线面、面面关系的判定与性质

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分享快乐线面、面关系的判定性质一线关的换络公理

（1）

线线平行

（2

（6线面平行

（3

面面平行（4（11）（12（7

（5（13（）（8线线垂直

（9

线面垂直

（）

面面垂直﹒线行（1）平公:平行于同一直线的两直线平行线线行传性﹒（）线平的质理：果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行线面行线平）（）面平的质理：如果两个平行平面同时和第三个平面交，那么它们的交线平行（面平→线行﹒（）线面直性定：垂直于同一平的两直线平行﹒﹒线直（9线垂的质一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线面直线垂）其判方：用平面几何中证明线线垂直的方法（如勾股定理，等腰直角三角形底边上的高，正方形（菱形）的对角线等）﹒﹒面行（）线平的定理：果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（线平→线平）﹒（）面平的质理：两个平面平行，其中一个平面内的直必平行于另一个平面（面行线面行﹒﹒面直（）线垂的定理：果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面（线线垂→面直﹒（）线垂直判定推：果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面﹒（）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则它也垂直于另一个平面﹒

B共享知识B

分享快乐（10）面直性定如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面（面垂→线垂）﹒﹒面行（）面平的定理：个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行（线面平→面行﹒（）定理垂直于同一条直线的两个平面平行﹒﹒面直（8面垂的定理如果一条直线与一个平面垂直，另一个平面过这条，则这两个平面垂直（面垂→线垂直﹒7.线平所的角（1定：面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做条直线和这个平面所成的这个角的范围为

[0

]

.

P（）线平成计一步：①找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；③把这个角放在三角形中计算.

A

B注斜

PA

与平面

所成的角为

，其中

PB平面

.二典例例1：三棱锥

PABC

中，

PA平面BC

，

90

0

，证明：

BA平面PAC

（定理定）

P变1三棱ABC中，PA，ABC满足BAC90

0

AC，PAAC，D是边的点，证明：

PC平面D

P（定理定、腰角的）DA

CB

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分享快乐变2：三棱锥

ABC

中，

PA平面BC

，

AB

，

2

，

，是边的点，证明：

BD平面P

P（定理定、股理DA

CB变3：三锥

ABC

中，

AC

，满足

PCPA

，D是边的点，平面PAD平面ABD

.证：

BD平面P

（定理定、面直质理PA例2信市2015届三10统】图，在四棱锥PABCD，底面ABCD

DCB是正方形，侧棱PD底ABCD

,

,是PC

的中点，作EF,交PB于点.（1）证明：

//平EDB

）PDDC2

，求三棱锥A的积；（3证明：

PB平面EFD

.PEFD

CA

B

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分享快乐三巩训、力升1.【2014高北卷

节】图，在三棱柱

ABC11

中，侧棱垂直于底面，

，AA21

，

E

、

分别为

AC11

、

的中点求：平面

ABE

平面

BBCC1

.2.高考苏节选如图在三棱锥

中，

D,F

分别为棱

,,AB

的中点，已知PA,PA6,BCDF

.证：平面

BDE

平面

.【2013年高考京节】图在四棱锥

PABCD

中

AB/CD

,

AD

,

AB

,平面

底面

ABCD

,

AD

,

和F

分别是

和

的中点求证:（1PA

底面

ABCD

；（2）平面BEF

平面

.

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分享快乐【肇市届中业第次一检】图，已知O所的平面是⊙O的径=2C是O上一点，且AC=PA，是PC的点，是的点（1）求证：EF//面ABC）证：PAC；（3）求三棱锥—PAC的积

OC

【东2015高第次校考直角梯形

中

AB

∥

,

12

CD

，

，平面

平面

，

为等边三角形，

,F

分别是

,

的中点，

DN

14

DC

.（1证明：EF）明：∥平ADE；（3若

AB

，求几何体

的体积

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分享快乐【州六中届9月高第次月】图，在三棱柱

中⊥底面ABC11

，且为正三角形，，为的中点．D（1求证：直线∥平面BCD）证：平面D⊥面111（3求三棱锥CD的积．

；

CA

BCA

D

BPDACAD27.广市湾2015届三11月调研测】图所示，已知PD垂以AB为直径的圆点D在段AB上点为圆O一点，且BD（1）求证：PA⊥；（2）求点B到面的距离．

O

所在平面，

11共享知识11

分享快乐【韶市2015届高模底试】图，长方体

A111

的底面是正方形，AB，AA21

，线段

D1

上有两个点

E

，

（1）证明：BD）明EF平面11（3）若E,F是段BD上点，且EF，三棱锥2

的体积

A

D

E

F

B

CDCA2015届中七联】如图，在四棱锥

中，PA面

ABCD

，底面

ABCD

是菱形，点是角线

与BD的点M的中点

AB

o

.（1求证：

OM/

平面

PAB

；（2）平面

PBD

平面

PAC

；（3当四棱锥P的积等于3时求PB的.

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分享快乐10.【2014高浙卷如图，四棱锥

中，平面ABC平BCDE,CDECD，BE，（1证明：面BCDE；

A（2求直线AE与平面

所成的角的正切.D

CE

B11.【深圳市2015届三年级第一次五校考如图甲，在平