自考概率论与数理统计复习资料要点总结

nnn《概率论数理统计》习提要nnn第一章随机事件概率1．事件的关系

ABABABBA2．运算规则（1）（2）（3）（4）

ABAAB(B(C)()CABC(B)CAC)(BC)(AB)ACC)AABA3．概率

()

满足的三条公理及性质：（1）

0(A)

（2）

(（3）对互不相容的事件

AA，()(A)（可取）1nkkkk（4）

)

（5）

P(A(A)（6）（7）（8）

(A)P(A(AB，，P(A(B)()，()(B)(AB)()(B)(AB)(C)(A(B)(C)()()(BC)()4．古典概型：基本事件有限且可能5．几何概率6．条件概率（1）定：若

()

，则

(A)

()()（2）乘公式：

()()(B)若

B,B1

n

为完备事件组，

P(B)0i

，则有（3）全率公式：

()

(BPB)ii（4）Bayes公：

i(B|)

()P(AB)(B)P()iii7．事件的独立性：

A

独立

()()P(B)

（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布1．离随机变量：取有限或可列个值，

P(Xi

i

满足（）

0i

）

i

=1i

精选文库（3）对任意

D

，

(XD)

ii:i2．连随机变量：具有概率密度函数

f(x)

，满足（1）

f()

f()dx

；-（2）

(aX)

f()dx

）对任意R，(a)3．几常用随机变量名称与记号

分布列或密度

数学期望

方差两点分布

p

(Xp，(0)qp

ppq二项式分布

(n,

(Xk)

k

k

,k

，

Poisson分

(

)

(X)

!

k0,1,2,

几何分布

G(p)

Xk)

pk

1p

qp2均匀分布

U(,

1f(x)ab

，

b)12

2指数分布

(

)

f(xx

1

1正态分布

N()

f(x)

2

(x2

24．分函数

F()()

，具有以下性质（1）

FF(

）调非降）右连续；（4）

(X)(F(

，特别

(Xa)F

；（5）对离散随机变量，

F()

i

；i:i（6）对连续随机变量，

F()

x

f()dt

为连续函数，且在

f(x)

连续点上，

))5．正分布的概率计算以

)

记标准正态分布

N

的分布函数，则有（1）

）

))

）

X

则(

x

)

；（4）以

记标准正态分布

N(0,1)

的上侧

分位数，则

PXuu6．随变量的函数

(X)（1）离散时，求

的值，将相同的概率相加；（2）

X

连续，

()

在

X

的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则

f(y(g(y(g(y|Y

，若不单调，先求分布函数，再求导。—

2

精选文第三章随机量1．二离散随机向量，联合分布列

(Xx,Y)pij

ij

，边缘分布列

P)p，y)iij

有（1）

p0ij

）

p

ij

）

pi

ij

，

p

ijij2．二连续随机向量，联合密度

f(x)

，边缘密度

jf(f(y)X

i，有（1）

f(xy)

）

f(x)

）

P((XY))

f(x,

；

（4）

f(xX

f(x,)

，

fy)f(xy)Y3．二均匀分布

1f(x,)G)

(x,)

，其中

m(G)

为

的面积4．二维正态分布

0,其Y)N(,,112

，其密度函数（牢记五个参数的含义）f(x,y)

2

(x)(y)(y)

且X~

1

1

),N(

2

2

；5．二随机向量的分布函数

F(,y)(X,y)

有（1）关于

,y

单调非降）于

,

右连续；（3）

F(x()F(

；（4）

F(

，

F(x,()X

，

F()(y)

；（5）

(xxyy)Fx,)F(x,y)(,)F(x,y)121222111

；（6）对二维连续随机向量，

,y)

F(,y)6．随机变量的独立性

,Y

独立

(x,)(x)F(y)X（1）离时

X

独立

iji

（2）连时

,Y

独立

f(x)f(x)fy)X（3）二正态分布

,Y

独立

0

，且

X~

12

17．随机变量的函数分布（1）和分布

Z的度(z)

f(y)dy

f(zdx（2）最最小分布第四章随机量的数字特征1．期望(1)离时

xpi

i

，

gX(x)i

i

；i

i—

3

精选文库(2)连时

(X)

(x)

，

())

)()dx

；

(3)二时

(X,Y

i,j

g(x,yp，g(Y))ijij

(y)(x)(4)

C)C

）

(CX(X

；（6）

(X)(()

；（7）,独时，E()(X))2．方差（1）方差

X)E())

2

X

2

)

2

，标准差

()

D)

；（2）

D()0,D(X)DX

；（3）

D)C

2

DX

；（4）

,

独立时，

D((X)(Y)3．协方差（1）

(X,Y)[(X(X))(())](XY)(X)Y)

；（2）

Cov(XY)CovY,),Cov(aX,)(Y)

；（3）

Cov(XXY)Cov(,Cov(X,Y)1

；（4）

CovX,