电力系统潮流分析计算(改)

复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计电力系统的潮流计算是电力系统分析课程基本计算的核心部分之一。它既有自身的独立意义，又有电力系统规划设计、运行和研究的理论基础，因此课程设计的重要性自不待言。基础资料1.系统图的确定选择六节点、环网、两电源和多引出的电力系统，简化电力系统图如图1所示，等值阻抗图如图2所示。运用以直角坐标表示的牛顿-拉夫逊计算如图1所示系统中的潮流分布。计算精度要求各节点电压的误差或修正量不大于。图1电力系统图图2电力系统等值阻抗图2.各节点的初值及阻抗参数该系统中，节点①为平衡节点，保持=1.05+j0为定值，节点⑥为PV节点，其他四个节点都是PQ节点。给定的注入电压标幺值、线路阻抗标幺值、线路阻抗标幺值、输出功率标幺值和变压器变比标幺值如图2所示的注释。表1各节点电压标幺值参数UUUUUU1.051.001.001.001.001.05表2线路、变压器阻抗标幺值线路T1L2L3L4L5L6阻抗j0.030.06+j0.0250.04+j0.250.08+j0.300.1+j0.35j0.015表3节点输出功率节点②③④⑤⑥功率2+j11.8+j0.401.6+j0.83.7+j1.35注各PQ节点的电压取1是为了方便计算和最后验证程序的正确性。二、基本公式和变量分类本设计所需公式有以下几类。（1）节点电压U和节点导纳矩阵Y。（2）变量分类。在潮流问题中，任何复杂的电力网和电力系统都可以归结为以下原件（参数）组成。1）发电机（注入电流或功率）。2)负载（负的注入电流或功率）。3）输电线支路（电抗、电阻）。4)变压器支路（电阻、电抗、变比）。5）变压器对地支路（导纳和感抗，本设计中忽略）。6）母线上的对地支路（阻抗或导纳，本设计中忽略）。7）线路上的对地支路（一般为线路电容导纳）。（3）功率方程。电力系统的潮流方程的一般形式为（1）潮流方程具有的特点是：eq\o\ac(○,1)它能表征电力系统稳定运行的特性；eq\o\ac(○,2)其为一组非线性方程，只能用迭代方法求其数值解；eq\o\ac(○,3)方程中的电压U和导纳Y既可表示为直角坐标，又可表示为极坐标。因而潮流方程有多种表达方式——极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。（4）潮流计算的约束条件，即电压，相角和功率的约束条件。（5）牛顿-拉夫逊法潮流计算的公式。把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式（3）所示的形式。其中节点电压和支路导纳可表示为（2）将上述表达式(2)代入式（1）的右端展开并分出实部和虚部，便得将上述表示式（9-11）代入式（）的右端，展开并分出实部和虚部，便得（3）按照以上的分类，PQ节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i节点的给定功率设为和（成为注入功率）。假定系统中的第1、2…、m节点为PQ节点，对其中每一个节点的N-R法表达式【如、、】形式有下列方程（4）i=(1、2、…、m)PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第m+1、m+2、…、n-1节点为PV节点，则对其中每一PV节点可以列写方程（5）（6）形成雅可比矩阵。N-R法的思想是;本例；对求偏导得式（6）、式（7），即式（4）、式（5）中的、、是多维变量求偏导（、、、、、、…）,并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。当时，对角元素为(6)当时，矩阵非对角元素为(7)由以上式子不难看出，雅可比矩阵有以下特点。1）雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着节点电压的变化而不断地变化。2）雅可比矩阵具有结构对称性，数值不对称性。如非对角元素，，。3）由式（7）可以看出，当导纳矩阵中非对角元素为零时，雅可比矩阵中相应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。正式由于这一点才使N-R法后的广泛的应用。设计基本步骤1.基本步骤形成节点导纳矩阵。（2）将各节点电压设初值U：，K=0、1、2、…为迭代次数。（3）将节点初值代人式（4）和式（5），求出修正方程式中第节点的不平衡量、、即N-R法中的应用。（4）将节点电压初值和功率初值代人式（2）和式（3），中的=1、2、3、…、节点分别代入式（3），中的、、…、代入是（2）列入多维非线性方程组。对方程组进行N-R法中的函数进行台劳级数展开得修正方程：，对多维非线性方程组求偏导得雅可比矩阵，求出雅可比矩阵中的元素。求解修正方程，即修正向量。求取节点电压的新值。（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自点（3）步重新开始进行等的第次迭代，否则转入下一步。（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。2.方案选择及说明综上所述，不难看出牛顿—拉夫逊和P-Q法（及其他方法）各自的优缺点，选择牛顿—拉夫逊法，因为牛顿—拉夫逊计算的结果精确度高，而P-Q法（及其他方法）虽然比牛顿法速度快了，但其精确度没有牛顿法高。另外还有牛顿—拉夫逊法内存的需要量也较大，这是它的缺点之一。P-Q法一再地追求计算速度使其在数据的精确度上有了很大的偏移。