边界品位的确定

边界品位的确定第1页，共37页，2023年，2月20日，星期四边界品位的确定概念：表内矿；表外矿。边界品位两种计算方法：盈亏平衡法和最大现值法。

第2页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、盈亏平衡品位计算

盈亏平衡品位概念：令Mc为一吨矿石的开采与加工成本；Mv为一吨品位为1的矿石被加工成最终产品能够带来的经济收入。当最终产品为金属时

Mc=Cm+Cp+Cr’(16­11)价值与成本计算

：(16-12)

第3页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、盈亏平衡品位计算

故：价值与成本计算

：若金属的售价为Pr，Mv可用下式计算

Mv=rprrPr(16-14)当最终产品为精矿时：

Mc=Cm+Cp(16-15)式中，Pp为每吨精矿售价。

(16-16)(16-13)第4页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、盈亏平衡品位计算

设某一块段已被揭露，这一块段可以采也可以不采。这时需要做的决策是采与不采，这两种选择间的盈亏平衡品位应满足以下条件：开采盈利=不开采盈利

已揭露块段的盈亏平衡品位：因为该块段可以不采，所以要开采就是作为矿石开采，故开采盈利=gcMv-Mc若不予开采，盈利为零。所以有：

gcMv-Mc=0gc=Mc/Mv(16-17)第5页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、盈亏平衡品位计算

当最终产品为金属时，将式(16-13)和(16-14)代入上式得已揭露块段的盈亏平衡品位：当最终产品为精矿时，：因此，当被揭露的块段的品位大于gc时，应将其作为矿石开采，否则不予开采(16-19)

(16-18)第6页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、盈亏平衡品位计算

必采块段的盈亏平衡品位

：如果某一块段必须被开采（如为了揭露其下面的矿石），那么对该块段的决策选择有：作为矿石开采后送往选厂或作为废石采出后送往排土场。这两种选择间的盈亏平衡品位应满足以下条件：作为矿石处理的盈利=作为废石处理的盈利作为矿石处理时的盈利=gcMv-Mc;

作为废石处理时的盈利=-Wc，即一吨废石的排土成本，故有gcMv-Mc=-Wc；即gc=(Mc-Wc)/Mv(16-20)第7页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、盈亏平衡品位计算

必采块段的盈亏平衡品位

：当最终产品为金属时：当最终产品为精矿时：因此，当块段品位高于gc时，将其作为矿石送往选厂要比作为废石送往排土场更为有利。值得注意的是，当块段的品位刚刚高于gc时，将其作为矿石并不能获得盈利，然而既然块段必须采出，将其作为矿石处理的亏损小于作为废石处理的成本，故仍然将其划为矿石。(16-22)

(16-21)第8页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、盈亏平衡品位计算

分期扩帮盈亏平衡品位

：采用分期开采时，从一个分期境界到下一个分期境界之间的区域称为分期扩帮区域。是否进行下一期扩帮，取决于开采分区扩帮区域是否能带来盈利。进行这一决策的盈亏平衡品位应满足以下条件：扩帮盈利=不扩帮盈利当分期扩帮区域内矿石的平均品位为gc，剥采比为R时扩帮盈利=gcMv-Mc-RWc

不扩帮盈利=0

第9页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、盈亏平衡品位计算

分期扩帮盈亏平衡品位

：故 gcMv-Mc-RWc=0即gc=(Mc+RWc)/M当最终产品为金属时：当最终产品为精矿时：

(16-25)(16-24)(16-23)第10页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、盈亏平衡品位计算

分期扩帮盈亏平衡品位

：因此，如果分期扩帮区域内矿石的平均品位高于gc，将其开采更为有利。必须注意的是，上面公式中用到剥采比R，这意味着在计算分期扩帮盈亏品位前已经在该区域中进行了矿岩划分，而矿岩划分需要用到边界品位。如果决定开采分区扩帮区域，该区域变为必采区域，因此将该区域内每一块段进行矿岩划分的边界品位是必采块段盈亏平衡品位。这里需要强调的是，计算分期扩帮盈亏平衡品位的目的不是为了区分矿岩，而是为了决定是否开采整个分区扩帮区域。如果用必采块段盈亏平衡品位进行矿岩划分后得到的矿石的平均品位高于分期扩帮盈亏平衡品位，开采分期扩帮区域比不予开采更为有利。第11页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位

最大现值法（Lane法）概述；定义M—采场最大生产能力m—单位开采成本C—选厂最大生产能力c—单位选矿成本R—冶炼厂最大生产能力r—单位冶炼成本f—不变成本s—最终产品单位售价y—综合回收率，第12页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位盈利及现值计算

