投资学博课本中文版章节

6构造T个投资组合的过程分为两步：①投资者确定组合风险资产的构成如、债券等；②决定这个风险资产组合和无风险资产的配置比率。显然，在不知构造圾优风险资产组合的技术比较复杂，投资者可以将其交给专业，因为这项工作需要高超的优化技巧。至于多少用于投资风险资产，多少用于X风本章首先介绍组合理论中以风险为中心的两项」一是投资者一般会规避风险，除非风险意味着更高的期塑收益。二是关于衡M投资者个人对收益和风险权衡取贪。所以我们介绍效用函数，它吋以根据风险和期望收益把个人的福利S据和实证基础。侖r效用模切之后，我们可以解决投资者面对的最t要的投资决策问题一投人到风险资产中以期望更高的收益。在本章中我们假设用众多风险资产构Li75$我们介绍了持有期收益率和超额收益率。我们同样讨论了估计风险溢价（M）和作为风险度M•的收益率W分析展示了这些概念。为了强调高风险必须以髙收益作为回报，我们在这里首先介绍投机和的差异。投机是指承担一定的风险并获取相应的，尽管听起来很容易，但要使投机吋以利用，首先必须特别定义“一定的风险”和“相应的”是“为r一个不确定的结果”。如果把的定义和投机相比较，会发现主要差别在并没有“相应的”。从经济学上讲，是为了享受的乐趣而承担风险，而投机则指为了风险溢价而承担风险。把变成投机需要有足够的风险溢价来补偿风险厌恶投资者。因此，风险厌恶和投机并不彳盾。风险溢价为零的风险投资也叫作公平博弈（fairgame),比如一些，风险厌恶的投资者就不会进行 看起来像是投机。比如两个投资者和对与英镑的远期汇率走势进行对赌。如果一年后1英镑价值超过1.6，则付给玛刚100；相反则 付给100。这个赌局只有两种结果。如果两人对两种结果出现的概率有共同的认识，而两个人认为自己都不会输，则两种结果出现的概率只能为0.5。在这种情况下，双方都把自己的行为看作投机而非 然而，更有可能的 对亊件结果发生概率认识的不同 认为英镑汇率超过1.6的概率大于 认为汇率低于丨.6的概率小于他们 预期并不相同 称这种现象为“异质预期”。在这种情况下，双方都把自己的行为看作投机，而 和 都应该有这样的疑问，为什么对方会投资于其认为期银收益分明为负的投资。解决异质预期问题的理想方法是让与充分交换信息，也就是使双方明确自己已经掌捤了所有的相关信息并得当地处理了这些信息。当然，为r消除异质预期而获得信息与深人沟通是有成本的，因此一定程度上异质预期的在并非不理性。然而，当类似协议经常发生时，双方就会认识到信息不对称问题确实存在：他们或是输麋参半，自己不过是在，或是输的一方己一直是在欠佳的预测基础上 。 第5章中展示r不同类型资产的收益率以及大景深入的，表明风险资产都需要风险价作为补偿，这说明大多数投资者都是风险厌恶的 （riskaverse)的投资者会放弃公平赌局和更差的投资。他们更愿意考虑无风险资产和有正风险溢价的投资品。广泛地说，风险厌恶的投资者会“处一观点，我们会在本章附录中进行详尽的讨论。为了阐述在众多风险水平不同的投资组合中进行选抒将会I5%,投资者_6-13组合。表中用风险溢价、风险水平和标准差（SD)来说明低风险债券（0、髙风险侦券（M)和股6-1（X组 风险溢

风 中等风 尚等风 6"是效用值，>41/2（6-1)低，资产效用值的程度由风险厌恶系数决定。投资者对风险厌恶程度越高M），对风险要求的补偿就越高。投资者会在投资产品中选择其效用值M6-13|=2,火=3.5,43=536-15%，用式（6\丨）30.056-2 表6-2几种投资组合对不同风险厌恶水平投资者的效用值 资产组合L的效用分数 资产组合A/的效用分数 0.07- =10] 0.13-0.09-0.13-«.09-0.13-可以把风险资产的效用值看作投资者的确定等价收益率（certaiUyequivaleUme)，即无风险资产未达到与风险资产相同的效用所流要的收益率。这个比率是比较不同组合带来效用值M现在可以说，只有当一个投资组合的确定等价收益率超过无风险收益率时，这个投资才足值得的。对于一个极度厌恶风险的投资者，任何风险组合甚至风险溢价为正的投资，其效用都有可能低于无风险资产，使得投资者风险资产组合。