2018学年高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测含解析（26份）

课时跟踪检测（一）集合、常用逻辑用语

1.（2017•全国卷U）设集合N={1,2,4},JB={X|X2-4X+/M=0}.若NC6={1},贝I」5=

（）

A.{1,-3}B.{1,0}

C.{1,3}D.{1,5}

解析：选C因为ZCI5={1},所以1G8,所以1是方程Y—4x+，"=0的根，所以1

-4+,”=0,胆=3,方程为f-4x+3=0,解得x=l或x=3,所以8={1,3}.

2.（2017•山东高考）设函数）=&三？的定义域为4函数尸In（l-x）的定义域为8,

则405=（）

A.（1,2）B.（1,2]

C.（-2,1）D.[-2,1）

解析：选D由题意可知Z={x|-2WxW2},5={xW<l},故/05=住|一2・标1}.

3.（2017・合肥模拟）已知命题夕：VxFR,x2>0,贝！|（）

A.命题㈱夕：VxSR,万2<0为假命题

B.命题VxSR,为真命题

C.命题㈱4：2x»^R,为假命题

D.命题㈱夕：BXQSR,xj40为真命题

解析：选D全称命题的否定是将“V”改为“三”，然后再否定结论.又当x=0

时，成立，所以㈱0为真命题.

4.（2018届高三•郑州四校联考）命题“若”>分，则a+c>6+c"的否命题是（）

A.若aWb,则a+cW〃+cB.若a+cW/>+c,则aWb

C.若a+c>6+c,则°>bD.若a>b,则a+cWZ>+c

解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题

为“若aWb,则a+cWb+c”,故选A.

5.（2017•石家庄模拟）ax>r是“X2+2X〉。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A由f+2x>0,得x>0或xV-2,所以“*>1”是“f+左>（）”的充分

不必要条件.

6.已知集合/=3酎》4},B={m}.若ZU8=4,则，"的取值范围是()

A.(一8,-2)B.[2,+«>)

C.|-2,2]D.(一8,-2|U|2,+8)

解析：选D因为NU8=N,所以ni&A,得，/24,所以，”22或，“W—

2.

7.(2017•在山模•拟)已知集合A-{X|X2-5X-6<0},B=

{X|2V<1},则图中阴影部分表示的集合是()

A.{x|2«<3}B.{x|-l<r=^0}

C.{x|0Wx<6}D.{x|x<-l}

解析：选C由x2—5x—6<0,解得一la<6,所以N={x|-lQcv6}.由2A<1,解得

x<0,所以fi={x|x<0}.又图中阴影部分表示的集合为(［酒)04因为>4={x|x20},所

以(CpB)rM={x|0Wx<6}.

X

8.（2018届高三•河北五校赎考）已知命题p：3x0G(-°°,0),2O<3'O；命题g：VxG

tanx>sinx,则下列命题为真命题的是（)

A.p/\qB.pV(^q)

C.健p)A夕〃八避q)

解析：选C根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，㈱p是真命题；•••xG

口sinx

JLtanx=------

COSX

，0<cosx<l,tanx>sinx,

・•・夕为真命题，选C.

9.（2017•合肥模拟）祖昭原理：“幕势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及

几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积

相等.设48为两个同高的几何体，？A,8的体积不相等，外A,5在等高处的截面

积不恒相等，根据祖随原理可知，p是9的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A根据祖眶原理，“N,8在等高处的截面积恒相等”是“N,5的体积相

等”的充分不必要条件，即㈱夕是㈱p的充分不必要条件，即命题“若^q,则㈱p”为

真，逆命题为假，故逆否命题“若p,则夕”为真，否命题“若夕，则p"为假，即p是g

的充分不必要条件，选A.

10.设尸和。是两个集合，定义集合尸一Q={x|xGP,且送0},若。={刈（^2*<1},Q

={x||x-2|<l},则尸一。=（）

A.{x|0<x<l}B.{x|0<x^l}

C.{x|lWx<2}D.{x|2Wx<3}

解析：选B由log2X<l,得0<x<2,

所以尸={x|（Kr<2}.