：盈利P=（s-r）Qr-cQc-mQm-fT(16-27)设折现率为d，从当前时间算起一直到矿山开采结束的未来盈利折现到当前的最大现值为V，从开采完Qm（即时间T）算起一直到矿山开采结束的未来盈利折现到T的最大现值为W。那么有

V=W/(1+d)T+P/(1+d)T或W+P=V(1+d)T

由于d很小(一般为0.1左右），(1+d)T可用泰勒级数的一次项近似，即(1+d)T1+Td。故上式可以写成

W+P＝V(1+Td）或V-W=P-VTd第13页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位盈利及现值计算

：

V-W为开采Qm产生的现值增量，记为Vm，则有

Vm=P-VTd

将（16－27）代人上式得：

Vm=(s-r)Qr-cQc-mQm-(f+Vd)T(16-28)上式是现值增量的基本表达式。求作用于Qm的最佳边界品位就是求使Vm最大的边界品位。第14页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位受生产能力约束的最佳边界品位：企业由采、选、冶三个阶段组成，每一阶段有其自己的最大生产能力。当不同阶段成为整个生产过程的瓶颈，即其生产能力制约着整个企业的生产能力时，最佳边界品位也不同。第15页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位1、采场生产能力约束下的最佳边界品位

当采场的生产能力制约着整个企业的生产能力时，时间T是由开采时间决定的，即T=Qm/M。式（16-28）变为：(16-29)使Vm最大的边界品位gm应满足

(s-r)gmy-c=0

即 gm=c/(s-r)y

(16-30)第16页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位2、选厂生产能力约束下的最佳边界品位

当冶炼生产能力制约着整个企业的生产能力时，时间T由冶炼时间给出，即T＝Qr/R。式(16-28)变为使Vr最大的边界品位为：(16-33)(16-34)第17页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位3、冶炼厂生产能力约束下的最佳边界品位当选厂生产能力制约着整个企业的生产能力时，时间T是由选矿时间决定的，即T＝Qc/C。式(16-28)变为

Vc=(s-r)Qr-[c+(f+Vd)/C]Qc-mQm(16-31)通过与上面同样的分析，使Vc最大的边界品位为

(16-32)第18页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位

生产能力平衡条件下的边界品位

品位-金属量曲线；

采选平衡边

界品位，记为gmc,gmc应满足下列条件：(16-35)

采冶平衡边界品位，记为gmr，满足条件(16-36)(16-37)

选冶平衡边界品位，记为gcr，满足条件第19页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位最佳边界品位

首先考虑只有采场和选厂的情形。当边界品位变化时，Qc与Qr随之变化。因此以采场生产能力为约束的现值增量Vm和以选厂生产能力为约束的现值增量Vc也随之变化。当边界品位较低时Vm大于Vc，随着边界品位的增加，二者逐渐靠近，当边界品位等于gmc时，Vm等于Vc，之后Vm小于Vc。这一变化过程可用图16-4表示。第20页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位最佳边界品位

VcVmgmcgcgm边界品位图16-4Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形I)Vm

Vc第21页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位最佳边界品位

还可能出现图16-5和图16-6所示的两种情形。在图16-5所示的情形中，最终边界品位为gm；在图16-6所示的情形中，最终边界品位为gc。总结上述讨论，当同时考虑采场与选厂时，最佳边界品位Gmc可用下式求得：(16-38)第22页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位最佳边界品位

Vm

VcVcVmgmcgcgm边界品位图16-5Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形II)第23页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位最佳边界品位

Vm

VcVcVmgmcgcgm边界品位图16-6Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形III)第24页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位最佳边界品位

用同样的分析可以得出当同时考虑采场与冶炼厂时的最佳边界品位Gmr。

(16-39)当同时考虑选厂与冶炼厂时的最佳边界品位Gcr为(16-40)第25页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位最佳边界品位

当同时考虑采、选、冶三个阶段的约束时，在任一边界品位处企业可能获得的最大现值增量为Vm、Vc和Vr中的最小者，如图16-7中粗黑线所示，因此整体最佳边界品位G是图16-7中粗黑线的最高点所对应的边界品位。可以证明，最佳边界品位总是Gmc、Gmr与Gcr中的中间者即G=middlevalue(Gmc，Gmr，Gcr) (16-41)第26页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、最大现值法(Lane法）确定边界品位最佳边界品位

