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第6页共14页云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2013•云南)﹣6的绝对值是()A.﹣6B.6C.±6D.2.(3分)(2013•云南)下列运算,结果正确的是()A.m6÷m3=m2B.3mn2•m2n=3m3n3C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n23.(3分)(2013•云南)图为某个几何体的三视图,则该几何体是()A.B.C.D.4.(3分)(2013•云南)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为()A.1.505×109元B.1.505×1010元C.0.1505×1011元D.15.05×109元5.(3分)(2013•云南)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是()A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形6.(3分)(2013•云南)已知⊙O1的半径是3cm,⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切7.(3分)(2013•云南)要使分式的值为0,你认为x可取得数是()A.9B.±3C.﹣3D.38.(3分)(2013•云南)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)(2013•云南)25的算术平方根是.10.(3分)(2013•云南)分解因式:x3﹣4x=.11.(3分)(2013•云南)在函数中,自变量x的取值范围是.12.(3分)(2013•云南)已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π).13.(3分)(2013•云南)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=.14.(3分)(2013•云南)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…那么第n个数是.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15.(4分)(2013•云南)计算:sin30°+(﹣1)0+()﹣2﹣.16.(5分)(2013•云南)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.17.(6分)(2013•云南)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.(3分)考点:绝对值.专题:计算题.分析:根据绝对值的性质,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a,解答即可;解答:解:根据绝对值的性质,|﹣6|=6.故选B.点评:本题考查了绝对值的性质,熟记:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)考点:单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的除法;完全平方公式.分析:依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式,合并同类项法则即可判断.解答:解:A、m6÷m3=m3,选项错误;B、正确;C、(m+n)2=m2+2mn+n2,选项错误;D、2mn+3mn=5mn,选项错误.故选B.点评:本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.(3分)考点:由三视图判断几何体.分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.解答:解:由主视图和左视图为矩形判断出是柱体,由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体.故选D.点评:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.4.(3分)考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(3分)考点:平行四边形的性质.分析:根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.解答:解:A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AO=CO,DO=BO,∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,∴S▱ABCD=4S△AOB,故此选项正确;B、无法得到AC=BD,故此选项错误;C、无法得到AC⊥BD,故此选项错误;D、▱ABCD是中心对称图形,故此选项错误.故选:A.点评:此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握平行四边形的性质是解题关键.6.(3分)考点:圆与圆的位置关系;估算无理数的大小分析:由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解答:解:∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=cm,又∵3+2=5>,3﹣2=1,∴两圆的位置关系是相交.故选C.点评:此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.7.(3分)考点:分式的值为零的条件.分析:根据分式的值为零的条件可以求出x的值.解答:解:由分式的值为零的条件得x2﹣9=0,3x+9≠0,由x2﹣9=0,得x=±3,由3x+9≠0,得x≠﹣3,综上,得x=3.故选D.点评:本题考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.8.(3分)考点:反比例函数的图象;一次函数的图象.分析:根据ab>0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.解答:解:A、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意,本选项正确;B、根据一次函数可判断a<0,b<0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;C、根据一次函数可判断a<0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故不符合题意,本选项错误;D、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;故选A.点评:本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)考点:算术平方根.分析:根据算术平方根的定义即可求出结果.解答:解:∵52=25,∴25的算术平方根是5.故填5.点评:易错点:算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结:弄清概念是解决本题的关键.10.(3分)考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:x3﹣4x,=x(x2﹣4),=x(x+2)(x﹣2).点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.11.(3分)考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,根据分式有意义的条件,x≠0.就可以求出自变量x的取值范围.解答:解:根据题意得:x+1≥0且x≠0解得:x≥﹣1且x≠0.故答案为:x≥﹣1且x≠0点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.12.(3分)考点:扇形面积的计算;弧长的计算分析:利用扇形的面积公式S扇形=lR(其中l为扇形的弧长,R为扇形所在圆的半径)求解即可.解答:解:设扇形的弧长为l,由题意,得l×3=2π,解得l=.故答案为π.