《统计思考与控制图》

统计思考与控制图3-27-2001整理课件统计思考与控制图内容统计思考理解偏差类型可变数据控制图XBar和R表属性数据控制图p表u表解释控制图3-27-2001整理课件统计思考与控制图—

学习目标学完该模块后，你将能够……1.用统计方法分析数据，并且得出能指导正确行动的结论。2.建立并解释可变数据的XBar和R表。3.处理一些有缺陷产品/零部件数量时（二项数据）用P图来解释。4.处理缺陷数字时（泊松数据），用U图来解释。3-27-2001整理课件六西格玛进程图—控制图突破性策略特征分析优化衡量分析改进控制评估当前过程运作情况（基线）时使用。评估某种解决方案的效果时使用。用于在整个过程中控制X变量，并监督Y变量。3-27-2001整理课件统计思考为了说明统计思考的含义，请看一下这个例子：每周平均日生产成本$17,200$17,400$17,600$17,800$18,000$18,200$18,400$18,6002728293031周平均日生产成本在过去4周内该生产车间的平均月生产成本每周都有所上升。你将如何解释这一成本增长？3-27-2001整理课件观察以下数据可能你会想看到更多的数据。我们所讨论的5周以来的日生产成本显示如下。周周一周二周三周四周五平均

每日生产

成本27$17,896$16,935$16,788$18,757$16,362$17,34828$17,845$16,884$17,640$17,988$19,489$17,96929$19,409$16,197$19,389$18,847$16,485$18,06530$18,944$19,073$17,270$17,687$18,833$18,36131$17,906$19,091$18,513$18,953$18,462$18,585接下来该做什么呢？3-27-2001整理课件对独立数值作出反应周周一周二周三周四周五平均

每日生产

成本27$17,896$16,935$16,788$18,757$16,362$17,34828$17,845$16,884$17,640$17,988$19,489$17,96929$19,409$16,197$19,389$18,847$16,485$18,06530$18,944$19,073$17,270$17,687$18,833$18,36131$17,906$19,091$18,513$18,953$18,462$18,585你可能会问“为什么这些天的

生产成本这么低？”

这个问题合理吗？3-27-2001整理课件对独立数据作出反应

（续）周周一周二周三周四周五平均

每日生产

成本27$17,896$16,935$16,788$18,757$16,362$17,34828$17,845$16,884$17,640$17,988$19,489$17,96929$19,409$16,197$19,389$18,847$16,485$18,06530$18,944$19,073$17,270$17,687$18,833$18,36131$17,906$19,091$18,513$18,953$18,462$18,585你可能会问“为什么这些天的生产成本这么高？”

这个问题合理吗？3-27-2001整理课件采取纠正措施经过一次长时间的会议，一个行动方案产生了。从那一周开始开展行动。以下是后4周的数据：你们的措施有效吗？每周平均每日生产成本$17,200$17,400$17,600$17,800$18,000$18,200$18,400$18,600272829303132333435第几周平均日生产成本行动！3-27-2001整理课件观察更多数据一位生产经理建议工作组分析5个表现最好的星期，弄清这5个星期中发生了什么，并且在得出发现的基础上制定改进措施。每周平均每日生产成本$16,000$16,500$17,000$17,500$18,000$18,500$19,000$19,50013579111315171921232527293133353739414345474951周平均每日生产成本这主意好吗？为什么好？或者为什么不好？3-27-2001整理课件先前解释中存在的问题针对独立数值的反应策略往往是不恰当的。为了发现偏差的原因，你需要先理解当前的偏差类型。为了正确解释数据，让我们从统计的角度来看！3-27-2001整理课件从统计角度观察数据统计控制限是经数据计算得出的，在图表上用虚线表示。XBar控制图—每周平均每日生产成本$16,000$16,500$17,000$17,500$18,000$18,500$19,000$19,500周平均育龄每日生产成本控制上限控制下限由于所有点都在统计范围内随机分布，因此该生产系统是稳定的。3-27-2001整理课件不要试图解释造成差别的原因这意味着观察到的平均每日生产成本的偏差是恒定系统中产生的自然波动。XBar控制图—每周平均每日生产成本$16,000$16,500$17,000$17,500$18,000$18,500$19,000$19,500周平均每日生产成本上限下限试图解释造成其中任意点之间差别的原因是没有意义的。3-27-2001整理课件错误的结论会导致无效的措施若非用统计学眼光来看

