(专题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案一、选择题1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．2．如果不等式的解集是，则不等式的解集是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质得出，，解得，则2a=3，再解不等式即可．【详解】解：∵不等式（a-2）x＞2a-5的解集是x＜4，∴，∴，解得，∴2a=3，∴不等式2a-5y＞1整理为，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.4．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18【答案】A【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可．【详解】解不等式组得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．5．若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【详解】解：，解得，解得．则不等式组的解集是．不等式组有2个整数解，整数解是2，3．则．故选B．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．如图，用长为米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为米，要使靠墙的一边不小于米，那么与墙垂直的一边的长度的取值范围为（）A．米米 B．米 C．米米 D．米米【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为x米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x米，根据题意得：，解得：≤x≤5；故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．【详解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，∴a+c＝﹣2b，∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，∴b＞0，∴b2﹣ac＝＝，即b＞0，b2﹣ac≥0，故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况．10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】解依题意得：解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．11．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【答案】C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.12．已知不等式组的解集为，则的值为（）A．-1 B．2019 C．1 D．-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式组的解集为1﹣a＜x＜．∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．13．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】解①，得解②，得所以不等式组的解集是在数轴表示为故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.15．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．16．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．17．已知实数，，满足，，则下列判断正确的是（）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】由，可得代入可得答案，再由得到利用已证明的基本不等式，利用不等式的基本性质可得答案．【详解】解：故选A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．18．如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.【详解】由题意可知：不等式组，不等式①的解集为，不等式②的解集为，不等式组的解集为，在数轴上表示应为.故选.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.19．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．20．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A． B．