(北师大版)北京市八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测(包含答案解析)

一、选择题1．在面积为15的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于点F，若，，则的值为（）A． B．C．或 D．或2．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（）边形．A．4 B．6 C．8 D．103．如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则下列选项正确的为（）A． B．C． D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COBC．OA=OC，OB=OD D．AB=AD，CB=CD6．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．87．如图，在中，点分别在边上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:①；②；③；④．那么不能使四边形是平行四边形的条件相应序号是（）A．① B．② C．③ D．④8．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3），则D点的坐标是()A．(4,0) B．(,0) C．(5,0) D．(,0)9．如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为（）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．无法判断10．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCBC．AD＝BC D．AC⊥BD11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C． D．1＋12．在中，，，点在边上(不与点，重合)，点、点分别是，边上的动点，当的周长最小时，的度数是()A．70° B．90° C．100° D．120°二、填空题13．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是_____．14．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．15．如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，，则的长为______．16．一个正多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为______．17．一枚小小的硬币上有很多的文化信息．铸造时间就体现了一段时期社会背景事件，还有就是硬币的铸造工艺与防伪技术，正面图案的含义万分，背面的国徽更是权力与主权的象征等等，如下图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是______°．18．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是______．19．如图，在中，CD＝2，∠B＝60°，BE∶EC＝2∶1，依据尺规作图的痕迹，则的面积为________．20．如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，AB=8，∠ABC=60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t=时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；（3）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？22．如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C旋转得到△CAD．（1）求证：AB∥DC；（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．23．（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，的外角∠DBC，∠ECB．

①若∠A=50º，则∠O=______，∠P=______；

②若∠A=α，则∠O=______，∠P=______．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系______．24．如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连接并延长，交的延长线于点，连接．求证：（1）；（2）．25．如图，在四边形中，，与交于点E，E是的中点，延长到点F，使，连接．（1）求证：．（2）求证：四边形是平行四边形．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，①如图：由平行四边形面积公式得：，求出，，在和中，由勾股定理得：，把，代入求出，同理，即在的延长线上（如上图），，，即，②如图：，，在中，由勾股定理得：，同理，由①知：，，．故选：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．2．B解析：B【分析】利用多边形的外角和除以外角得到多边形的边数．【详解】多边形的边数为=6，故选：B．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．3．B解析：B【分析】解根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠BEC，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠BEC＝28°，∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝28°，∴∠ABC＝56°，∴∠BAD＝∠C＝124°，∠DAE＝56°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∵AE＝ED，∴∠D＝∠DAE＝56°，∴∠BAE＝124°−56°＝68°，∴∠AED＝180°−56°−56°＝68°，∴∠AEB＝180°−68°−28°＝84°，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠BEC解答．4．C解析：C【分析】多边形的外角和是，则内角和是,设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：．即这个多边形为六边形．故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.5．C解析：C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．D解析：D【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：，故选D．7．B解析：B【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件．【详解】解：①∵四边形ABCD平行四边形，∴AD//BC，∴AF//EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；②∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴条件②符合题意；③∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．④∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．8．C解析：C【详解】解：如图，∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，-3），∴C的坐标为（7，3），∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．9．B解析：B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1=S△ABP=BP,S2=S△CPB=BP.∴S1=S2,故选B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.10．D解析：D【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故选项C正确；由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．11．A解析：A【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D.

