初中数学-平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标：了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别和联系，会用根号表示一个正数的两个平方根，知道负数没有平方根。了解平方根运算的意义，知道开平方运算与乘方运算互为逆运算。会用平方运算求百以内整数的平方根。二、导入新课：我们已经学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。

在这五种运算中：加法与互为逆运算。乘法与互为逆运算。那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来研究这个问题。三、知识回顾：什么叫做幂？42=（-4）2=1.什么是算术平方根？如果一个正数x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。求下列各数的算术平方根：3601(-0.3)2如果一个数的算术平方根等于它本身，这个数是多少？四、合作与探究：如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？平方等于0的数有几个？是哪个数？在你所学过的数中，有平方是负数的数吗？平方等于4的数有几个？是哪些数？平方等于9的数呢？平方等于2的数呢？5.观察下列式子：(±2)2=4我们把±2叫做4的平方根。或者说4的平方根是±2(±3)2=9(±)2=2(±)2=a学生依次说出其他各式，引出平方根定义。五、试一试：1.(±4)2=16是的平方根的平方根是0的平方根是多少？的平方根是多少？4.-4的平方根是多少？为什么？从上面的回答中，你发现了什么？归纳：性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数2.0的平方根是03.负数没有平方根小结：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。思考：1.9的算术平方根如何表示？那么9的平方根怎样表示呢？六、例题示范：例1.求下列各数的平方根490.64391例2.求下列各式的值（1）（2）体验一刻：1、下列各数是否有平方根，请说明理由①22②0③-0.01④(-3)22、下列说法对不对，为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根练习：1、判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1；（4）(-1)2的平方根是1；2、求下列各数的平方根：14425000.81(-2)210-43、求下列各式的值：（1）（2）七、拓展与延伸：一、快乐填空：1、0.16的平方根=2、的平方根=3、-=4、（-5）2的平方根=二、求下列各式的x的值：3x2=2736x2-100=0三、已知x的平方根是m+3和2m-15，求x的值。学情分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识分析平方根性质的基础。效果分析1、首先从生活中的实际问题走进数学，导入新课。（巧妙激趣）教师创设生活情景，激发学生学习欲望。一开始就让学生处在浓厚的学习兴趣中。2、注重探究，教学方法多样。（大胆尝试，探究环环相扣，不断推出学生活动高潮）本节课在教学设计和实际授课中营造了浓厚的探究氛围，让学生始终处于积极的思考和探究活动中，教给学生的不止是数学知识，更重要的是教会了学生科学探究的方法，这是这堂课学生最大的收获，真正培养了学生的探究精神和创新意识。3、教师大胆创新，从生活中获取教学资源，效果非常明显。（展示教学能力）1、教材的地位和作用：“平方根”是青岛版教材初中数学八年级下册第七章“实数”的第五节内容。由于实际计算中需引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。2、教学目标：（依据教材和大纲确定）⑴、使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。⑵、学会平方根的表示法和求非负数的平方根。⑶、通过上述知识的教学，培养学生的“实践第一”的观点；体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。⑷、对学生进行爱国主义的思想教育。3、教学重点、难点与关键：重点：平方根的概念。难点：平方根的概念和表示。关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。评测练习体验一刻：1、下列各数是否有平方根，请说明理由①22②0③-0.01④(-3)22、下列说法对不对，为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根练习：1、判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1；（4）(-1)2的平方根是1；2、求下列各数的平方根：14425000.81(-2)210-43、求下列各式的值：（1）（2）七、拓展与延伸：一、快乐填空：1、0.16的平方根=2、的平方根=3、-=4、（-5）2的平方根=二、求下列各式的x的值：3x2=2736x2-100=0三、已知x的平方根是m+3和2m-15，求x的值。课后反思根据本课时内容的特点，让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论，对于平方根概念的引入，使学生感受到这些问题与以前学过的求一个数的平方的问题是一个相反的过程，并在此基础上给出平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念．再比如，我用观察式子的形式，先给出平方根的两种读法，归纳得出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．

本课时的教学还应挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化的熏陶，开阔他们的眼界，增长他们的见识.注意加强与实际的联系，在选择素材时，力求选取学生感兴趣的和富有时代气息的实际问题.并通过我国古代数学成就培养学生的民族自豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习，这样使学生在学习数学的同时，也得到了人文方面的教育.

从整节课的教学实践来看，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃，我能在与学生良好的互动过程中完成教学目标。但还有一些有待探索与需要改进的地方，如：时间节点把握得不够严谨，在最后环节中，因时间关系节奏稍快一些，使得个别基础较差的学生理解认识不够到位1．平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容。在介绍平方根及其相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的无理数，以及无限不循环小数，并引入开平方运算等。这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2．平方根、算术平方根等概念，在进一步学习数学及相关学科中，经常用到，因此弄清楚这些概念以及它们的区别和联系是非常必要的。平方根、算术平方根的区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，其中正的那个平方根就是算术平方根。因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。学生刚开始接触平方根时，可能有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某个数不能进行某种运算是情况在前五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外)。因此，平方根的学习，学生将面临一个新的思维方式，这将是认知上的一大变化。3．平方和开平方互为逆运算。开平方运算的引入，使学生从已掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，从而初步建立起较完善的代数运算体系。教学时，可以和有理数的五种运算联系起来，强调加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，平方与开平方互为逆运算，使学生在六种运算的整体中认识开平方运算。求一个正数的平方根，我们可以根据平方根的定义，利用平方与开平方的互逆关系来求。很明显，这种方法有很大的局限性，因为一个数目比较大的正数的平方根就不容易用这种方法求出，而且很多正数的平方根并不是有理数，所以，用平方运算求平方根只要求求百以内整数的平方根，其它情况，一般是用计算器求其平方根。这有利于进一步弄清近似数的意义，同时对后面正确地进行实数运算也有帮助。4．估算学生并不陌生。因为学生在第一学段进行有关数的认识学习时，已能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程；在第二学段感受大数的意义时，已能对一个较大的数进行估计。但用有理数估计一个用根号形式表示的无理数(但还没有出现无理数的概念)的大小问题，对学生来讲是一个新问题。这里涉及到新的估算方法：利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被平方数的算术平方根的大小。为了得到越来越精确的近似值范围，还需要不断采用这种方法，利