(北师大版)苏州市八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测题(有答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）3．点和关于轴对称，则的值为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）6．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a17．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）8．如图，在平面直角坐标系中，有点A（1,0），点A第一次跳动至，第二次点跳动至，第三次点跳动至，第四次点跳动至…，依次规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5 D．－3＜a＜510．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）11．如图，一个点在第一、四象限及轴上运动，第次，它从原点运动到点第次运动到点，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是······，那么点所在的位置的坐标是（）A． B． C． D．12．点M在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点M的坐标为（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）二、填空题13．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第次移动到，则的面积是__________．14．若点M(a-2，a+3)在y轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．15．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．在平面直角坐标系中，若点与点的距离是8，则的值是________18．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．19．如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____．20．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________．三、解答题21．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB=AC，∠BAC=90°．（1）求点C到y轴的距离；（2）点C的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出关于y轴对称的；（2）画出关于x轴对称的；（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______．24．如图，在平面直角坐标系中，，已知，，，点在第一象限内，，的延长线与的延长线交于点，与交于点．（1）的度数为________．（2）求点的坐标．（3）求证：．25．如图，在直角坐标系内．（1）作出，其中，，；（2）作关于轴的轴对称图形；（3）求的周长和面积，26．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到|t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为6，∴•|t﹣3|•2＝6，解得t＝9或﹣3.∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），②当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为6，∴•|m＋2|•3＝6，解得m＝2或﹣6.∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C点有4个，故选：D．【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.2．C解析：C【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．3．A解析：A【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，进一步可得答案．【详解】解：∵和关于轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．D解析：D【解析】解：点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在第四象限，故选D．5．D解析：D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．6．B解析：B【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【详解】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．8．C解析：C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离；【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第2n次跳动至点的坐标是，则第2020次跳动至点的坐标是，第2019次跳动至点的坐标是，∵点与点的纵坐标相等，∴点与点之间的距离；故选C．【点睛】本题主要考查了规律型点的坐标应用，准确理解是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．10．D解析：D【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．11．D解析：D【分析】先根据运动图得出的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由运动图得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，归纳类推得：点的坐标为（其中，且为偶数），因为，且为偶数，所以点所在的位置的坐标是，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．D解析：D【分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为：505【点解析：505【分析】由图可得分别表示2，4，6，通过找规律可得表示1010，进而可得，的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示2，4，6，∴表示1010，∴=1010，∴△的面积为=，故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解是解题的关键．14．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y轴上∴a-2=0∴a=2∴点N的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐解析：四【详解】解：∵点M(a-2，a+3)在y轴上，∴a-2=0，∴a=2，∴点N的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴点N在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05【点睛】本解析：21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称.【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05.【点睛】本题主要考查轴对称图形在实际生活中的问题，解题的关键是要知道：在镜子中的像与现实中的像恰好是左右颠倒.16．（10）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-解析：（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标即可得解【详解】∵点M（13）与点N（x3）的纵坐标都是3∴MN∥x轴∵MN＝8∴点N在点M的左边时x解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴，然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标，即可得解．【详解】∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，∴MN∥x轴，∵MN＝8，∴点N在点M的左边时，x＝1−8＝−7，点N在点M的右边时，x＝1＋8＝9，∴x的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．18．【分析】根据MN与x轴平行可以求得M点坐标进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标【详解】解：∵MN与x轴平行∴两点纵坐标相同∴a=-5即M为（-3-5）∴点M关于y轴的对称点的坐标为：（3-5）故解析：【分析】根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）∴点M关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．19．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A（11）B（﹣11）C（﹣1﹣2）D（1﹣2）∴AB＝1﹣（﹣1）＝2BC＝1﹣（解析：【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．20．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（xy）关于y轴的对称点的坐标是（-xy）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变横坐标变成相反数据此即可解答【详解】解：点P（23）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2解析：【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征．三、解答题21．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S△ABC＝1.5．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．【点睛】本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．22．（1）2；（2）（2，3）．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，然后证明△AOB≌△CDA，则CD=OA，即可得到答案；（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，即可求出答案．【详解】解：（1）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，如图：∵CD⊥y轴，∴∠AOB=∠CDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∴△AOB≌△CDA，∴CD=OA，AD=OB，∵A（0，2），B（1，0），∴CD=OA=2；∴点C到y轴的距离为2；（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，∵OA=2，OB=1，∴OD=2+1=3，∴点C的坐标为（2，3）；故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题，注意正确的作出辅助线．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－轴对称，勾股定理的应用，熟知轴对称的性质并熟练掌握网格结构特点准确找出对应点的位置是解答此题的关键．24．（1）45°；（2）；（3）见解析.【分析】(1)根据点A,点B的坐标,得OA=OB,从而得到等腰直角三角形OAB依此计算即可；(2)过点作轴，垂足为，证明即可；(3)通过证明，实现的目标，问题得证.【详解】（1）∵，，∴OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，故填45°．（2）∵，∴．如图，过点作轴，垂足为，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．（3）证明：∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一线三直角全等模型，坐标与线段的关系，三角形的全等，解答时，能准确找到合适的全等三角形是解题的关键.25．（1）图见解析；