点评:本题主要考查了扇形的面积公式,计算扇形的面积有2个公式:S扇形=或S扇形=lR(其中n为圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径,l为扇形的弧长),需根据条件灵活选择公式.13.(3分)考点:等腰三角形的性质;平行线的性质.分析:根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC,再根据两直线平行,内错角相等解答.解答:解:∵AB=AC,∠ABC=68°,∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=44°.故答案为:44°.点评:本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质,是基础题,熟记各性质是解题的关键.14.(3分)考点:规律型:数字的变化类.专题:规律型.分析:观察不难发现,分子是连续的奇数,分母减去3都是平方数,根据此规律写出第n个数的表达式即可.解答:解:∵分子分别为1、3、5、7,…,∴第n个数的分子是2n﹣1,∵4﹣3=1=12,7﹣3=4=22,12﹣3=9=32,19﹣3=16=42,…,∴第n个数的分母为n2+3,∴第n个数是.故答案为:.点评:本题是对数字变化规律的考查,从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15.(4分)考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.分析:分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算,然后代入特殊角的三角函数值即可.解答:解:原式=+1+4﹣=5.点评:本题考查了实数的运算,解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则,熟记特殊角的三角函数值.16.(5分)考点:全等三角形的判定.专题:开放型.分析:(1)可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件;(2)根据全等三角形的判定方法证明即可.解答:解:(1)∵AB=AD,∠A=∠A,∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,若利用“SAS”,可以添加AC=AE,或BE=DC,综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC);故答案为:∠C=∠E;(2)选∠C=∠E为条件.理由如下:在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(AAS).点评:本题主要考查了全等三角形的判定,开放型题目,根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同.17.(6分)考点:利用平移设计图案专题:作图题.分析:(1)将各能代表图形形状的点向右平移5个单位,顺次连接即可;(2)结合坐标系,可得出A′、B′、C′的坐标.解答:解:(1)如图所示:.(2)结合坐标系可得:A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).点评:本题考查了平移作图的知识,解答本题的关键是掌握平移的性质,注意按要求规范作图.18.(7分)考点:扇形统计图;用样本估计总体;统计表;众数.分析:(1)根据A组有12人,占被调查总数的10%,据此即可求得总人数;(2)总人数减去其它各组的人数即可求得;(3)根据众数的定义即可求解;(4)利用2400乘以对应的比例即可求解.解答:解:(1)12÷10%=120(人);(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;(3)众数是12人;(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:2400×=1560(人).点评:本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.(7分)考点:列表法与树状图法;一元二次方程的解.专题:计算题.分析:(1)列表得出所有等可能的情况数即可;(2)找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数,求出所求的概率即可.解答:解:(1)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为(1,2),(2,1)共2种,则P是方程解=.点评:此题考查了列表法与树状图法,以及一元二次方程的解,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.(6分)考点:解直角三角形的应用-方向角问题.分析:过点A作AD⊥BC于D,则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离,线段CD的长度即为所求.先由方位角的定义得出∠ABC=30°,∠ACD=60°,由三角形外角的性质得出∠BAC=30°,则CA=CB=100海里,然后解直角△ADC,得出CD=AC=50海里.解答:解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°,∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里),∴CA=100(海里),在直角△ADC中,∠ACD=60°,∴CD=AC=×100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21.(7分)考点:矩形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.分析:(1)利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°,根据矩形的定义即可证得;(2)利用勾股定理求得BD的长,然后利用矩形的面积公式即可求解.解答:解:(1)∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵四边形ADBE是平行四边形.∴平行四边形ADBE是矩形;(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,∴BD=DC=6×=3,在直角△ACD中,AD===4,∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12.点评:本题考查了三线合一定理以及矩形的判定,理解三线合一定理是关键.22.(7分)考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组,求解即可;(2)设购买榕树a棵,表示出香樟树为(150﹣a)棵,然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组,求出a的取值范围,在根据a是正整数确定出购买方案.解答:解:(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,根据题意得,,解得,答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,根据题意得,,解不等式①得,a≥58,解不等式②得,a≤60,所以,不等式组的解集是58≤a≤60,∵a只能取正整数,∴a=58、59、60,因此有3种购买方案:方案一:购买榕树58棵,香樟树92棵,方案二:购买榕树59棵,香樟树91棵,方案三:购买榕树60棵,香樟树90棵.点评:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.23.(9分)考点:二次函数综合题分析:(1)利用待定系数法求出直线EC的解析式,确定点A的坐标;然后利用等腰梯形的性质,确定点D的坐标;(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(3)满足条件的点P存在,且有多个,需要分类讨论:①作线段AC的垂直平分线,与y轴的交点,即为所求;②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,与y轴的两个交点,即为所求;②以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,与y轴

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