由|x-2|vl,得l<r<3,

所以Q={x|l«<3}.

由题意，得P-Q={x|OaWl}.

11.(2018届高三■•广西五校联名)命题p：3x0eR,使得x：+，"Xo+2，"+5VO",命

xn

题q：“关于x的方程2-m=0有正实数解"，若"p或q”为真，“p且q为假，则实

数m的取值范围是()

A.(1,10|B.(-8,-2)U(l,10]

C.|-2,10|D.(-8,-2]U(0,10j

M

解析：选B若命题p:3x0eR,使得x：+，"Xo+2,”+5VO”为真命题，则

—8/H—20>0,2或ZH>10;若命题夕为真命题，则关于x的方程,"=2”有正实数

解，因为当x>0时，2'>1,所以,”>1.

因为“P或夕”为真，"p且夕”为假，故p真夕假或p假夕真，所以

，”<—2或，">10,2W，"W10,

,/或|

/HWI[in>1,

所以/«<—2或1V"W1O.

12.(2017•石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是()

A.若a>b>0,则InaVinb

B.向量。=(1,，”)与分=("，2"一1)(",£刈垂直的充要条件是/«=1

C.命题"V"GN*3">("+2)-2"T”的否定是“V"GN*3"2("+2>2"T"

D.已知函数/(x)在区间[a,加上的图象是连续不断的，则命题“若火。)江/>)<0,则外)

在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题

解析：选DA中，因为函数j，=lnx(x>0)是增函数，所以若a>6>0,则lna>lnZ»,

故A错；

B中，若“•!■)，则,"+/«(2/"-1)=0,

解得，”=0,故B错；

C中，命题"V"GN*3">(〃+2>2"7”的否定是“m〃oGN",3"o<("o+2>2"°-

1"，故C错；

D中，原命题的逆命题是“若.")在区间他，/>)内至少有一个零点，则y(a)W3V。”，

是假命题，

如函数7(x)=f-2x-3在区间[-2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(一2,4)内有两

个零点，但/(一2>/(4)>0,故D正确.

13.(2018届高三•辽宁师大附中调研)若集合N={x|(a—l)x?+3x—2=0}有且仅有两个

子集，则实数a的值为.

解析：由题意知，集合/有且仅有两个子集，则集合4中只有一个元素.当a—1=

0,即a=l时，)={上}，满足题意；当a—1W0,即aWl时，要使集合力中只有一个元

素，需，=9+8(〃-1)=0,解得a=一综上可知，实数a的值为1或一：.

OO

答案：1或一;

14.已知集合g<2*<8,xGRj,fi={x|-l<r</M+l,xGR},若成立的

一个充分不必要的条件是x&A,则实数m的取值范围是.

解析：/={x1<2V<8,xGRj={x|—l<a:<3},

,:xGB成立的一个充分不必要条件是xGN,

：.AB,：.m+l>3,即，”>2.

答案：(2,+8)

15.(2017•广东中山一中模•拟)已知非空集合48满足下列四个条件：

①NU8={1,2,3,4,5,6,7}；

②NC5=0；

③力中的元素个数不是4中的元素；

@B中的元素个数不是B中的元素.

(1)如果集合4中只有1个元素，那么/=；

(2)有序集合对(45)的个数是.

解析：(1)若集合力中只有1个元素，则集合8中有6个元素，6阵8,故/={6}.

(2)当集合N中有1个元素时，N={6},8={1,2,3,4,5,7},此时有序集合对(4,8)有1

个；

当集合N中有2个元素时，5迪5,2至4此时有序集合对(N,6)有5个;

当集合”中有3个元素时，448,3电4,此时有序集合对(N,㈤有10个;

当集合/中有4个元素时，3庄5,4也1,此时有序集合对(Z,5)有10个;

当集合N中有5个元素时，2阵5,54)，此时有序集合对(N,5)有5个;

当集合。中有6个元素时,/={1,2,3,4,5,7},5={6},此时有序集合对(45)有1个.

