的停留时间分布第四十页，共八十一页。41统计特征值*：

第四十一页，共八十一页。427.4.2全混流模型考察有效体积为VR、进料体积流量为Fv0的全混流反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相同的含有示踪剂A的流体，同时检测流出物料中示踪剂A浓度变化。第四十二页，共八十一页。43第四十三页，共八十一页。44单位时间内流入、流出反应器的示踪剂量分别为Fv0CA0和Fv0CA(t)，单位时间内反应器内示踪剂的累积量为因此有：第四十四页，共八十一页。45

无因次化

第四十五页，共八十一页。46E(t)0ttF(t)1.0t

t0全混流的停留时间分布第四十六页，共八十一页。47统计特征值

∵

∴

第四十七页，共八十一页。48小结1.全混流

2.平推流

3.工业反应器补充例题第四十八页，共八十一页。497.5非理想流动模型测算非理想反应器的转化率及收率，需要对其流动状况建立适宜的流动模型.建模的依据：该反应器的停留时间分布应用的技巧：对理想流动模型进行修正，或将理想流动模型与滞留区、沟流和短路等作不同的组合。离析流模型多釜串联流动模型轴向扩散流动模型第四十九页，共八十一页。507.5.1离析流模型(没有模型参数)

离析流:假如反应器内的流体粒子之间不存在任何形式的物质交换，那么流体粒子就像一个有边界的个体，从反应器的进口向出口运动，这样的流动叫做离析流。由于每个流体粒子与其周围不发生任何关系，就像一个间歇反应器一样进行反应，其反应程度只取决于该粒子在反应器内的停留时间。第五十页，共八十一页。51

不同停留时间的流体粒子，其CA值不同，反应器出口处A的浓度实质上是一个平均的结果。设反应器进口的流体中反应物A的浓度为CAO，当反应时间为t时其浓度为CA(t)。根据反应器的停留时间分布知，停留时间在t到t+dt间的流体粒子所占的分率为E(t)dt，则这部分流体对反应器出口流体中A的浓度的贡献应为C(t)E(t)dt，将所有这些贡献相加即得反应器出口处A的平均浓度，即反应器出口处A的平均浓度CA(t)可通过积分反应速率方程求得。第五十一页，共八十一页。52只要反应器的停留时间分布和反应速率方程已知，便可预测反应器所能达到的转化率。根据转化率的定义，式可改写成：所以反应器出口处A的平均转化率第五十二页，共八十一页。537.5.2多釜串联模型(N为模型参数)多釜串联模型是用N个全混釜串联来模拟一个实际的反应器。N为模型参数。1.模型假定条件：①每一级内为全混流；②级际间无返混；③各釜体积相同第五十三页，共八十一页。542.多釜串联模型的停留时间分布设反应器总体积为VR，并假想由N个体积相等的全混釜串联组成，釜间无任何返混。参考下图若对系统施加脉冲示踪剂A后，作示踪剂的物料衡算：多釜串联模型第五十四页，共八十一页。55在t时刻，对第一全混流区(i=1)应有：初始条件：将式(1)积分后可得：

(1)即(2)(3)

(A的流入速率)－(A的流出速率)=(A的累计速率)