E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．B解析：B【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=135°，求得∠E+∠F=45°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=45°，∴∠EDF=135°，∴∠E+∠F=45°，∵PE=PD，DQ=FQ，∴∠EDP=∠E，∠QDF=∠F，∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=45°，∴∠PDQ=135°-45°=90°，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题13．105°【分析】由已知根据等腰三角形的性质可以求出∠BAE的大小从而得到∠BAD的大小再根据平行四边形对角相等的性质可以得到答案【详解】解：∵DE＝AE∠1＝25°∴∠ADE＝∠1＝25°∴∠AEB解析：105°．【分析】由已知，根据等腰三角形的性质，可以求出∠BAE的大小，从而得到∠BAD的大小，再根据平行四边形对角相等的性质可以得到答案．【详解】解：∵DE＝AE，∠1＝25°，∴∠ADE＝∠1＝25°，∴∠AEB＝∠1+∠ADE＝50°，又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝50°，∴∠BAE＝80°，∠BAD＝80°+25°＝105°，又∵∠BAD＝∠C，∴∠C＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内外角性质是解题关键．14．8【分析】结合题意根据正多边形外角和的性质计算即可得到多边形的边数经计算即可得到答案【详解】根据题意得：机器人行走的多边形外角为∴多边形的边数为：∴多边形的周长为：米故答案为：8【点睛】本题考查了正解析：8【分析】结合题意，根据正多边形外角和的性质计算，即可得到多边形的边数，经计算即可得到答案．【详解】根据题意得：机器人行走的多边形外角为∴多边形的边数为：∴多边形的周长为：米故答案为：8．【点睛】本题考查了正多边形的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和的性质，从而完成求解．15．5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】∵BD平分∠ABCAF⊥BD∴∠ABE=∠FBE∠AEB=∠FEB=90°∵BE=BE∴△ABE≌解析：5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE(ASA)，∴BF=AB=7，AE=EF，∵BC=10，∴CF=3，∵点G是AC的中点，∴AG=CG，∴EG=CF=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键；16．60°【分析】首先设这个正多边形的边数为n根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720继而可求得答案【详解】解：设这个正多边形的边数为n∵一个正多边形的内角和为720°∴180（n-2）=72解析：60°【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．17．140°【分析】根据多边形的内角和定理：求出该多边形的内角和继而可求出每个内角的度数【详解】解：正九边形的内角和为：则每个内角的度数为：故答案为：【点睛】本题考察多边形的内角和定理解题的关键是熟练掌解析：140°【分析】根据多边形的内角和定理：，求出该多边形的内角和，继而可求出每个内角的度数．【详解】解：正九边形的内角和为：，则每个内角的度数为：，故答案为：．【点睛】本题考察多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理．18．【分析】根据中位线定理推出PE=ADPF=BC由此得到PE=PF推出△PEF是等腰三角形根据三角形的内角和定理求出答案【详解】∵点是对角线的中点点分别是的中点∴PE=ADPF=BC∵∴PE=PF∴△解析：【分析】根据中位线定理推出PE=AD，PF=BC，由此得到PE=PF，推出△PEF是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案．【详解】∵点是对角线的中点，点、分别是、的中点，∴PE=AD，PF=BC，∵，∴PE=PF，∴△PEF是等腰三角形，∴∠PFE=，∴=，故答案为：．【点睛】此题考查三角形的中位线定义及定理，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键．19．【分析】分析作图痕迹可知△ABE是等边三角形从而可求其面积继而求得△ABC的面积再分析求得平行四边形的面积【详解】过点A作AF⊥BC垂足为点F连接AC由题意知：△ABE是等边三角形∵四边形ABCD是解析：【分析】分析作图痕迹，可知△ABE是等边三角形，从而可求其面积，继而求得△ABC的面积，再分析求得平行四边形的面积．【详解】过点A作AF⊥BC，垂足为点F，连接AC，由题意知：△ABE是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，∵∠B＝60°，∴在Rt△ABF中，BF=1，AF==，△ABE的面积为：，∵BE∶EC＝2∶1∴△ABC与△ABE的底之比为3：2，而它们等高，∴△ABC的面积为：，∴平行四边形ABCD的面积为：．【点睛】考查垂直平分线的性质、等边三角形的判定、勾股定理、平行四边形的性质等，比较综合，但难度不大．20．3【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD=BC又由可得BE=3BC=3AD和的高相等即可得出的面积【详解】解：∵∴AD=BCAD∥BC∴和的高相等设其高为又∵∴BE=3BC=3AD又∵∴故答案为3解析：3【分析】首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.【详解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，设其高为，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案为3.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.三、解答题21．（1）S＝−4t＋32（0＜t≤6）；（2）；（3）2秒或秒【分析】（1）作AM⊥BC于M，求出∠BAM＝30°，由直角三角形的性质得出BM＝AB＝4，AM=BM＝4，由题意得CQ＝2t，得出BQ＝BC−CQ＝16−2t，由三角形面积公式即可得出答案；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，由梯形面积公式求出四边形PQCD的面积＝（PD＋CQ）×AM＝（6−t＋2t）×4，由题意得出方程，解方程即可；（3）有两种情况，①当Q运动到E和B之间，②当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝4，AM＝BM＝4，由题意得：CQ＝2t，∴BQ＝BC−CQ＝16−2t，∴S＝BQ×AM＝（16−2t）×4＝−4t＋32，即S＝−4t＋32（0＜t≤6）；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，∵AD∥BC，∴梯形PQCD的面积＝（PD＋CQ）×AM＝（6−t＋2t）×4＝12+2t，∵△BPQ的面积＝四边形PQCD的面积相等，∴−4t＋32=12+2t，解得：t＝，即t＝时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；故答案为：；（3）解：∵AD∥BC，则点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，PD＝EQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝8，分两种情况：①当Q运动到E和B之间，则得：2t−8＝6−t，解得：t＝，②当Q运动到E和C之间，则得：8−2t＝6−t，解得：t＝2，综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握梯形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析【分析】（1）由旋转的性质得出∠BCE＝∠ACD，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠BAC，∠B＝∠BCE，由平行线的判定可得出结论；（2）由平行四边形的判定可得出结论．【详解】（1）证明：由旋转的性质得∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CE＝BE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD；（2）解：四边形BEDC是平行四边形，由旋转的性质得CD＝CE，∵CE＝BE，∴CD＝BE，∵AB∥DC，∴四边形BEDC是平行四边形．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定、熟练掌握旋转的性质是解本题的关键；23．（1）①115º；65º；②，；（2），理由见解析