综上可知，有序集合对(N,5)的个数是1+5+10+10+5+1=32.

答案：⑴{6}(2)32

16.(2017・张掖模拟)下列说法中不正确的是.(填序号)

①若“GR,则“产1”是“〃>1”的必要不充分条件；

②“"八夕为真命题”是“pV«为真命题”的必要不充分条件;

③若命题p："VxCR,sinx+cosx/〈i”,则p是真命题；

④命题“mxoGR,xj+2xo+3VO”的否定是“VxGR,x2+2x+3>0w.

解析：由5VI,得«<0或«>1,反之，由a>\,得:VI,，";<1"是％>1”的

必要不充分条件，故①正确;

由pA夕为真命题，知p,夕均为真命题，所以pV夕为真命题，反之，由pVg为真命

题，得p,夕至少有一个为真命题，所以pA«不一定为真命题，所以“pA«为真命题”是

“pV夕为真命题”的充分不必要条件，故②不正确;

,.,sinx+cosx=&sin(t+

二命题p为真命题，③正确；

命题"mXoGR,x：+2xo+3VO”的否定是"VMWR,X2+2X+3>0W,故④不正

确.

答案：②④

课时跟踪检测(二)平面向量与复数

1.(2017•全国卷田)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析：选Cz=i(-2+i)=-2i+i2=-l-2i,故复平面内表示复数z=i(-2+i)的点

位于第三象限.

2.(2017•全国卷IH)设复数z满足(l+i)z=2i,贝帆=()

A.1B.乎C.yflD.2

解析：选C因为z=^^=(]+；)([2,i)=i(l_i)=l+i,

所以阂=也.

3.(2017•沈阳模拟)已知平面向量a=(3,4),b=g,；),若a//b,则实数x的值为

)

A.—jB3C8D,-8

13

解析：选C'：a//b,/.3XT=4X,解得X=1.

Lo

4.（2018届高三・西安摸底）已知非零单位向量a,8满足|a+句=|a—句，则a与6—“的

夹角是（）

解析：选D由|a+b|=|a一句可得(a+b)2=(a—6)2,即ab=0,而a(b—a)=ab—a2

=-|a|2<0,即“与〃一”的夹角为钝角，结合选项知选D.

5.(2017•湘中模拟)已知向量a=(x,小)，h=(x,一巾)，若(2a+Z»)_Lb,贝U|a|=

()

A.1B.y[2C.A/3D.2

解析：选D因为(2a+b)_Lb,所以(2a+b>6=0,即(3x,后(x,~y/3)=3x2~3=

0,解得*=±1,所以a=(±l,小)，|a|=^/(±l)2+(V3)2=2.

6.（2017•广西五校联考）设0是△N8C所在平面内一点，~AB=2DC,贝女）

A.~BD=^4C~^ABB.~BD=^AC-~AB

C.~BD=^AC-^ABD.~BD^AC~^AB

—>—>—>—>—>—>—>1—>—>3—

解析：选ABD=BC+CD=BC-DC=AC-AB~^AB=AC.

7.（2018届高三•云南调研）在。Z8C0中，|二声|=8,\AD\=（＞,N为Z）C的中点，~BM

=2MC,则6•漏=()

A.48B.36C.24D.12

解析：选C~AM+~BM)-(NC+CM)=^AB+|~ADAB-1~AD)

=1/4JB2—^Z)2=JX82—^X62=24.

8.(2018届高三•广西五校联考)已知a为实数，若复数z=(J-l)+(a+l)i为纯虚数,

„.,«+i2017

则[_j=()

A.1B.0C.iD.1-i

解析：选C因为z=(a2—l)+(a+l)i为纯虚数,

a2-1=0,

所以，得a—1,

a+1WO,

20172

B1,^1+i1+i(1+i)

刻有1-i-1一「(l+i)(l—

9.已知点N(—1,1),5(1,2),C(-2,-1),0(3,4),则向量苍在前方向上的投影

是()

B.一乎C.3小D.手

A.-3y[5

解析：选A依题意得，五T=(一2,-1),CD=(5,5),~BA~CD=(~2,-1)-(5,5)

---->---->

=-15,|BA\=y[5,因此向量C方在方向上的投影是WW，"~=，W=-3后.