同时，风险厌恶程度较低的投资者可能从同样的风险资产组合中获得的效用卨无风险资产，从而愿意投资。如果风险溢价为零或负数，任何降低效用的调整都会使投资组合肴起来更槽糕，所有风险厌恶投资者都会选择无风险资产。1m廉1a1m廉1a\+组$。1in6-1P资产组合/)(期®收益为厂（卜），t].IIV|^^~°者的靑睐。相反，第I窗111In20%,30%7%,—个风险厌恶系数的投资者会在二者中如何选择？4=2Pf(~),这就是均值-标准差准则，或称均值-方差准则（mean-variancecriterion,M-V)。这可以表示为：投资组合>1fi，如果与至少有一个条件严格成6-1/^点西北方向的任何组合都优那么第nmpp—样好的投资组合，从/^点开始，效用随标准差的增加而减少，这必须以期望收益率的提高作为补偿。因此对于投资者而言，图6_2中的p点和p具有相同的。高风险高期望收益的资产和低风险低收益的组合对投资者的相N。在均值-标准差图表中，用一条曲线将这些效用相同的所有资产组合连在一起，就构成了无差异曲线（indifferencecurve)，6-26-3/I=4&6-2b.P如何fi化实践中观测到的风险厌恶系数呢？有一些方法吋供使用。专栏6-1的问卷就可以敁终给出简单的区分：高、、低。其他一些问卷通过提问投资最后，研究者观察一组对象的行为来获得风险厌恶系数的均值。这些研究的观察内容包括从选择到消费习惯，范围很广。专栏6_1讲述了风险和风险6-26-3A=40.10-0.15-0.20-0.25- 第6章风险资产配置比如送上他们喜欢的大学或实现你退休后所渴望的生活方式要确定你愿意承受多大的风险比确定你对风险的度更加，因为它很难被屋化。\_般地说，风险问卷包括7〜10个问题，关于个人的投资经验、金融以及保守或选择的倾向210%〜15%的客户是激进的。”罗格先生说。问卷：你的风险度是多在你将投资60天后，其价格下跌了20%。假设其他基本情况都不变，你会怎么做？a卖掉，以避免更大的担忧，并再试试其他项目20%,32A.52B.15125%,而且基本条件没有变化。在你心满意足之后，你会怎么做？a继续持有，期待收益你投资了养 ，期限在15年以上，你更愿a投资 基金或保证收益的投资合约，放弃可能得到的资本利得，重点保证资本金安全b.—半债券，一 基金，希望在有些增长的同时，也能成为自己拥有固定收入的保障c.投资于激进型的共同基金，它的价值在年内可能有大幅波动，但在5年或10年后有收益的潜力你刚刚中了大奖，但具体哪一个由你来定。a2000现金50%的机会获得 20%的机会获得 a，绝对不会 b.也许会 c.会的你所在的公司要 卖给员工，公司管理层计划在3年后使公司上市，在上市之前，你不能抛售手中的，也没有分红，但上市时，你的投资可能会翻倍，你会投 a_点也不。b.2c.4a1 b.2 c.39~1415〜2122〜27 pany. 最直接的方法是通过分配短期国债及其他安全 与风险资产之间的比例控制投资组合的风险。这种资本分配策略就是资产配置决策的一个例子——在大量投资资产种类中选杼 ,而不仅仅是在每类资产中选择一些特殊。许多投资专家认为配置是投资组合构建中最:fi要的问题。思考下面约翰•博的观点，这是他担任先锋 投资公司时 的： 益率差异的94%，这一发现是很惊人的。同时没有理由不相信这种决策与资产配置关系同样适用于个人投资者0。因此，为了讨论风险收益权衡，我们首先检査资产配置决策，决定投资组合中多少投资于无风险，多少投资于其他风险资产把投资者的风险资产组合用P表示，无风险资产组合用厂表示。为方便解释，假设投资组合中的风险资产部分由网种共同基金构成：一个投资于 个投资于长期侦券。现在假设给定风险资产组合，并只讨论风险资产组合和无风险资产之间的资产配置。在第7章我们再讨论风险资产的配置和 比如，假定初始投资组合的总市值为300000，其中90000关元投资于即期的基金，即无风险资产。剩余的210(XX)投资于风险一其113400投资于股权权益(£),96600投资于长期偾券（/〇。