小学数学-公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

《公因数和最大公因数》课标分析本课《公因数和最大公因数》属于“数与代数”领域，在教学目标上新课标提出了如下要求：1.知识与技能方面：结合具体实例，理解公因数和最大公因数的意义，会找两个数的公因数和最大公因数。2.数学思考方面：在学习过程中，经历观察、操作、验证、猜测和归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的推理能力。3、解决问题方面：在自主探索与合作交流中，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，积累与同伴合作解决问题的经验。4.情感态度价值观方面：感受数学语言表达的简洁性，感受数学的应用价值；在解决问题的过程中激发学生学习数学的兴趣和欲望。数学新课程标准中提到：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。基于以上理念，作为一节概念教学课，在学生掌握了因数、倍数的基础上，应以探究问题引入，在研究生活实际问题的过程中理解感受公因数和最大公因数的意义，教师在教学过程中是学生学习的组织者、引导者和合作者。应让学生充分经历意义与方法的形成过程，在这一过程中允许学生质疑、允许学生出错，在师生互动、生生互动中完成本节课的学习。《公因数和最大公因数》教材分析本课时的教学内容是五年制青岛版小学数学四年级下册第七单元《分数加减法（一）》的第一课时，是在学生理解和掌握因数和倍数的含义的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分、通分、分数加减法和分数乘除法的基础。本课时的教学重点一是公因数和最大因数的概念理解，二是找出两个数的公因数和最大公因数的方法，其中二更是本节课的难点。在教材设计上，主要体现了以下几个特点：选取具有现实性与趣味性的素材，激发学生的学习兴趣。作为剪纸活动的一项——裁纸，比较贴近学生的生活实际，课本编排的课后练习中有铺地的解决问题，这些都是学生生活中遇到过的实际问题。比如铺地问题，有可能的条件下，使用怎样的瓷砖可以避免剪裁，这个问题具有一定的实用价值，可以作为学生学习的素材，激发起学生探究的学习兴趣。注重学生的直观操作，让学生自主探究方法。教材引导学生借助学具操作，直观的理解公因数和最大公因数的意义，在解决铺地问题是，发现边长1分米、2分米、4分米的瓷砖才能正好将长方形地面摆满，且没有剩余，找到正方形瓷砖边长与长方形地面长与宽之间的关系，进而理解公因数与最大公因数的意义。鼓励学生多种方法解决问题，体会解决问题策略的多样性。根据数学新课程标准的要求，教材不再强调学生必须用什么样的方法来解决问题，所以在教学中只是引导学生利用已有的知识和经验选择列举法来找出两个数的公因数和最大公因数。这样，就为学生提供了充分的自主探索空间，学生在解决问题的过程中呈现出多样化的结果。对比人教版、苏教版等几种教材的编排，青岛版教材给学生自主探究的空间更充分一些，探究内容具有一定的挑战性。尤其保留了用短除法求最大公因数的方法，从实际应用和学生发展方面来说，短除法尤其优势，应该让学生掌握。《公因数和最大公因数》学情分析本课时的教学是四年级下册的内容，是在学生学习了因数、倍数的相关知识的基础上进行教学的。单从知识基础的角度看，学生学习这节课的难度不是很大，所以备课中学情的考虑我主要以下几个方面来考虑：铺地的情境对学生来说并不陌生，但从数学的角度选择合适的瓷砖满足铺地要求，学生的生活经验仍不够，所以在探究问题时需要在时间和方法上给学生一定的支撑。时间上我将探究问题提前布置给了学生，这样对学生没有课堂上的时间限制，他们可以充分地对问题进行探索。方法上考虑到学生的不同层次提供了多种探索的方法，有困难度的学生可以通过学具的拼摆一一尝试，有想法的学生可以画一画或直接列算式解决，这样给不同层次的学生提供了不同的探索方法，因为是借班上课，对学生的具体情况缺乏了解，为了防止与学生的沟通交流出现问题，在备课中我充分考虑了一些关键问题，抓住关键问题展开教学，如问题“1，2，4与12和16之间有什么关系？”这样就避免了学生思维发散时没有方向与目标。