\BA\

10.(2018届高三•湖南五校联考)△Z5C是边长为2的等边三角形，向量a,Z>满足笈

=2a,~AC=2a+b,则向量a,力的夹角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

解析：选C法一：设向量a,b的夹角为0,='AC~^4B=2a+b-2a=b,:.

\BC\=\b\=l,\AB\=2\a\=2,

/.|«|=1,^C2=(2«+ft)2=4a2+4a/»+Z>2=8+8cos0=4,Acos0=~\,6>=120°.

法二：~BC=^AC-'AB=2a+b­2a=b,则向量a,b的夹角为向量方'与就的夹

角，故向量a,b的夹角为120°.

11.(2017•长春模拟)在△N5C中，D为△NBC所在平面内一点，且7方=；79+；

就，则沁=()

—ABD

A,6B3C,2D,3

解析：选B如图，由已知得，点。在△Z5C中与N8平行的中位

4’C

线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有5s△48C,SA“CZ>=]SMBC,S4BCD=

1_1：即=3.所以鬻=4

23.

12.(2017•全国卷ni)在矩形N5C。中，AB=1,AD=2,动点尸在以点C为圆心且与

80相切的圆上.若方=£/+/而，则2+〃的最大值为()

A.3B.2\[2C.A/5D.2

解析：选A以N为坐标原点，AB,所在直线分别为x轴，j轴一'X

速立如图所示的平面直角坐标系，~

则4(0,0),5(1,0),C(l,2),。(0,2),可得直线50的方程为2x+y—2WP7

=0,点C到直线5。的距离为忑阜|=哀，所以圆C:(》一1)2+0—2)2'

=4

=5,

因为P在圆C上，所以《1+弓M:osO,2+¥^sin〃).

又方=(1,0),AD=(0,2),~AP=1AB+fMD=(2,2〃)，

1+^^cos，=2,

所以£

2+^^sin0=2",

i+//=2+^^cos。+害sinO=2+sin(，+o)<3(其中tan<p—2),当且仅当O=^+lkn

~(p,4Gz时，7+“取得最大值3.

13.(2017•成都模拟)若复数2=含(其中“GR,i为虚数单位)的虚部为T,则«=

解析：因为乌3^=4+枭的虚部为一1，所以彳=—1,解得“=-2.

1十1(1十1)(11)//L

答案：一2

14.(2017•兰州诊断)已知向量亩=(3,1),~OB=(~1,3),~OC=m~OA~n~OB(/»

>0,«>0),若7«+"=1,则|OC|的最小值为.

解析：由。4=(3,1),OB=(—1,3),将■OC=”iOA~n05=(3，"+",m—3n),因

为，〃+“=1(，”>0,〃>0),所以"=1—，〃且OV，"V1,所以OC=(l+2，”,4/"-3),则|OC

222

|=y](l+2m)+(4/H-3)=^20/M2-20/M+10=yJ20(»i-1)+5(0</«<1),所以当/M=!

时，I万？|min=V^.

答案：V5

15.(2018届高三•石家庄调研)非零向量m,"的夹角为?且满足|川=却"。>0),向

，，

量组XlX29X3由一个雁和两个〃排列而成，向量组J”,,273由两个机和一个〃排列而

成，若4・71+必”+*3丁3所有可能值中的最小值为《"J,贝!|久=.

解析：由题意：*131+*2了2+*3了3的运算结果有以下两种可能：①〃/+机.〃+〃2=〃]2

+2|/K||/n|cos?+x2//z2=p2+y+l)/«2;②“〃+〃r〃+”〃=32制|向|(：0§m=弟/.又22+T+1

—^=22—2+l=(i—^2+^>0,所以苧即苧=4,解得i=*

答案：：

16.如图所示，已知正方形N3CZ)的边长为1,点E从点〃出发，按'

字母顺序8->C沿线段DA,AB,BC运动到点C,在此过程中

万方•苍的取值范围为.