数据，我们会错误地认

为过程发生了变化

-成本上升了！当我们采取了纠正措施

后，我们会错误地认为

它是有效的。纠正措施不能带来持续改进，因为它们所纠正的原因并非真正原因。XBar控制图—每周平均每日生产成本$16,000$16,500$17,000$17,500$18,000$18,500$19,000$19,500周平均每日生产成本上限上限3-27-2001整理课件理解偏差类型如果没有正确理解偏差的类型，我们就会采取过激或错误的措施。过激和错误措施对组织来说是有害的。人们相信自己使情况得到了改善，但恰恰相反，他们的行动带来损害。原因（常量）由特殊原因控制上限控制下限由一般系统产生的偏差在这一时点上有产生的偏差3-27-2001整理课件现在寻找特殊原因假设第53周的平均每日生产成本超出控制上限。现在来问“这个星期发生了什么以前未发生过的”是很有意义的。在过程中发生了一次变化！XBar控制图—每周平均每日生产成本$16,000$16,500$17,000$17,500$18,000$18,500$19,000$19,500周平均每日生产成本控制上限控制下限可能有特殊原因。3-27-2001整理课件每日偏差以前的图观察的是：每周平均每日生产成本。但是给定一周中每日成本的偏差又是如何呢？这种偏差是常量（一般原

因）系统的一部分，还是一天或几天明显与其它天不同？这个问题可以由图表中的每周全距来解决。例如，第27至31周的全距如下表所示：周周一周二周三周四周五全距27$17,896$16,935$16,788$18,757$16,362$2,39528$17,845$16,884$17,640$17,988$19,489$2,60529$19,409$16,197$19,389$18,847$16,485$3,21230$18,944$19,073$17,270$17,687$18,833$1,80331$17,906$19,091$18,513$18,953$18,462$1,185注：全距=最大数减最小数3-27-2001整理课件每日生产成本全距偏差总是存在的。每天成本都会发生变化，该偏差是由生产系统的设计造成的还是有其特殊原因？前面的全距表回答了这一问题，在这一情况下，日生产成本偏差只是由一般原因偏差（所有点都在虚线表示的控制上限以下随机波动）导致的。日生产成本数字之间的差异并无特殊原因。每周每日生产成本全距$0$500$1,000$1,500$2,000$2,500$3,000$3,500$4,000$4,500$5,000周全距控制上限3-27-2001整理课件XBar和R图通常来说，平均数和全距是同时受到控制的，这样才能对整个系统进行评估。XBar控制图—每周平均每日生产成本$16,000$16,500$17,000$17,500$18,000$18,500$19,000$19,500周平均日生产成本控制上限控制下限每周每日生产成本全距$0$500$1,000$1,500$2,000$2,500$3,000$3,500$4,000$4,500$5,000周全距控制上限3-27-2001整理课件各种控制图不同控制图针对不同类型的数据。一般控制图：可变数据：

XBar和R图

独立数据和全距变化图属性数据：

p图（用于二项数据）

u图（用于泊松数据）注：过程控制的概念将与可变数据一起介绍。3-27-2001整理课件什么是过程控制？稳定的过程是可控制的......因此也是可预测的......时间未来现在3-27-2001整理课件不受控制的过程??一个不稳定的过程...………是不可预测的时间未来现在3-27-2001整理课件一般原因相对特殊原因只存在“一般”原因带来的偏差。存在“特殊”或“可指出”原因带来的偏差！时间时间3-27-2001整理课件过程控制的价值当过程是可控制的：（始终稳定）你能根据它的平均性能和偏差预测其未来。你能估计过程符合规定标准的能力。它会减少过程偏差和过程成本。注意！当过程不稳定时，我们就无法得出有关过程符合规定的能力的有效结论。3-27-2001整理课件过程控制相对过程能力过程控制=整个过程的稳定性过程能力=稳定过程