不同的学生有不同的收获，解决问题有多种策略，适合自己的才是最好的。为了让学生体会这一点，在教学设计中对不同层次的学生都有不同的方法可选，如问题的探究提供了多种操作方法；得出公因数与最大公因数的意义时，学生可以根据自己的理解对意义进行质疑和解读；找公因数和最大公因数时，在列举法的基本方法基础上，思维能力强的学生还可以参与探究短除法的过程，这些都是在为不同的孩子提供不同的发展途径。《公因数和最大公因数》教学设计教学内容：公因数和最大公因数（五年制青岛版小学数学四年级下册第七单元第一课时）引导学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找出公因数和最大公因数的方法，会用短除法找求两个数的最大公因数。渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。教学重点：公因数和最大公因数的意义和方法。教学难点：正确找出公因数和最大公因数的方法。教具、学具：课件、1-8分米边长的小正方形若干。教学过程：第一课时新授课课前探究。一间长方形地下储藏室地面长16分米，宽12分米。如果用边长是整分米数的正方形瓷砖来铺地，选择边长是几分米的瓷砖能正好铺满（使用的瓷砖都是整块）？瓷砖的边长最大是几分米？可以在下面的平面图上拼一拼、画一画、折一折、算一算，看边长几分米的正方形瓷砖合适？16分米16分米12分米12分米二、合作交流，探究新知。（一）交流课前作业。1.小组交流课前作业。师：课前老师布置大家研究一下这个问题（课件出示问题），下面先在小组内交流一下你的想法，待会儿我们再全班交流。全班交流。师：谁来代表你们小组与全班同学交流这个问题？预设：边长1分米、2分米、4分米都可以，其中最长可以是4分米。结合生活实际，选哪种瓷砖比较合适？（边长4分米的比较快、比较省力）师：别的数不行吗？生答，用边长3厘米的正方形瓷砖来铺会怎么样呢？（课件演示验证）（二）认识公因数和最大公因数。师：1、2、4这些数跟12和16有什么关系呢？学生发表自己的想法。师：是这样吗？请大家把12和16的因数都写出来看一看。（生写）师：观察12和16的因数，你发现了什么？1、2、4这几个因数与12和16什么关系？学生回答，师小结。师：1、2、4是12和16公有的因数，它们是12和16的公因数。（板书）4是12和16公因数中最大的那个，叫做12和16的最大公因数。板书：公因数、最大公因数。师：谁再来说一说，什么叫公因数和最大公因数？生：就是两个数的因数中，既是这个的因数又是那个的因数。小结：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的那个，是它们的最大公因数。找出公因数和最大公因数的方法。师：我们现在已经知道了什么是公因数和最大公因数了，你会找出两个数的公因数和最大公因数吗？出示：怎样找出18和24的公因数和最大公因数。学生先独立完成，再自由交流找的方法。全班交流：预设：1.列举法。把18和24的因数都列出来再找。2.想大看小（想小看大）：只找其中一个的因数，再看哪些是另一个的因数。3.缩倍法。将较大数缩小2倍、3倍……看得到的数是否是另一个的因数。4.分解质因数法。18=2×3×324=2×2×2×35.找最大公因数法。师：再仔细观察，这些公因数和最大公因数之间有什么关系？生答，师小结：公因数是最大公因数的所有因数。师：换句话说，是不是找到了最大公因数，再列出最大公因数的所有因数，就是这两个数全部的公因数了？师：那又该如何快速找到它们的最大公因数呢？引出短除法。师：比较上面的各种方法，你觉得哪种方法好一些？哪种方法比较适合自己就可以用哪种方法。韦恩图表示法。师：刚才同学们在找公因数的过程中，数字写得乱七八糟的，能用集合圈来表示吗？怎样让人一下就看出公因数在哪儿呢？教学韦恩图表示法。三、课堂小结这节课你学到了什么？因数、公因数和最大公因数有什么区别和联系？因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。课堂学生学习效果测评找出下列各组数的公因数和最大公因数。30和4542和5427和924和322.找出每组数的最大公因数。（1）6和1224和9618和54（2）8和917和2815和32完成后仔细观察，你发现了什么？