解析：以BC,BA所在的直线为无轴，y轴，建立平面直角坐标系如图所示，可得

4(0,1),5(0,0),C(l,0),Z>(1,1).

当E在。N上时，设E(x,l),其中OWxWl,

VP£=(x-l,O),CD=(0,1),1~

CD=O;

当E在45上时，设E(0,y),]。)X

其中O0W1,

'：~DE={-1,y-l),CD=(0,1),

AAECD=J-1(0^J^1),此时笳•布的取值范围为[-1,0];

当£在5c上时，设E(x,0),其中OWxWl,

,：~DE=(x~\,-1),CD=(0,1),

：.~DE~CD=~l.

综上所述，市•苍的取值范围为[-1,0].

答案：[-1,0]

课时跟踪检测（三）不等式

1.（2018届高三•湖南四校联考）已知不等式mx+/lx--<0的解集为

jx|x<—1^CX>2I，则m一〃=(

)

5

B.

2

C2D.-1

解析：选B由题意得，x=—和x=2是方程5=0的两根，所以一g+2

=—•2且一白><2=—^2（/«<0）,解得，”=—1,"=g,所以，”一〃=一.

m2■*V2

2.已知直线砂+如=1经过点（1,2）,则2"+升的最小值为（）

A.y/2B.2&

C.4D.4&

解析：选B:直线ax+hy=l经过点（1,2）,：.a+2b=\,则2"+4峰2/2e=

2位不为=2出,当且仅当2"=22：即”=今分=；时取等号.

x+y^3,

3.（2017•兰州模拟）设变量x,y满足不等式组<—L则目标函数z=2x+3y

、2x一户3,

的最小值是（）

A.5B.7

C.8D.23

解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所）

示，作出直线2x+3y=0,对该直线进行平移，可以发现经过

X+）'的交点工（2,1）时，目标函数z=2x+3y取得最小值7.

2x—y=30「乂\x

'7、勿+3尸0

4.（2017,贵阳一模）已知x>0,j>0,x+2y+2xy=8,则x+2j，的最小值是（）

A.3B.4

W

解析：选B由题意得x+2y=8—x-2y^8—[-z—I2,当且仅当x=ly时，等号成

立，整理得(x+2y)2+4(x+2y)—3220,即(x+2y-4)(x+2y+8)》0,又x+2j>0,所以x

+2y24,即x+2y的最小值为4.

2x~'—2,x》],

5.（2017•云南模拟）已知函数外）=、|_':’二'则不等式/（x-l）WO的解集为

,2—2,x<l,

)

A.{x|0WxW2}B.{x|0WxW3}

C.{x|lWxW2}D.{x|lqW3}

（2X~2-2,X>2,

解析：选D由题意，得於-1）="

2—2,x<2.

当x22时，由2k2-2W0,解得2WxW3;

当*V2时，由22r—2W0,解得iWx<2.

综上所述，不等式加一1）WO的解集为{x|lWxW3}.

6.（2017•武汉调研）设x,y满足约束条件<且z=x+”的最小值为7,则

"=()

A.15B.3

C.-5或3D.5或一3

解析：选B根据约束条件画出可行域如图①中阴影部分所示.

图①

x+y=a9

可知可行域为开口向上的V字型.在顶点4处z有最小值，联立方程得

［x-y=­l9

q—1

x=2，

〃+1

-，

c(a-\tf+lA1,a+1

即/(jy,~2~J>则+aX^—=7,

解得a=3或a=—5.

当。=一5时，如图②，

虚线向上移动时z减小，故zf—8,没有最小值，故只有〃=3满足题意.

7.（2017•合肥二桃）若关于x的不等式》2+好一2<0在区间［1,4］上有解，则实数。的取

值范围为（）

A.(—8,1)B.(一8,1]

C.(1,+8)D.[1,+~)

2^~x2

解析：选A法一：因为x£[l,4],则不等式f+ox—2V0可化为〃V—--.

