2021年山东省东营市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2021年山东省东营市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

2.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

3.A.B.C.D.R

4.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

5.A.B.C.D.

6.A.B.C.

7.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

8.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

10.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

11.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

12.A.7B.8C.6D.5

13.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

14.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

15.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

16.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

17.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

18.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

19.A.-1B.0C.2D.1

20.A.1B.-1C.2D.-2

二、填空题(10题)21.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

22.若x＜2，则_____.

23.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

24.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

25.

26.

27.

28.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

29.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

30.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.

三、计算题(10题)31.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

36.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

38.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

39.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

40.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)41.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

42.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

43.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

44.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

45.证明上是增函数

46.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

47.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

48.已知的值

49.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

50.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

五、解答题(10题)51.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

53.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

54.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

55.

56.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

58.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

59.

60.

六、证明题(2题)61.

62.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

8.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

9.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

10.B

11.A

12.B

13.C由二项式定理展开可得，

14.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

15.D

16.A

17.B

18.B

19.D

20.A

21.

，

22.-1，

23.36,

24.x+y-2=0

25.λ=1,μ=4

26.{x|0<x<3}

27.{x|0<x<1/3}

28.

，

29.x＞1000对数有意义的条件

30.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.

31.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

32.

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.

36.

37.

38.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

39.

40.

41.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

42.

43.

44.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×