高三数学课件概率与统计正态分布

高三数学课件概率与统计正态分布第1页，共28页，2023年，2月20日，星期四1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大,这种估计就越精确。2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线。一、复习第2页，共28页，2023年，2月20日，星期四频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线第3页，共28页，2023年，2月20日，星期四3、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。“中间高，两头低”第4页，共28页，2023年，2月20日，星期四二、正态分布（1）正态函数的定义

产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差。第5页，共28页，2023年，2月20日，星期四（2）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象则其分布叫正态分布，常记作：的图象称为正态曲线。第6页，共28页，2023年，2月20日，星期四画出三条正态曲线：

正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的曲线称为标准正态曲线。第7页，共28页，2023年，2月20日，星期四

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第8页，共28页，2023年，2月20日，星期四（3）正态曲线的性质观察：性质：第9页，共28页，2023年，2月20日，星期四性质：第10页，共28页，2023年，2月20日，星期四（4）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。

一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。第11页，共28页，2023年，2月20日，星期四（5）标准正态分布表由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表”见p58。看表：表中，相应于的值是指总体取值小于的概率，即：如图中，左边阴影部分：第12页，共28页，2023年，2月20日，星期四由于标准正态曲线关于轴对称，表中仅给出了对应与非负值的值。如果，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：第13页，共28页，2023年，2月20日，星期四利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间内取值的概率。即，可用如图的蓝色阴影部分表示。公式：第14页，共28页，2023年，2月20日，星期四例1：求标准正态总体在内取值的概率。解：有：第15页，共28页，2023年，2月20日，星期四

对于一般的正态总体，在任一区间内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？（6）正态总体，在任一区间取值概率。一般的正态总体，均可以化为标准正态总体来研究。对任一正态总体来说,取值小于的概率：第16页，共28页，2023年，2月20日，星期四例2：已知正态总体,

(1)求取值小于3的概率;

(2)求取值的绝对值不大于3的概率.解:(1)(2)P(|x|≤3)=P(-3≤x≤3)=F(3)-F(-3)=2F(3)-1=0.6826备注:概率的取值与端点的取舍无关.第17页，共28页，2023年，2月20日，星期四例3:分别求正态总体在区间:

内取值的概率.所以，正态总体在区间:内取值的概率是：解：第18页，共28页，2023年，2月20日，星期四正态总体在区间:内取值的概率是：

正态总体在区间:内取值的概率是：例3:分别求正态总体在区间:

内取值的概率.同理可得:第19页，共28页，2023年，2月20日，星期四上述计算结果可用下表和图来表示：区间取值概率第20页，共28页，2023年，2月20日，星期四（7）假设检验方法的基本思想①小概率事件的含义：

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。第21页，共28页，2023年，2月20日，星期四例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：()在，正态分布25.04()5.03×4,5.03×4+-N概率只有0.003,之外取值的这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。第22页，共28页，2023年，2月20日，星期四(8).假设检验的基本思想第23页，共28页，2023年，2月20日，星期四第24页，共28页，2023年，2月20日，星期四第25页，共28页，2023年，2月20日，星期四第26页，共28页，2023年，2月20日，星期四例6：公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。如果某地成年男子的身