将N—R法用于潮流计算是以导纳为基础的，由于利用导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化的技巧，使N-R法的速度及收敛性加快。本设计采用牛顿—拉夫逊法主要是追求数据的精确度，为了使它的计算速度加快，设计采用直角坐标系和MATLAB语言来编程。M语言的应用使大量的矩阵计算速度加快了许多。程序所得到的两种方法精确度比较见表4。表4精度比较名称牛顿—拉夫逊P—Q精度0.000010.0001四、示例计算用图1和图2的数据和等值网络形成节点导纳矩阵1.节点导纳矩阵由图1可知，该系统以串联支路的阻抗标幺值和对地并联导纳标幺值得等值电路如图2所示。以图2可得相应的节点导纳矩阵。对角线上的元素为同理得非对角线上的元素为同理得所以导纳矩阵为2.计算各节点功率的修正方程的初始值（不平衡量）取计算各节点功率由式1-2和式1-3得同理得其他点的初始值将功率为初始值代入式1-4、式1-5的修正方程的初始值同理得误差大，不满足精度要求，需再次迭代进行修正，直到为止。3.计算雅可比矩阵对n维非线性方程组，则用雅可比矩阵F'(x)求出新的迭代值。K=0次的迭代，对于PQ节点用下式（8）K=0次的迭代，对于PV节点有（9）计算雅可比矩阵各个元素同理可得其他元素，可列出K=0时的雅可比矩阵式（10）4.解修正方程求各节点电压的变量解线性方程的方法很多，以下采用的是最直观的矩阵求逆，经乘法运算求各节点电压变量的方法。对K=0是的雅可比矩阵式（10）进行优化，并移去第5、10行第5、10列的元素，求变化后的雅可比矩阵的逆矩阵，节点电压变量从而节点电压新值的列相量如下：∆P求得各节点电压新值就可以进行第二次迭代了。每次迭代建立表格会更明了。经上次迭代就可以满足的要求了。五、程序设计#include“stdio.h”/*参数定义*/#defineSb100#defineUav115main(){intK,j,n,d,S;FloatX1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,Y[7][7],U[7],I[7],UK,SN,P,Q,X,b,L,Y1,Y2,Y3,K1,K2,K3,IK,IM,Sd,Xd,PN;K1=K2=1.05;K3=0.96;clrecr();/*电抗，对地导纳*/printf（“pleaseinputtheputamenterofgenerater:Xd,PN,cosa\n”）;scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&PN,&X);X1=XdSn/(PN/X);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&PN,&X);X10=XdSn/(PN/X);printf(“X1=%f,X10=%f\n”,X0,X10);printf（“pleaseinputtheputamenterofgenerater:UKandSN\n1:”）;scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN);X2=UKSn/SN;printf(“\n2:”);scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN);X3=UKSn/SN;printf(“\n3:”);scanf(“%f,%f,”,&UK,&SN);X4=UKSn/SN;printf(“\nX2=%f,X3=%f,X4=%f”,X2,X3,X4);printf（“\npleaseinputtheputamenterofload:P,Q\n”）;scanf(“%f,%f,”,&P,&Q);X8=1/((Q/100)Q/100+(P/100)(P/100))Q/100;X11=0.35;X12=1.2;printf（“\npleaseinputtheMofload:P,cosa\n”）;scanf(“%f,%f,”,&P,&X);X9=1/6.5100/(P/X);printf(“\nX8=%f,X9=%f\n”,X8,X9);printf（“\npleaseinputtheputamenterofline:\n”）;printf(“forexample:X=0.39,b=2.92e-6,l=100”);printf(“\n1:”);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&b,&L);X5=XLSn/(UavUav);Y1=(double)1/2bL(UavUav)/100;printf(“\n2:”);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&b,&L);X6=XLSn/(UavUav);Y2=(double)1/2bL(UavUav)/100;printf(“\n3:”);scanf(“%f,%f,%f,”,&Xd,&b,&L);X7=XLSn/(UavUav);Y3=(double)1/2bL(UavUav)/100;printf(“X5=%f,X6=%f,X7=%f\n”,X5,X6,X7);printf(“Y1=%f,Y2=%f,Y3=%f\n”,Y1,Y2,Y3);printf(“\nY1=Y1,Y2=Y2,Y3=Y3”,Y1,Y2,Y3);printf(“OutputzhengxuarrayY:\n”);printf(“pleaseinputtheK(7)toseeYarray:\n”);scanf(“%d”,&K);for(n=0;nK;n++);/*导纳矩阵形成*/for(j=0;jK;j++);六、结论在该设计课题中，以迭代法思想和牛