VcVmVrgmrgcrgmcGcrGmcGmrgrgcgm边界品位图16-7VmVcVr

随边界品位变化示意图Vm

VcVr第27页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、算法与算例

计算gc和gr时需要用到现值V，而现值V在确定边界品位前是未知的。因此，求最佳边界品位需要进行迭代运算。具体步骤如下：第一步：根据采、选、冶最大生产能力计算生产能力平衡边品位gmc、gmr和gcr。由于最大生产能力不变，这三个边界品位是固定值。第二步：计算以采场生产能力为约束的边界品位gm。由于gm与V无关。因此gm也是固定值。第三步：令V=0。第四步：计算gc和gr并确定最佳边界品位G。根据品位分布计算边界品位为G时的总矿量Qct和总金属量Qrt。第五步：计算当边界品位为G时，采、选、冶各阶段满负荷运行时所需的时间Tm=Qmt/M，Tc=Qct/C，Tr=Qrt/R。需要时间最长的阶段即为瓶颈阶段(即制约整个企业生产能力的阶段)。算法第28页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、算法与算例

第六步：计算使瓶颈阶段满负荷运行时其它阶段的年产量，这一产量小于对应阶段的最大生产能力。第七步：根据各阶段的产量计算年盈利P，并计算现值V1。第八步：令V=V1，返回到第四步，求得最佳边界品位G。若新G与上一次迭代得到的G不同，继续迭代，否则，停止迭代。迭代结果是第一年的最佳边界品位以及对应的开采量。第九步：将第一年的开采量从总储量中去掉，得到第一年末(第二年初)的储量。假设品位分布不品变。重复上述第三到八步，即可求得第二年的最佳边界位。以此类推，直至总储量被采完，就得到了各年的最佳边界品位。算法第29页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、算法与算例

算例采场最大生产能力M=100吨矿岩/年，单位开采成本m=1元/吨(矿岩)，选厂最大生产能力C=50吨原矿/年，单位选矿成本c=2元/吨(原矿)，冶炼厂最大生产能力R=40公斤金属/年，单位冶炼成本r=5元/公斤(金属)，金属售价s=25元/公斤，综合回收率y=100％，不变成本f=300元/年，总储量Qmt=1000吨。品位分布如表16-2所示。为了计算生产能力平衡边界品位gmc、gmr和gcr，需要首先计算品位－矿量曲线和品位－金属量曲线。计算结果列入表16-3中。第30页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、算法与算例

表16-2原始储量品位分布品位段(公斤/吨)储量(吨)0.0-0.11000.1-0.21000.2-0.31000.3-0.41000.4-0.51000.5-0.61000.6-0.71000.7-0.81000.8-0.91000.9-1.0100总计1000第31页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、算法与算例

表16-3不同边界品位下的矿量与金属量边界品位(公斤/吨)

矿量Qct(吨)

金属量Qrt(公斤)0.010005000.19004950.28004800.37004550.46004200.55003750.64003200.73002550.82001800.910095第32页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、算法与算例

算例

gmr是使Qr/Qm=R/M=40/100=0.4的边界品位。与上面理由相同，Qrt/Qmt=0.4,Qrt=0.41000=400。从表16-3可知，gmr介于0.45与0.5之间，利用线性插值得gmr=0.456。

gcr是使Qr/Qc=R/C=40/50=0.8的边界品位，也是使Qrt/Qcr=0.8的边界品位。从16-3可知，当边界品位为0.6时Qrt=320,Qct=400,二者之比为0.8，故gcr=0.6。第33页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、算法与算例

算例

令V=0由于gmcgc,Gmc=gc=0.4由于gmrgr,Gmr=gr=0.16由于gcrgc,Gcr=gc=0.4

取中间者，得G=0.4。第34页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、算法与算例

算例

从表16-3可知，当边界品位G=0.4时，矿量Qct=600,金属量Qrt=420。按最大生产能力计算三个阶段所需时间Tm=1000/100=10，Tc=600/50=12，Tr=420/40=10.5。所以选厂是瓶颈。实际上，G=gc意味着整个企业的生产能力受选厂生产能力的约束，不用计算时间也可以从G的选择上确定瓶颈阶段。由于边界品位G是受选厂生产能力约束下的边界品位，所以选厂满负荷运行，年产量Qc=50。从表16-3可知，当边界品位为0.4时，总矿量Gct=600。因此，按所选定的边界品位开采，为选厂提供50吨矿石所要求的采场矿岩产量为Qm=501000/600=83.3吨。当边界品位为0.4时，600吨矿石所含的金属量为420公斤。故50吨矿石产量所对应的金属产量为Qr=420/60050=35公斤。第35页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、算法与算例

算例

年盈利为：

P=(s-r)Qr-cQc-mQm-fT =(25-5)35-