安徽省宣城市高三第二次调研测试理数试题

宣城市2018届高三年级第二次调研测试数学(理科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，，则为（）A．B．C．D．2.下列有关命题的说法错误的是（）A.若“”为假命题，则与均为假命B.“”是“”的充分不必要条件C．“”的一个必要不充分条件是“”D．若命题，，则命题，3.执行如图所示的程序框图，如果输入的均为3，则输出的等于（）A．B．C．D．4.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C.D．5.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A．B．C.D．6.函数（，，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.已知椭圆（）的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．8.记，则的值为（）A．1B．2C.129D．21889.若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（）A．B．C.或D．或10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C.D．11.边长为2的等边所在平面内一点满足，则（）A．B．C.D．12.已知，关于的方程()有四个不同的实数根，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数满足，则的取值范围是．14.已知，，则．15.已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为．16.已知抛物线()的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，则的面积．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.的三个内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的大小.18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，，是棱上的点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，，异面直线与所成角的余弦值为，求的值.19.为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期屮考试后，分别从两个班级屮各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655（Ⅰ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：.临界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（Ⅱ）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20.已知椭圆：（）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线（）交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数(其中，).（Ⅰ）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值.23.选修45：不等式选讲设函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题15:BCDAB610:BDCDA11、12：AD二、填空题13.14.15.616.三、解答题17.（Ⅰ）解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理，得，又中，，∴.（Ⅱ）时，，又，∴，又，，∴，∴，，∴，∴.18.（Ⅰ）证明：∵，，为的中点，∴四边形为平行四边形，∴.∵，∴，即.又∵平面平面，且平面平面.∵平面∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵，为的中点，∴.∵平面平面，且平面平面.∵平面.以为原点分别以、、为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，设，∴，，.由是上的点，设，化简得.设异面直线与所成角为，则.∴，计算得或，故或.注：若只算出一个答案，扣1分；算出两个值即得满分.19.（Ⅰ）甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（Ⅱ）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3.；；；.∴的分布列为：0123所以.20.（Ⅰ）∵椭圆（）的两焦点与矩轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴，∴又∵椭圆经过点，代入可得.∴，故所求椭圆方程为.（Ⅱ）首先求出动直线过点.当与轴平行时，以为直径的圆的方程：当与轴平行时，以为直径的圆的方程：由解得即两圆相切于点，因此，所求的点如果存在，只能是，事实上，点就是所求的点.证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点当直线不垂直于轴，可设直线由消去得：记点、，则又因为，所以所以，即以为直径的圆恒过点所以在坐标平面上存在一个定点满足条件.21.（Ⅰ）函数的定义域是，，若在其定义域內递增，则，∵，故，若在其定义域内递减，则，∵，时，，故；综上，或；（Ⅱ）在时恒成立，令，，，函数在递增，故时，取最小值，故在恒成立，故问题