；（3）【分析】（1）①由OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，可得∠ABO=，∠ACO=，由外角推出∠O=90°+=115°，由BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB，可得∠DBP=，∠ECP=，可推求出，即可，②由①得∠O=90°+，，把∠A=α代入可得∠O=90°+，；（2）由BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，可得∠CBP=；∠BCP=，推出；（3）延长CB，DE交直线AF与M、N如图，由（2）得，由外角可求∠M=∠FAB+∠CBA-180º，∠N=∠EFA+∠DEF-180º，可求∠M+∠N=∠FAB+∠CBA+∠EFA+∠DEF-360º，即可推出结论．【详解】解：（1）①连结AO并延长到Q，连结PA∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=；∠ACO=，∴∠BOQ=∠ABO+∠BAO，∠QOC=∠OCA+∠OAC，∴∠BOC=∠BOQ+∠QOC=∠ABO+∠BAO+∠OCA+∠OAC，∴∠BOC=∠BAC++，=∠A++，=∠A+180°-，=90°+，=115°，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB，∴∠DBP=；∠ECP=，∠DBP=∠BAP+∠BPA，∠ECP=∠CAP+∠CPA，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠BPA+∠CAP+∠CPA=∠A+∠P，∴，∴，∴90º+，∴，故答案为：115º；65º；②由①得∠O=90°+，，∵∠A=α，∴∠O=90°+，，故答案为：∠O=90°+，，解：，理由如下：在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，∴∠CBP=；∠BCP=，，，，，；（3）延长CB，DE交直线AF与M、N如图，由（2）得，∴∠M=∠FAB+∠CBA-180º，∠N=∠EFA+∠DEF-180º，∴∠M+∠N=∠FAB+∠CBA-180º+∠EFA+∠DEF-180º=∠FAB+∠CBA+∠EFA+∠DEF-360º，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查两内角平分线夹角的性质，与两外角平分线夹角性质