设大的=:一X,xG[l,4|,由题意得只需aV/Mmax,因为函数外）为区间[1,4]上的减函数,

所以.Kv）max=/U）=l,故4VI.

法二：设g（x）=f+or—2,函数g（x）的图象是开口向上的抛物线，过定点（0,—2）,

因为g（x）V0在区间[1,4]上有解，所以g（l）V0,解得〃VL

3x+y+320,

8.（2017•太原一桃）已知实数x,y满足条件2x-y+2W0,贝！JLX?+/的取值范围

L+2y—4.0,

为（）

A.[1,13]B.[1,4]

D4

弟,13]（l»_

解析：选C画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分

所示，由此得z=f+y2的最小值为点o到直线5C：2*—y+2=

（）的距离的平方，所以=最大值为点。与点4一

2,3）的距离的平方，所以Zmax=|O川2=13,故选C.

9.（2017•衡水二桃）若关于x的不等式X2—4仆+3/<0（。>0）的解集为（X”x2）,则xt

+X2+”的最小值是（）

人•*B.苧

「处n妪

33

解析：选C•关于x的不等式f—4ax+302Vom>0）的解集为（X],必），，/=16/

一127=4/>0,

又*1+、2=4%X]X2=3a2,

♦••,+必+怠=4〃+券=4“+表》2小曰=苧，当且仅当“=¥时取等号.

..xi+x+—的取小值是弋尸・

2X\X2J

10.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，

假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

每亩年产量每亩年种植成本每吨售价

黄瓜4吨1.2万元0.55万元

韭菜6吨0.9万元0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入一总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的

种植面积（单位：亩）分别为（）

A.50,0B.30,20

C.20,30D,0,50

解析：选B设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，j亩，则总利润z=4X0.55x+

x+jW50,

6X0.3y—1.2x—0.9y=x+0.9j.此时x,y满足条件“1.2x+0.9yW54,

画出可行域如图，得最优解为4(30,20).

故黄瓜和韭菜的种植面积分别为30亩、20亩时，种植总利润最大.

11.已知点M是△45C内的一点，且下•/=2w，ZBAC=^,若AMBC,

△MC4△M45的面积分别为:，x,y,则与小最小值为（）

A.16B.18

C.20D.27

解析：选D设△45C的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c.

VAB^4?=2^3,ZBAC=^,

：.\AB\-\AC\co^=2yl3,：.hc=4,

呆成=*=1.

2

♦:AMBC,4Mo4,的面积分别为丞x,y9

21

・・・§+x+y=l,即x+y=§,

:♦空f=3（x+y）（M

=3（1+4+＞芝＞3（5+2\厚=27,

2

当且仅当p=2x=g时取等号，

故卓二的最小值为27.

2+2yW2,

12.（2017•安微二校职考）当x,j满足不等式组”一4Wx,时，一2WAx—yW2恒成

.x—7jW2

立，则实数A的取值范围是（）

A.B.（-2,0）

c[411]D[4,0_

解析：选D作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所

示，设2=〃*-y,

\x+2y=2,

由j

J-4=x

x=—2

得｛、'即5(—2,2);

2=2,

x+2y=2,x=2,

得c即C(2,0);

x-ly=2e=o,

y-4=x,

即N(-5,-1).

x-7y=2

要使不等式一2W4x—j，W2恒成立,

「一2WA近0,

'-2W-2A—2W2,

—1WAW1,

则，一2W24W2,即＜

—34

、一2W-5A+1W2,

所以一上近*这0.