股权权益和长期侦券组成了风险投资绀合，£和5的份额分别为54%和风险投资组合在完整资产组合（completeportfolio)的为P,包括无风险和风险投资，记6 从〇.7降为0.56。风险投资组合的总值降低为0.56x300000=168000，这需要 ）。整个无风险资产增加到300000x(l- 〜关鍵点在于风险资产组合中的资产比例依旧不变。由于E和尺在风险投资组合中的权重分别是0.54和0.46，卖出0.54x42000=22680的£：0.46x42000=19320的在卖出后，只在风险投资组合中的比例实际并无变化 113400-:心=210000-必、000= 96600-193^5、、B：WH=210000-与其分別考虑风险资产£和不如认为持有单一基金，即以固定比例持有E给定这个简化方法，现在可以通过改变风险资产和无风险资产的组合来降低风险，即降低7。只要风险资产中的资重不发生变化，那么风险资产的收益概率如果你决定将投资预算的50%以即期资产的形式持有，那么你投资股权（E)的价值和其在整个投资中的 因其有和控制货币供给的权力，所以只有才可以无违约风险的愤券。事实上，即使担保无违约风险，偾券在其持有期间也不是完全没有的实际收益率进行担保。即使指数化债券因实际利率随时间变化难以预测，所以利率风险。未来实际利率不确定时，未来指数化债券的价格就不确定。 工具实际上M于无利率风险，因为它们的期限短，并且从违约或信用风险来看多数基金大部分持有3种类型的：短期国债、银行可转换存单和商业票据，它们在违约风险上有细微不同。例如银行存单和商业票据的到期收益6-390基金随右时间推移改变了这些的相对持有量，但是，一般来说，短期国偾只占到组合的15%左右。尽管如此，这些热门的短期投资工具如银行存单6_33本节将研究可行的风险收益组合。这是资产配置中的“技术性”部分：它只涉及给定广阔资本市场中投资者可以投资的机会。在6.5节会讨论资产配置不同投资个性化的部分——风险收益"I行集中的最优决策。假设投资者已经确定了风险投资的组合构成，现在所要考虑的是在投资者投资浈算中给风险投资组合Py,1-y定义风险组合PrP，期望收益为£；(/>),标准差为无风险资产收益率定义为>在下面的数字例子中，我们假设=15%,〇>=22%，无风险资产收益率;>=7%。因此，风险资产的风险溢价为 风险投资组合的投资比例为无风险投资组合比例为i-y,Cr(N=JTP+C1- (6-取期望值， (6-当把一个风险资产和一个无风险资产放到-个资产组合中，整个组合的标准差就是风险资产的标准差乘以它在投资组合中的比例e。由于风险投资组合的标准差 (6-这表明组合的标准差与风险资产的标准差和投资比例都比例的。总之，整个投资组合的期望收益率为以~)=〜+)'[£(〜）-r,]=7+8y,标准差为下一步是在期礓收益-标准差平面坐标中标出给定某个:K6-41OPEC2OPEC㊀这是一个统计学中踽本职理的：如果一个随丨it乘以一个常数，那么新变挞的标准差也应山原标准差乘以该常数。第6章风险资产配霣 风险资产纵轴上，闪为其标准差为零，风险资产P22%15%的坐标y=IJI-y=h当yF和P[E(/v)-y/or,•，8/22结论非常直观。随着风险资产投资比例y8%22%6-48/22=0.36。为了给出点FP（6-4)得到替换到式（6-3)E(rc)-rf+y[E(rr)-rf]=rf+^[E(rr)- (6-闪此，整个组合关于标准差的期望收益函数是一条直线，截距&，(6-6-4y&点为起点，穿过P这条直线被称为资本配置线（capitaorationline,CAL)，5,等于每增加一单位标准差0.5,此时的期望收益£’(/>:)=7+0.5x8=11%,意味右风险溢价为4%,标准差为0.5x22=11%,在直线上表示为F和尸的中间点。-波动性比率为5=4/1丨=0.36,与资本配肯线上处于投资组合P7%P对任意风险资产与无风险资产组合 -波动性比率（夏普比率），是否与单独风险资产的比率S=[£(〜）-/>]/〇>有所不同，本例中为0.36假定投资预算为300000，投资者额外借入了120000，将所有可用投入风险资产中。这是一个通过借款杠杆获得的风险资产头寸。