你能直接说出下面各组数的最大公因数吗？21和7的最大公因数是（）16和17的最大公因数是（）8和72的最大公因数是（）２５和１２和的最大公因数是（）3.用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？4.把这三种彩条截成同样长的几段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？对于公因数和最大公因数你觉得自己学得怎么样？给自己一个评价吧！（在合适的表情下打对号）《公因数和最大公因数》测评结果及分析一、评测练习：找出下列各组数的公因数和最大公因数。30和4542和5427和924和322.找出每组数的最大公因数。（1）6和1224和9618和54（2）8和917和2815和32完成后仔细观察，你发现了什么？你能直接说出下面各组数的最大公因数吗？21和7的最大公因数是（）16和17的最大公因数是（）8和72的最大公因数是（）２５和１２和的最大公因数是（）3.用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？4.把这三种彩条截成同样长的几段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？对于公因数和最大公因数你觉得自己学得怎么样？给自己一个评价吧！（在合适的表情下打对号）评测结果及分析：全班53人中，第1题全部正确的有48人，占全班人数的90.57%。出错的5人中有2人短除法没有除到互质，3人列举公因数出现了遗漏，出错率9.43%。此题主要检验学生对找公因数和最大公因数方法的掌握，从测评效果看学生掌握不错。第2题主要考察学生能否发现特殊关系的两个数的最大公因数的特点，因为特征比较明显，全班53人中，有50人都能从中发现他们最大公因数的特点，占全班人数的94.34%。剩余3人中一人表述不清楚，2人没有发现规律。第3、4题是求最大公因数的实际应用，53人中有7人一开始不明白第3题的题意，经交流后认识到实际是求72和48的最大公因数。第4题因为在课堂教学过程中已经涉及到公因数是指几个数公有的因数，因此学生都能想到是求三个数的最大公因数，并且直接用短除法来求，效果较好。从整体结果来看，通过学生自主探究公因数和最大公因数的知识，学生对概念的理解和求公因数和最大公因数的方法掌握都比较好，并且能在做题过程中发现一些规律特点，有了自主思考的意识，整体学校效果表较好。《公因数和最大公因数》效果分析作为一节概念教学课，让学生知道公因数和最大公因数的意义，学会找出公因数和最大公因数的方法这一教学目标并不难实现。可怎样让学生在学习过程中经历概念的形成过程，参与并享受交流质疑的学习方式，是我在备课过程中想着重体现的。为此，我从以下几个方面做了尝试：1.探究问题放到课前，留给学生充分的探究时间，探究方式多样，为不同能力的学生提供不同的方式，课上重点放在交流讨论上。2.以学生为主导，在学生思维雏形的基础上引导学生交流质疑，完成学习任务。3.突出难点，用短除法求最大公因数是教学重难点，课堂上在此处花费了大量的时间来学习交流。应该说，这几方面的尝试还是比较成功的。此外，课堂教学过程中也出现了很多不足，如：探究铺地问题时，没有让学生交流一下得出答案的探究方式，进而对拼一拼、画一画、算一算等各种方法进行比较；一些结论的得出仍停留在表面，没有对为什么短除式中的所有除数乘在一起就是最大公因数做出进一步解释；教师对一些问题的表述缺乏严谨性，没有为学生做好榜样。《公因数和最大公因数》课后反思《公因数和最大公因数》一课属于数的概念教学，是在学生学习了因数、倍数的基础上进行教学的，也是以后学习分数约分、分数加减法、分数乘除法的基础。在备课时，我尝试遵循概念课教学的特点，从实际问题引入，再观察规律，总结概括。下面我将课堂实施后的一些反思总结如下：一、问题探究方法分层要求，不同的学生得到不同的发展。以“铺地”问题引入，使数学问题紧密联系生活实际，学生虽然对铺地不陌生，但从数学角度理解瓷砖正好没有剩余还是有一定难度的，因此在设计问题探究时，学生可以通过拼一拼、画一画、算一算多种方式来探究问题，为不同层次的学生提供了不同的探索方式。其次，将探究问题放到课前，为学生充分的探究保证了时间，也便于学生在课堂上集中研究重点问题。二、应