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文档简介
极值与最大值第一课时复习导入问题1函数的单调性与导数的正负有什么关系?判断函数单调性的步骤是什么了?问题导入问题2在利用导数研究函数的单调性时,我们发现利用导数的正负可以判断函数图像的上升或下降,如果函数在某些点的导数为0,那么在这些点处函数有什么性质呢?问题3图(1)是某跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数的图象,通过观察,我们发现当t=a时,跳水运动员距水面的高度最大,那么,函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?相应地,导数的正负性有什么变化规律?问题4如图,函数y=f(x)在x=a,b,c,d,e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y=f(x)在这些点处的导数值是多少?在这些点附近,y=f(x)的导数的正负性有什么规律?思考:对于一般的函数y=f(x),是否也具有同样的性质呢?结论1.函数的极值与极值点的定义(1)若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点处的函数值都小,f'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f(x)<0,右侧f'(x)>0,此时我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=6附近其他点处的函数值都大,f'(6)=0;而且在点x=6附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,此时我们把b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点.极小值和极大值统称为极值.2.极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画了函数的局部性质.例题讲解问题5极大值一定比极小值大吗?极大值与极小值之间无确定的大小关系、即一个函数的极大值未必大于极小值问题6导数值为0的点一定是函数的极值点吗?导数值为0的点不一定是函数的极值点归纳总结一般地,可按如下方法求函数y=f(x)的极值:解方程f(x)=0,当f(x)=0时:(1)如果在x。附近的左侧f’(x)>0,右侧f’(x)<0,那么f(x)是极大值:(2)如果在x。附近的左侧f’(x)<0,右侧f’(x)>0,那么f(x)是极小值.问题7如图是函数y=f(x),x∈[a,b]的图象,你能找出它的极大值、极小值吗?问题8观察问题7中图,进一步地,你能找出函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值、最小值吗?问题9如图(1)(2),观察「a,b]上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象,它们在[a,b]上有最大值、最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?形成结论1.一般地,如果在区间La,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值。2.求最值的方法:只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较,就可以求出函数的最大值与最小值.3.最值反映的是函数的整体性质。例题讲解例题讲解例题讲解课堂小结1.知识(
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