这样的话此时l-：r=l-h4=：-CX4,反映出无风险资产的空头头寸。投资者不以7%的利率借出，而是借入。组合的收益分布仍然呈现相同的-波动性比率利率为;；=9%，在这样的条件下-波动性比率，也就是资本配置线的斜率将是[€(〜）-<]/〇>=6/22=0.27。资本配置线在P点被，如图6-5所示。P点◦6-515%17%，如果所有其他参数保持不变，则资本配置曲线的斜率在和:r>i在实际操作中，如果你在经纪人那里开立了保证金账户，借^投资风险资产的方式将会非常容易且直接。你只需要告诉经纪人你要以“保证金”额度风险 过资产总价值的50%。因此，如果你的账户净值为300000，你可以再借人300000额外的e。这样你的风险资产头寸就达到600000 ，负侦为300000，即y=2.0。风 度与资产配一个无风险利率和期望收益为£：(；>)、标准差为〇>的风险资产投资者会发现，对于任意h组合的期望收益由式（6-3)给出^(rc)=rf+\[E(rr)-投资者试图通过选择风险资产的最优配置y®大化。效用函数由式（6-1)给出，即-l/2^r2。当风险资产配置增加（y），期望收益增加，但是收益波6-4展示了效用水平随y值变化的数据。一开始，效用随yy^合适的水平。如果追加不成，耍求部分或全部由经纪人卖出，收益用于补偿要求的保证金。洋见第3皁3.6节。在第22章会看到远期合约也提供杠◦66-4A=4yy汉y找006_66-4y=0.41y<0.41y>〇.41MaxU=E(rc)- -rf]-r 险厌恶系数为/4=4的投资者的最优解为ey41%投资于风险资产，59%6-641%投资于风险资产，整个组合的期望收益和标准差为E(rc)=7+[0.41x(15-整个绍合的风险溢价是/s’(〇-ry=3.28%,标准差为9.2%,注意到3.28/9.02=0.36,这正是W子中所假设的-波动性比率这个决策的图解法是利用无差异曲线进行分析。为了理解如何构造无差异曲线，考虑风险厌恶系数/1=49=5%。因为这个组合的方差为零，式（6-1)告诉我们它的效用为(7=0.057=1%tr@对^的一阶导数等于•使该式为0,得到式（6-7)。必要的期望收益尺对不同的釔这样的计箅，可以得到保证效用值为(U)5£’（r)a05Excel6-50.050.094=2/!=46-7描绘T4=250.09,对应曲线的效用水平。AAAAAA00假定任何投资者都愿意投资于更高尤差异曲线上的组合，获得更高的效用〇更卨无差异曲线上的资本组合在给定风险水平上能够提供更高的期®4=20.09%0.054%表6-5的第4列和第5列对风险厌恶系数更高（4=4)的投资者重复了上述分析。图6-7反映出更高风险厌恶程度投资者的无差异曲线比低厌恶程度投资者的f,t8异曲线，我们就"丨以得到与资本配置线相切的最高的尤差异曲线，切点对应M图6- 1/=0.05和1/=0.09,分别>4=24=46-8602836-84"==0.086534=3,9%,7%,面的分析中我们假设收益呈正态分布，并以标准差作为风险度0。如第5章所述，正态性的偏离会导致损失的可能性远大于正态分布的情况。这些风险 方面有进展（除第5章介绍的有关高频数据的技术外）。早在20世纪初期，当时最伟大的之一奈特将风险与不确定性区分开金融中大部分结果的槪率可以通过经验迸行评估，这得益于冇相对高频的观测值。但负值极少发生，因而精确做槪率也不可能。后期在决策科学处中心地位的方法排斥奈特的关于客观槪率难以估计的观点，无论如何投资者都有判断并以这些信念在框架下进行经济决策，即使在处理没有发生过的件，人们必须要用先念概率。这样，在该框架中，风险和不确定性的区别并不重嬰。今大的回到了奈特的理论。但是高级效用函数可以匕分风险和不确性，并且对不确定性给予更大权重。6-64=44（0.07、0.078、0.08653、（X094)2〜5（6-8)计箅出了各6（6-5)a6-6rr，4=4 6.6策略：资本市场资本配冓线由无风险资产和风险投资组合P导出，决定风险资产组合P源于策略或积极策略。策略指避免任何直接或间接的分析的投资决策9。吞之下投资策略显得十分天真，然而，在大型资本市场中供给和需求的力童会使这种决策成为众多投资者的理性选择。