第五十五页，共八十一页。56对第二全混流区(i=2)应有：

(4)将(3)代入(4)得：

(5)解式(5)一阶线性微分方程得：以及

(6)第五十六页，共八十一页。57对第三全混流区(i=3)应有：

(7)以及解式(7)一阶线性微分方程并整理得：

(8)……

第五十七页，共八十一页。58第N釜流出的物料中示踪剂浓度为：

(9)对于脉冲示踪

∴第五十八页，共八十一页。59又∴或：积分得：第五十九页，共八十一页。603.多釜串联模型特征值及模型参数①无因次平均停留时间：

②无因次方差：

第六十页，共八十一页。61当与全混流模型一致；而当与平推流模型相一致。所以，实际反应器方差应介于0与1之间。③模型参数N第六十一页，共八十一页。62用多釜串联模型来模拟一个实际反应器的步骤1.测定该反应器的停留时间分布；2.求出该分布的方差；3.将方差代入式求模型参数N；4.从第一釜开始，逐釜计算。采用上述方法来估计模型参数N的值时，可能出现N为非整数的情况，用四舍五入的办法圆整成整数是一个粗略的近似处理方法，精确些的办法是把小数部分视作一个体积较小的反应器。第六十二页，共八十一页。63多釜串联模型的E（θ）和F（θ）图第六十三页，共八十一页。647.5.3轴向扩散模型(模型参数Pe)由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布的不均匀等原因，而使流动状况偏离理想流动时，可用轴向扩散模型来模拟。第六十四页，共八十一页。651.模型假定：①流体以恒定的流速u通过系统；②在垂直于流体运动方向的横截面上径向浓度分布均一；③在流动方向上流体存在扩散过程，以轴向扩散系数De表示这些因素的综合作用，并用费克定律加以描述。④同一反应器内轴向扩散系数在管内恒定，不随时间及位置而变。⑤管内不存在死区或短路流。第六十五页，共八十一页。662.轴向扩散模型的建立设管横截面积为At，在管内轴向位置l处截取微元长度dl，作物料衡算。轴向扩散模型物料衡算示意图是在平推流模型的基础上再迭加一个轴向扩散的校正，模型参数是轴向扩散系数Ｄl（或Pe数），停留时间分布可表示为Ｄl的函数。适用于返混不大的系统。Pe>100时:θ=1闭式:θ=1

第六十六页，共八十一页。67

流入：流出：累积：假定系统内不发生化学反应，根据流入＝流出+累积，将上列各项代入整理后得：此即轴向扩散模型方程，通常将上式化为无量纲形式，引入下列各无因次量：第六十七页，共八十一页。68代入前式得轴向扩散模型无因次方程为：Pe为彼克列数，是模型的唯一参数。它表示对流流动和扩散传递的相对大小，反映了返混的程度。当Pe→0时，对流传递速率较之扩散传递速率要慢得多，此属于全混流情况。当Pe→∞时，这属活塞流情况，此时扩散传递与对流传递相比，可略去不计。第六十八页，共八十一页。692.模型参数的求取上式的初始条件及边界条件，随着示踪剂的输入方式而异，只有开-开式系统才有解析解：

当Pe大于100时，不论采用什么边界条件都有：

第六十九页，共八十一页。703.轴向扩散模型的应用

若将轴向扩散模型应用于管式反应器时，对管内微元段作反应组分A的物料衡算有：对于一级不可逆反应，上式有解析解：

式中第七十页，共八十一页。717.6流体的混合态及其对化学反应的影响离析流模型，其基本假定是流体粒子从进入反应器起到离开反应器止，粒子之间不发生任何物质交换，或者说粒子之间不产生混合，这种状态称为完全离析，即各个粒子都是孤立的，各不相干的。如果粒子之间发生混合又是分子尺度的，则这种混合称为微观混合。当反应器不存在离析的流体粒子时，微观混合达到最大，这种混合状态称为完全微观混合或最大微观混合。这就说明了两种极端的混合状态，一种是不存在微观混合，即完全离析，这种流体称为宏观流体；另一种是不存在离析，即完全微观混合，相应的流体叫做微观流体。介乎两者之间则称为部分离析或部分微观混合，即两者并存。

第七十一页，共八十一页。727.6.1.流体的混合对反应速率的影响

混合状态的不同，将对化学反应产生不同的影响。设浓度分别为CA1和CA2体积相等的两个流体粒子，在其中进行α级不可逆反应。如果这两个粒子是完全离析的，则其各自的反应速率应为rA1=kCA1α及rA2=kCA2α

，其平均反应速率则为：假如这两个粒子间是微观混合，此种情况的平均反应速率应为：

第七十二页，共八十一页。73微观混合程度对化学反应的速率的影响：α=1时<rA>＝<r'A>反应速率与浓度成线性关系；α＞1时<rA>＞<r'A>反应速率与浓度的关系曲线为凹曲线；α＜1时<rA>＜<r'A>反应速率与浓度的关系曲线为凸曲线；第七十三页，共八十一页。74第七十四页，共八十一页。757.6.2.流体的混合对反应工况的影响①间歇反应器：所有的粒子在反应器中的时间都相同，因此浓度相同。②平推流反应器：同一截面上的粒子浓度相同，不同一截面上的粒子不混合，因此粒子的微观混合对其没有影响。③全混流反应器：反应器内流体粒子的停留时间不同，所以组成也不同，除一级反应外微观混合程度将影响反应器的工况。第七十五页，共