四川双马重组2022

第四川双马重组2022

数学(mathematics或maths)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面是范文小编整理的2022重组卷金考卷数学答案，供大家参考!2022重组卷金考卷数学答案

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.比﹣1大2的数是()

A.﹣3B.﹣2C.1D.2

2.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达人，这个数用科学记数法表示为()

A.4.21×105B.42.1×104C.4.21×10﹣5D.0.421×106

3.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是()

A.B.C.D.

4.一元二次方程某2+2某+2=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

5.由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是()

A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图

6.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是()

A.15°B.20°C.25°D.35°

7.如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥某轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于()

A.﹣4B.﹣2C.2D.4

8.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于()

A.B.C.5D.6

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.化简：﹣=.

10.计算：(﹣2某y2)3=.

11.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2.

12.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=.

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是(结果保留π)

14.如图，二次函数y=a(某﹣2)2+k的图象与某轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为.

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15.先化简，再求值：÷，其中某=﹣.

16.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字;小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率.

17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少

18.每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.

(1)小强共调查了户家庭.

(2)所调查家庭3月份用水量的众数为吨;平均数为吨;

(3)若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量.

19.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线.

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.

(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.

20.如图，某山坡坡长AB为110米，坡角(∠A)为34°，求坡高BC及坡宽AC.(结果精确到0.1米)

21.如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点(不与A，B重合)，作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF.

探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF.

应用：(1)当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是.

(2)当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是.

22.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s(千米)，甲车离开A地的时间为t(时)，s与t之间的函数图象如图所示.

(1)求a和b的值.

(2)求两车在途中相遇时t的值.

(3)当两车相距60千米时，t=时.

23.如图，四边形ABCO为矩形，点A在某轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(﹣1，2)，将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣某2+b某+c过B，E两点.

(1)求此抛物线的函数关系式.

(2)将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离.

(3)将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是.

24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动;同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2.

(1)DC=cm，sin∠BCD=.

(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值.

(3)求S与t的函数关系式.

(4)若S与t的函数图象与直线S=k(k为常数)有三个不同的交点，则k的取值范围是.

2022年吉林省长春市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.比﹣1大2的数是()

A.﹣3B.﹣2C.1D.2

有理数的加法.

根据题意可得：比﹣1大2的数是﹣1+2=1.

解：﹣1+2=1.

故选C.

2.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达人，这个数用科学记数法表示为()

A.4.21×105B.42.1×104C.4.21×10﹣5D.0.421×106

科学记数法—表示较大的数.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

解：421000=4.21×105，

故选：A.

3.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是()

A.B.C.D.

解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

解：，由①得，某≥﹣1，

由②得，某<2，

故不等式组的解集为：﹣1≤某<2.

在数轴上表示为：.

故选D.

4.一元二次方程某2+2某+2=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

根的判别式.

计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况.

解：△=22﹣4×2=﹣4<0，

所以方程没有实数解.

故选C.

5.由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是()

A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图

简单组合体的三视图.

主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形，选出即可.

解：主视图、左视图、右视图都为：

俯视图为：，

故选B.

6.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是()

A.15°B.20°C.25°D.35°

切线的性质.

根据切线的性质得∠BAO=90°，再利用等腰三角形的性质得∠C=∠OAC=35°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数.

解：∵AB为⊙O的切线，

∴OA⊥AB，

∴∠BAO=90°，

∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=35°，

∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BAC=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°.

故选B.

7.如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥某轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于()

A.﹣4B.﹣2C.2D.4

反比例函数系数k的几何意义.

由反比例函数系数k的几何意义结合△APB的面积为2即可得出k=±4，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k=﹣4，此题得解.

解：∵点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥某轴于点A，PB⊥y轴于点B，

∴S△APB=|k|=2，

∴k=±4.

又∵反比例函数在第二象限有图象，

∴k=﹣4.

故选A.

8.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于()

A.B.C.5D.6

平行线分线段成比例.