在第5章中介绍了历史上不同类型资产收益率的数据汇总。这些数据在肯尼斯•教授的上可以获得mha.tuck,/pages/faculty/ken.french/data」ibrary•丨itml•我们uf以用这些数据来检验策略。一个合适的策略投资品是分散化的投资，因为策略要求我们不特意收集某只或某儿只的信息，坚持分散化策略。法是选择多样化的股®组合，这些股®反映经济中公司部fj的价值。比如，投资微软的比例应该是微软的市值在上市总市值中的。M常用的价值指数是标准普尔指数，它包含500家美同最大的工业公司。表6-7总结了标准普尔500指数〜年以及个样本期的表现。该表显示组合的平均收益、同期限1个月期国偾釔利滚动收益率、相应的超额收益率和标准差。整个84的-波动性比率是0.40。换句话说，投资者为每1%的标准差获得0.40%的超额收益。超额收益的标准差很大(2(X48%),是我们观察到4个较短期间平均超额收益和-波动性比率（夏普比率）S当然前提是假设整个样本期的比率能反映K6-74^ 表6-7大盘股和1个月期短期国债的平均年收益率、标准差和-波动性比率标准普 1个月500组合 (-波动性我们称1月期国债和一般指数构成的资本配置线为资本市场线（cap-丨markHlinr,CML)。策略产生于由资本市场线代表的一个投资可行集。那么投资者采取策略投资是否合理呢？当然，在没有比较积极投资策略的成本和收益时我们是无法回答这一问题的。相关的观点如下。％首先，积极投资策略不是免费的。无论你是选择自己投人时间、来获取所需的信息，以形成最优的风险资产投资决策，还是把这一任务交给职业，积极策略的形比策略更昂贵。 策略成本只有短期国债所需少M的佣金和支付给共同基金等市场指数基金和 所的用。例如，先锋公司管着标准普尔500指数的组合。它 标准普尔500中每个公司的，权重与公司股权在指数中的份额相同，因此便 了市场指数的表现。这类基金的管费用很低，因为它的管理成本很小。投资者采取策略的第2个原因是“免费搭车”的好处。如果市场中有很多积极的具有专㊀间接分析是指将分析的职资交给中介代表，如职彳k的押财师,,6的投资，收益并不比积极投资者差。在专栏6-2中我们会 数据，至2012年11月份，投资者 基金抽出1193亿 基金注入304亿 晨星公司报 ，当投资者投 基金时，他 基金。一些ETF基金年费低于资产的0.1%,但是众多主动管理的基金收取的 超过1%。这一趋势对主动型管理者施加巨大压力，这搅动着140万亿 与此相反，世界上最大的指数型基金巨头先锋基金去年一年就有1410亿的流入。资料来游：AdaptedfromKirs丨enGrind，77ieR丨//Sl/wfJOM/TI"/，January3,2013.Reprintedwithpermission 年的历史数裾，该型风险组合的平均风险溢价为8.1%,标准差为20.48%,收益-波动性比率等于0.40。5311-11•85%的家庭净值投资于广义的风险资产3。假定这个组合和1926年以来标准普尔500指数展现的风险收益特征相吻合，用式（6-7),我们得y么（iv)当然，这样的汁箅具有很强的性。我们假设一般投资简单地认为历史平均收益和标准差是未来期M假设现在标准普尔500和短期国债收益率的期望值与2012年相同，但是你发现现在投资干国t的比例比2012年有所上升。你从2012年以来风险 ©这里的风险资产中包穴房地产、半数养老准备金、公司和非公司权益、半数共同基金。这个组合总值50.05万亿，占家庭财诸的65.6%。4=2.942.0~4.0。小 把从风险投资组合移至无风险资产是降低风险最简单的方式，其他方法包括组合的多元化和套期保值 风险比率S=[£(/>)-/>]/〇>表示。这个比率也是资本配置线的斜率，制图时，这条线是从无风险资产连接到风险资产，其所有组合都在这条线上。当其他条件相同E-{r^frj的投资策略不逬行分析，把目标放在投资单一无风险资产与一个分散化的风险资产组合如标准普尔500组合上。如果2012年投资者用标准普5004=2.942.0〜4.0 夏普比率更低 （1•夏普比率更高e.6&cl.