2023届江苏新高考高三下学期二模数学模拟卷

江苏新高考二模模拟数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集U=R，集合A={x|-3<A.{x|x≤-3或x>2} 2.当-2<m<12时，复数zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在△ABC所在平面内，D是BC延长线上一点且BD=4CD，E是AB的中点，设AB=a，AC=bA.15a+45b B.34.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<A.y=sin(2x-π6) 5.在1,2,⋯,20这20个正整数中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是(

)A.257 B.119 C.3386.菠萝眼常有两种剔除法：用图1甲所示的去眼刀逐个挖掉菠萝眼，或者用图1乙所示的三角刀沿着菠萝眼挖出一条一条的螺旋线.现有一个波萝准备去眼，假设：(1)该菠萝为圆柱体，菠萝有64个菠萝眼，都均匀的错位排列在侧面上(如图2甲);(2)若使用去眼刀，则挖出的每一个菠萝眼可看成侧棱为3cm，且侧棱与底面成60∘夹角的正四棱锥;(3)若使用三角刀，可挖出8根螺纹条，其侧面展开图如图2丙所示，设螺纹条上两个相邻菠萝眼A，B的距离为h(cm).若将8根螺纹条看成8个完全一样的直三棱柱，每个直三棱柱的高为8h(cm)，其底面为等腰三角形，该等腰三角形的底边长为1.4(cm)，顶角为30∘，则当菠萝眼的距离A.1.7 B.1.8 C.1.9 D.2.07.设a=log23，b=3A.a<c<b B.a<b8.记dAi为点Ai到平面α的距离，给定四面体A1-A2A3A.1 B.2 C.5 D.8二、多选题（本大题共4小题，共分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知A-BCD是棱长均为1的三棱锥，则(

)A.直线AB与CD所成的角90∘

B.直线BC与平面ACD所成的角为60∘

C.点C到平面ABD的距离为63

D.能容纳三棱锥10.已知a>0，b>0，且a2+bA.a+b≤2 B.12<11.已知椭圆x216+y212=1，点F为右焦点，直线y=kx(kA.ΔPQM周长为定值 B.直线PM与QM的斜率乘积为定值

C.线段PM的长度存在最小值 D.该椭圆离心率为112.已知定义域为R的奇函数f(x)，当x>0时，f(A.存在实数k，使关于x的方程f(x)=kx有7个不相等的实数根

B.当x1<x2<-2时，有f(x1)>f(x2)三、填空题（本大题共4小题，共分）13.二项式(x2+4x)n的展开式的第514.过点P(3,-2)且与圆C：x215.已知曲线y=x2-1与y=1+x316.设过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左焦点F的直线l与四、解答题（本大题共6小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知3a(1)求A；(2)若c=2，b-1cosC=18.(本小题12.0分)已知矩形ABCD，AB=1,AD=2，M为AD的中点，现分别沿BM，CM将▵ABM和▵(1)求证：BC(2)求直线BC与平面PMC所成角的正弦值．19.(本小题12.0分)为促进经济发展，某地要求各商场采取多种举措鼓励消费.A商场在春节期间推出“你摸球，我打折”促销活动，门口设置两个盒子，甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，购物满一定金额的顾客可以从甲、乙两个盒内各任取2个球．具体规则如下：摸出3个红球记为一等奖，没有红球记为二等奖，2个红球记为三等奖，1(1)获得一、二、三等奖和鼓励奖的折扣率分别为5折，7折、8折和9折．记随机变量ξ为获得各奖次的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望E((2)某一时段内有3人参加该促销活动，记随机变量η为获得7折及以下资格的人数，求P(20.(本小题12.0分)已知数列an满足a1=-12，(n+1)(1)求an(2)证明：当k≤1时，b21.(本小题12.0分)如图，过y轴左侧的一点P作两条直线分别与抛物线y2=4x交于A,C和B(1)设CD的中点为M，证明PM垂直于y轴.(2)若P是双曲线x24-y222.(本小题12.0分)已知函数f(x(1)当a=1时，求函数f((2)若函数f(x)在(0,+∞)

答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】ABC

13.【答案】6

14.【答案】x=3或315.【答案】-316.【答案】7

17.【答案】解：(1)由3asinB=bcosA+b

，sinB≠0，得ab=cosA+13sinB，由正弦定理得(2)解法一：由b-1cosC=6所以2sinB-sinC所以2sin(2π3-C解法二：由正弦定理得csinC=bsinB，所以b=所以2sin(2π3-C

【解析】本题考查了利用正弦定理、两角和与差的正弦公式，属中档题．

(1)利用正弦定理进行变形，逆用两角和与差的正弦公式从而得解；

(2)两种解法都是先利用正弦定理进行变形，再由两角差的正弦公式展开即可得解．

18.【答案】解：(1)证明：已知矩形ABCD，沿BM，CM将▵ABM和▵DCM翻折，使点A,D重合，记为点P．

可得BP=∴BP=∴BC⊥∴MQ⊂平面PMQ∴BC⊥∵∴(2)∵BP∴∴∵ABCD∴∵∴PB⊥平面PMC，∴PC为直线BC与平面PMC所成角，sin∠BCP

【解析】本题考查直线与直线垂直的证明，求线面角等知识，属中档题．

(1)先利用线面垂直判定定理证得BC⊥平面PMQ，再由线面垂直性质得证；

(2)先利用线面垂直判定定理证得，得直线与平面所成角从而得解．

19.【答案】解：

(1)设事件Ai为“从甲盒中取出i个红球”，事件Bj为“从乙盒中取出j个红球”，则P(Ai)=C1iC32-iCP(P(P(x=3)=P(ξ5折7折8折9折p1137

则E((2)由(1)可知，获得7折及以下资格的概率为130+15=730

【解析】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望、二项分布等知识，涉及古典概型、相互独立事件的概率乘法公式，属中档题．

(1)根据古典概型和相互独立事件的概率乘法公式可求得分布列进而求出离散型随机变量的期望；

(2)根据随机变量η服从二项分布，利用公式即可得解．

20.【答案】解：(1)由(n+1)an+2na当n⩾2且n∈N*又a1=-12

，则an=(-1)n(2)bn+1=k⋅bn当n⩾2且n∈N设Sn=1所以Sn又b1=1，则bn-b1≤Sn=2-n+12n-1⇒bn

【解析】本题考查了求数列的通项公式、数列与不等式的问题、数列求和问题，属较难题．

(1)利用累乘法即可得解；

(2)利用不等式的基本性质进行放缩，再由累加法和错位相减求和法即可得证．

21.【答案】解：(1)证明：设P(xP,yP)，C(xC,yC)，D(xD,yD)，M(x同理可得yD2-2yPyD+12x由韦达定理可得yC+yD=2yP，故(2)由(1)可得yC+yD=2yP，yC⋅yD=12又P是双曲线x24-y2=1左支上的一点，

可得yP2-4xP=xP24-4xP

【解析】本题考查了直线与抛物线的位置关系，向量与抛物线的综合问题，双曲线中的面积问题，属较难题．

(1)设出相关点坐标，结合向量关系，证得点P、M纵坐标相等，从而得证；

(2)根据向量关系得SΔPAB=19S22.【答案】解：(1)当a=1时，ff'(x)=(x-1)ex-1-x+1=(x-1)(ex-(2)当a≤0时，，

则f(x)在