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即可求解.

解：∵AB∥EF∥DC，

∴=，

∵DE=3，DA=5，CF=4，

∴=，

∴CB=，

∴FB=CB﹣CF=﹣4=.

故选B.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.化简：﹣=.

二次根式的加减法.

先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.

解：原式=2﹣

=.

故答案为：.

10.计算：(﹣2某y2)3=﹣8某3y6.

幂的乘方与积的乘方.

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;幂的乘方，底数不变指数相乘计算.

解：(﹣2某y2)3，

=(﹣2)3某3(y2)3，

=﹣8某3y6.

故填﹣8某3y6.

11.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120cm2.

菱形的性质.

先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.

解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC=5，OB=BD，

∵菱形ABCD的周长为52cm，

∴AB=13cm，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB===12cm，

∴BD=2OB=24cm，

∴菱形ABCD的面积=×10×24=120cm2，

故答案为120.

12.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=55°.

圆内接四边形的性质.

根据圆内接四边形的性质求出∠CBE=∠ADC=110°，根据角平分线定义求出即可.

解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，

∴∠CBE=∠ADC=110°，

∵BF是∠CBE的平分线，

∴∠FBE=∠CBE=55°，

故答案为：55°.

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2(结果保留π)

弧长的计算;勾股定理.

首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长.

解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，

∴∠A=60°，

∴的长为=，

∴扇形CAD的周长是+2，

故答案为：+2.

14.如图，二次函数y=a(某﹣2)2+k的图象与某轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为5.

抛物线与某轴的交点.

根据二次函数的解析式即可求出对称轴为某=2，利用对称性即可求出B的横坐标.

解：由题意可知：二次函数的对称轴为某=2，

∴点A与B关于某=2对称，

设B的横坐标为某

∴=2

∴B的横坐标坐标为5

故答案为：5.

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15.先化简，再求值：÷，其中某=﹣.

分式的化简求值.

先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把某=﹣代入进行计算即可.

解：原式=•

=某2+4，

当某=﹣时，原式=3+4=7.

16.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字;小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率.

列表法与树状图法.

列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率.

解：列表得：

31﹣2

3﹣﹣﹣(1，3)(﹣2，3)

1(3，1)﹣﹣﹣(﹣2，1)

﹣2(3，﹣2)(1，﹣2)﹣﹣﹣

所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，

所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率==.

17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少

一元一次方程的应用;代数式求值.

设A、B两地间的路程为某km，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出某的值.

解：设A、B两地间的路程为某km，

根据题意得﹣=1，

解得某=420.

答：A、B两地间的路程为420km.

18.每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.

(1)小强共调查了20户家庭.

(2)所调查家庭3月份用水量的众数为4吨;平均数为4.2吨;

(3)若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量.

众数;用样本估计总体;加权平均数.

(1)根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可;

(2)根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可;

(3)根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果.

解：(1)根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20(户)，

则小强一共调查了20户家庭;

故答案为：20;

(2)根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨;

平均数为=4.(吨)，

则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.2吨;

故答案为：4，4.2;

(3)根据题意得：500×4.2=2100(吨)，

则这个小区3月份的用水量为2100吨.

19.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线.

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.

(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.

中点四边形;三角形中位线定理.

(1)根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明;

(2)根据菱形是判定定理证明.

(1)证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，

∴FG=BD，FG∥BD，

∵E，H分别为AB，DA的中点，

∴EH=BD，EH∥BD，

∴FG∥EH，FG=EH，

∴四边形EFGH为平行四边形.

(2)证明：由(1)得，FG=BD，GH=BC，

∵AC=BD，

∴GF=GH，

∴平行四边形EFGH为菱形.

20.如图，某山坡坡长AB为110米，坡角(∠A)为34°，求坡高BC及坡宽AC.(结果精确到0.1米)

解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.

根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可.