风险组合风险溢价不变，无风险利率越高，夏普比率越高。 如果投资者预测市场波动性增大 考虑一个风险组合，年末现金流为〇〇〇〇或 利率为6%。a•8%，你愿意投资多12%12%18%7%画出.4=30.054=46画出风险中性投资者效用水平〇.〇54510〜12,805008%,20%,5%指0 11•计算效用水平，4=2,12.4=313〜19,18%,28%,短期国债利8%。13•70%于你的基金，30%于短期国债。他组合的期望收益率和方差是14•股栗股烘股栗15•你的组合-波动性比率是多少？你客户的呢16.17•y,16%&y18.18%19•4=3.5，他如何6_7500500如果4=4,并假设1926~2009年很好地代表了未来表现的预期，你将分配多少投资到短期国债，多少到？lx如果你认为 比较以上ab?21•考虑以下关于你的风险组合的信息，以/>)=11%,〇>=15%，r,=5%〇a•你的客户想要投资一定比例的风险组合，以获得期望收益率8%。他投资的2Eg高级 回答性习题27~28:你估计一个标准普尔500指数的组合的期望收益率为13%,标准差为25%。你经营一个积极组合，期望收益率为18%,标准差28%8%。用一段话描述你的组合较组合的优势你的客户犹豫是否要将投资于你的组合的70%的转移到组合中保证他获得和组合同等效用时的最高（年末按一定投资比例收取）是多少？（提示：将通过降低净期望收益从而减小资本配置线的率）。29•194=3.5a•如果他投资于组合，比例y是多少b.通过改变你客户的资本配置决策（即y的选取），当他觉得投资于你的组合和组合没有差异时，你所能征收的最高用是多少CFA4〜5假设投资总额为100000，下表中投资于和债券的预期风险溢价（以表示 c.12%投资管理公司丨Ml使用资本市场线来提供资本配置建议。丨MI有以下预测：市场组合期望收益率12%，标准差20%,无风险收益率5%。寻求1M1的投资建议，他想要投资组合的标准差为市场组合的一半。11VU可以为提供怎样的期望收益率？23〜26:9%，50013%,25%，5%,21考虑到更高的借款利率时画出你的客户的资本市场线，叠加两个无差异曲线，一是客户借入时的；二是投资于市场指数基金和基金时的24•在投资者选择既不借入也不贷出时其风险厌恶系数范围是什么（即当y=丨时）？25•当投资者投资你的基金而不是市场指数基金时，回答习题23和24。26•贷出（y<l)的投资者最多愿意支付多少？借入（y>l)的呢|CFAI，邊_1〜3。1324=尺 4=44ci.146期望收益（ 投资侦 借 利率高于贷出利率c•投资者风 度降低d.组合中无风险资 上升 基金，其预期风险溢价为12%,预期标准差为12%。短期国债利率为6%。你的客户决定向你的基金投资60000，投资于短期国债40000美考题8中基金的-波动性比率是多少？投资者愿意承受的风险和能够承受的风险是两个不同的概念。点击下列，接受测试并比较结果。如果结果差异很大，你将用哪一个来决定投资策略呢 的收益。例如，如果与英国的利率都为5%，当期汇率为每英镑兑换2，即现在 可以转换成1英镑，并投资于英国短期国债。按确定的5%利率，年终将获得1.05英镑。如果年终汇率为每英镑2.1，则1.05英镑可兑换成2.205 。的收益率为1+r=2.205/2=1.1025,或;^IG.25%。这比投 ，对4=4的投资者，风险投资组合效用是f/=〇.Q2-(+x4x0.32)=0.02,短期国债效用是"=0.07〇.〇7。所以，相当于，投资者偏好于短期国债。对4=2的投资者，风险组合的短期国债的效用依旧为a〇7, 的50%于准备金，意味着你在风险组合的投资比例由70%降到50%，你的风险投资组合的54%投资于E公司，46%投资于B公司。这样在你的全部投资组合中对E公司的投资占27%,持有的E公司 价值为81000。斜率处处相同，因此风险收益率对于所有这些投资组合都是相同的。严格地说，如果投资者以y1-y +y[E(rp)-=-与权重y贷出利率与借入利率保持7%和9%,风险投资组合的标准差仍为22%,但期望收益率却从15%上升到17%,则两段资本配置线的斜率为在两种情况下斜率都是增加的，贷出从8/22增到10/22,借入从6/22增加到8/22。 