13.（2018届高三・池州摸底）已知且2k）gJ＞+3Iogfta=7,则”+昌彳的最小

值为•

31

解析：令log/=t,由。得0＜7＜：1,210队5+310助。=2£+7=7,得，=丞即log/

2

=1,a=h9所以〃+庐、=〃-1+丁、+122、/（。一1）・1，+1=3,当且仅当a=2时

取等号.故'的最小值为3・

答案：3

'x+yWO,

14.（2017•石家庄模拟）若x,y满足约束条件・x-jWO,则％=彳1的最小值为

f+/W4,、''

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因

为目标函数2=皆|表示区域内的点与点尸（-3,2）连线的斜率.由

图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小.设切线

繇=2,解

方程为y—2=A(x+3),即Ax—y+3A+2=0,则有，

得4=一M或"=0（舍去），所以Zmin=一

答案：一号

15.（2017•成都二海）若关于x的不等式OX2-|X|+2«<0的解集为空集，则实数a的取

值范围为.

解析：«x2—|x|+2a<0=><z<^2^,当xKO时，忐=¥（当且仅当*=

时取等号），当x=0时，*7=0〈坐，因此要使关于x的不等式如2一团+2。<0的解

集为空集，只需坐，即实数。的取值范围为［坐，+8）.

答案：停+8）

（2x—y+1^0,

16.（2018届高三•福州调研）不等式组«x-2y+2W0,的解集记作。，实数x,j，满足

L+y—440

如下两个条件：

@V（x,y）^D,y^ax；®3（x,y）^D,x—y^a.

则实数a的取值范围为.

解析：由题意知，不等式组所表示的可行域D如图中阴影部分（△45C及其内部）所

示，

\x~2y+2=0,x=2,

由，,得《'所以点8的坐标为(2,2).

卜+y—4=0,2=2,

2x—j+l=0,x=1,

得｛'所以点C的坐标为(1,3).

,x+j—4=0,2=3,

因为V(x,y^ax,

由图可知，aWkoB,所以aWl.

由m(x,y)^D,x—y^a,设N=X—y,则“2min・

当目标函数z=x-y过点C(l,3)时，z=x-j取得最小值，此时Zmm=l-3=-2,所以

a2—2.

综上可知，实数a的取值范围为[-2,1].

答案：1-2,1)

课时跟踪检测(四)函数的图象与性质

[A级一“12+4”保分小题提速练]

ax+b,xWO,

L函数外$<4+3,x>。

的图象如图所不，则a+b+c

=()

Bi

n13

C.4DT

解析：选D将点(0,2)代入y=logcG+〃)

,得2=log可，解得c=§.再将点(0,2)和(一1,0)

13

分别代入p=or+b,解得q=2,b=2,.\a+b+c=~^.

2.(2018届高三•武汉调研)已知函数上)的部分图象如图所示，则.信)的解析式可以是

解析：选DA中，当xf+8时，/(*)-►—8,与题图不符，故不成立；B为偶函

数，与题图不符，故不成立；C中，当x>0,x-0时，Xx)<0,与题图不符，故不成

立.选D.

3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()

A.f(x)=x3,xG(—3,3)B./(x)=tanx

C./(x)=x|x|D._/(x)=ln2e-j'

解析：选D选项A、B、C、D对应的函数都是奇函数，但选项A、B、C对应的函数

在其定义域内都不是减函数，故排除A、B、C;对于选项D,因为“v)=ln,所以

/(x)=(e-v—ev)In2,由于函数双X)=0一”与函数〃(x)=—e"都是减函数，又加2>0,所以函

数八¥)=(0-'—")1112是减函数，故选D.

____________2

4.函数於)=――f+9x+10—不._[)的定义域为()

A.|1,10]B.|l,2)U(2,10|

C.(1,10|D.(l,2)U(2,10|

-X2+9X+10^0,

解析：选D要使原函数有意义，则

.x-lWl,

解得IVxWlO且x#2,所以函数/(x)的定义域为(l,2)U(2,10].

5.(2017•全国卷I)已知函数/(x)=lnx+ln(2-x),贝U()

A.4)在(0,2)单调递增

B.在(0,2)单调递减

C.y=/G)的图象关于直线x=l对称

D.y=/(x)的图象关于点(1,0)对称

解析：选C由题易知，/(x)=lnx+ln(2-x)的定义域为(0,2),/(x)=ln|x(2-x)]=

ln［-(x-l)2+l］,由复合函数的单调性知，函数_/(x)=ln*+ln(2-