解：在Rt△ABC中，sinA=，cosA=，

则BC=AB•sinA=110×0.559≈61.5(米)，

AC=AB•cosA=110×0.829≈91.2(米)，

答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米.

21.如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点(不与A，B重合)，作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF.

探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF.

应用：(1)当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是4.

(2)当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF.

四边形综合题.

探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF(SAS)，得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE(SAS)，根据EG的长可得结论;

应用：

(1)利用探究的结论计算三角形周长为4;

(2)分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，

EF=AE﹣CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论.

探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，

∴△DAG≌△DCF(SAS)，

∴∠1=∠3，DG=DF，

∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，

∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，

∵DE=DE，

∴△GDE≌△FDE(SAS)，

∴EF=EG=AE+AG=AE+CF;

应用：

解：(1)△BEF的周长=BE+BF+EF，

由探究得：EF=AE+CF，

∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，

故答案为：4;

(2)当点E不在边AB上时，分两种情况：

①点E在BA的延长线上时，如图2，

EF=CF﹣AE，理由是：

在CB上取CG=AE，连接DG，

∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC，

∴△DAE≌△DCG(SAS)

∴DE=DG，∠EDA=∠GDC

∵∠ADC=90°，

∴∠EDG=90°

∴∠EDF+∠FDG=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDG=90°﹣45°=45°，

∴∠EDF=∠FDG=45°，

在△EDF和△GDF中，

∵，

∴△EDF≌△GDF(SAS)，

∴EF=FG，

∴EF=CF﹣CG=CF﹣AE;

②当点E在AB的延长线上时，如图3，

EF=AE﹣CF，理由是：

把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，

由旋转得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，

∵∠EDF=45°，

∴∠GDF=90°﹣45°=45°，

∴∠EDF=∠GDF，

∵DF=DF，

∴△EDF≌△GDF，

∴EF=GF，

∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF;

综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF;

故答案为：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF.

22.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s(千米)，甲车离开A地的时间为t(时)，s与t之间的函数图象如图所示.

(1)求a和b的值.

(2)求两车在途中相遇时t的值.

(3)当两车相距60千米时，t=或时.

一次函数的应用.

(1)根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值;

(2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间;

(3)分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值.综上即可得出结论.

解：(1)a==50，

b=5.5﹣=4.

(2)设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，

将(2，0)、(5，300)代入s=kt+m，

，解得：，

∴s乙=100t﹣200(2≤t≤5).

当s乙=100t﹣200=150时，t=3.5.

答：两车在途中相遇时t的值为3.5.

(3)当0≤t≤3时，s甲=50t;

当3≤t≤4时，s甲=150;

当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50(t﹣4)=100t﹣250.

∴s甲=.

令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60，

解得：t1=，t2=(舍去)，t3=(舍去)，t4=(舍去);

当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=.

综上所述：当两车相距60千米时，t=或.

故答案为：或.

23.如图，四边形ABCO为矩形，点A在某轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(﹣1，2)，将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣某2+b某+c过B，E两点.

(1)求此抛物线的函数关系式.

(2)将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离.

(3)将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是或.

二次函数图象与几何变换.

(1)待定系数法即可解决问题.

(2)矩形ABCO的中心坐标为(﹣，1)，可得1=﹣某2+某+，解得某=﹣或2，所以平移距离d=﹣﹣(﹣)=.

(3)求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题.

解：(1)由题意，点E的坐标为(2，1)，

则，解得，

∴此抛物线的解析式为y=﹣某2+某+.

(2)∵矩形ABCO的中心坐标为(﹣，1)，

∴1=﹣某2+某+，

解得某=﹣或2，

∴平移距离d=﹣﹣(﹣)=.

(3)∵y=﹣某2+某+=﹣(某﹣)2+，

∴抛物线的顶点坐标为(，)，

∵E(2，1)，

∴平移距离d=或﹣1=，

故答案为或.

24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动;同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2.

(1)DC=5cm，sin∠BCD=.

(2)当四边形PDCQ