0.224:KAa2P0.5543,41%55%，意以100%或更低的比率持有风险组合，倾向于贷出而非借入，因此他们不受借款利率的影响。投资者的风险厌恶系数最低者持有100%的风险组合。E(rp)-rf=〇,08\d\=a〇4844y=—假设，例如一个投资者的风险厌恶系数>4=1.1,7%,这个投资者将选择投资于风险y= 意味着将借入全部的50%。若借9%，此时”0^484=M3,仅借入投资的13%下面的图中画出了两种投资者的无差异曲线，较陡的无差异曲线反映的是风险厌恶程度较高的投资者的情况，他选择的投资组合为Q，意味着贷出。该投者的决定不受借入利率的影响。斜率较小的无差异曲线反映了有着较高的风险度投资者的情况。如果借贷利率都相等，该投资者就会选择资本配置线的延6（在发生了弯曲的资本配置线借款区域内），这说明借款比以前要少，该投资者因借款利率上升而受损。66-85006A我们在这里暂时偏离讨论的，投资者是风险厌恶这一观点背后的基本原理。风险厌恶作为投资决策中心观点的看法至少可以追溯到丨738年'。丹尼伯努利作为出身于名门的著名数学家之一，他f 年在圣彼得堡研究了下M的投币游戏。首先，参加这个游戏要先付门票其后，抛硬币直到第一个 为2°=1。出现一次然后正面的概率足1/4,为f=2。出现两次反而再出现正面的概率为1/2xl/2x1/2,依此类推。表6A-1列出了各种结果的 24 色槪率x(6A-3曠槪率x所以，预期 nT 对该游戏的平均被称为“圣彼得堡悖论尽管期 是无限的，但显然参加者是愿意用有限价格或适当的价格票来参与这个游戏的 的每份賦予的价值是不M的。特别是,他们的越多，对每额外增加的 少。"f以用数学方法梢确地给拥有各种 每增加1 渐减少（现代会说投资者每增加1 的“边际效用递减”）。一个特殊的效用函数ln(70分配给为的投资者 0.693.获得该效用值所必需的为2，冈为丨n(2)=0.693。因此风险的确定等价物是2，也是投资者愿意为游戏付出的最高价钱丨964年冯•诺依曼与摩根斯坦以完全公理体系的方式将这种方法应用于投资理论领域。避开不必要的技术细节，在这里只讨论对风险厌恶基本原理的设想有一对双胞胎，只是其中一个不如另一个幸运。彼得名下只有 ， 却拥 。他们各自愿意工作多少小时去再挣1？似乎彼得（穷兄弟） 更®要这1。所以彼得愿意付出的时间。也就是说，与得到 相比，彼得得到了的个人福利或赋予了第1001的效用值。图6A-1用图形描述了与效用值的关系，它与边际效用递减的概念是一每个人都拥有不同的边际效用递减率，每增加1，的效用增加值随之减少却是一个固定不变的规律。表示随着财产数量的增加每个单位的价值递 图6A_1对数效用函数下的财亩效用这是一个期樓收益为零的公平博弈。假定图6A-1代表了投资者的效用值，且为对数效用函数。图6A_2显示了用数值标出的曲线图6A-2表明因损失5万 5万 形成的效用增加。先考虑效用增加的情况，概率P=〇.5时，从100000增加到丨 。利用对数效用函数，效用从ln(100000)=11.51增加到ln(150000)=11.92,即图上的距离C。增加的部分C=11.92-11.51=0.41。按期望效用i|•算，增现在考虑另一端效用减少的情况，在这种情况下，从100000降到50000。图中的距离L是效用的损失，丨n(100000)-丨n(50000)=11.51- -而不投资的效用为11.51,所以风险厌恶的投资者将参加公平博弈。6KS如果对数效用描述了投资者对的偏好，那么图6A-2还告诉我们：对他来说该投资的价值是多少。人们要问：效用值为11.37(等于投资的期望效用）所对应的水平是多少？在11.37的水平上両出的水平线与效用曲线在WCE点相交。这意味着：1〇6A_2Fy=£(阶）-ITCE=100000-6A_2Fy=£(阶）-ITCE=100000-）投资者认为稳亨的 与有风险的 的效用值相等。因此，对他来说二者没有什么区别W)=/ 为5万与15万时的效用水平各是多少 p=0.5,期望效用是多少？ad.