符合规定的能力。规定下限规定上限时间3-27-2001整理课件稳定性和能力举例稳定并有能力稳定但……

无能力上限下限时间上限下限时间3-27-2001整理课件对这一过程可作出什么判断-它稳定吗？-有能力吗？-除非它是稳定的，否则无法判断下限上限时间3-27-2001整理课件控制图说明了什么过程稳定吗？应采取行动吗？应对过程不加理会吗？存在什么类型的原因？平均过程输出是什么？过程中的偏差是多少？25201510506.46.36.26.16.05.95.85.75.6尺寸（毫米）分组数一般原因特殊原因上限下限x3-27-2001整理课件控制图如何运作例如：泡沫缓冲垫厚度上午8点采集5个样本上午9点再采集5个上午10点再采集5个一天结束时，我们有了40个样本3-27-2001整理课件控制图如何运作（续）对每5个样本计算

均值ÈÇ衡量均值上午8点上午9点上午10点一天

结束时独立样本分布平均值分布3-27-2001整理课件控制图如何运作（续）总体：过程中制造的所有部件平均值分布控制上限控制下限通过研究平均值和全距，我们可对整个总体作

出结论。3-27-2001整理课件控制限在XBar图中，如果所有平均值在界限内（并且2/3的点在中央线附近随机波动），那么就认为该过程是稳定的。控制限用以判定过程稳定性的统计界限。控制上限控制下限3-27-2001整理课件规定上下限控制下限控制上限规定上下限适用于独立样本的衡量。我们想知道是否所有泡沫缓冲垫都位于在规定范围内。3-27-2001整理课件中心极限定理若不考虑独立样本衡量的形状，平均值的分布近似于正态曲线。所以图表（均值）是以正态分布理论为基础的。总体总体总体总体样本均值分布3-27-2001整理课件样本8:008:309:009:3010:0010:3011:00110.07.05.09.02.02.05.021.04.02.03.04.04.06.034.010.06.07.02.08.04.049.02.02.03.06.08.010.058.08.03.01.01.06.03.0均值6.46.23.64.63.05.65.6全距9.08.04.08.05.06.07.0XBar与R表X图（均值）随着全距（R）图（偏差）的完成而完成。同步控制过程的均值性能及其偏差十分重要。0.04.08.012.016.0RUCL0.02.04.06.08.010.0UCLLCLX表全

距

表3-27-2001整理课件建立XBar和R全距图1.计算各分组的均值：将衡量结果相加，再除以分组的衡量

数。8点钟这一分组：2.计算各分组的全距：把分组中最大衡量值与最小衡量值相减。8点钟这一分组：样本号8:008:309:009:3010:0010:3011:00110.07.05.09.02.02.05.021.04.02.03.04.04.06.034.010.06.07.02.08.04.049.02.02.03.06.08.010.058.08.03.01.01.06.03.0均值6.46.23.64.63.05.65.6全距9.08.04.08.05.06.07.00.90.10.10R=-=3-27-2001整理课件建立XBar与R全距图（续）3.计算X双Bar（均值的均值）将分组的均值相加再除以分组的个

数。4.计算Rbar（全距的均值）：将分组中的所有全距相加，再除以分组数。样本号8:008:309:009:3010:0010:3011:00110.07.05.09.02.02.05.021.04.02.03.04.04.06.034.010.06.07.02.08.04.049.02.02.03.06.08.010.058.08.03.01.01.06.03.0均值6.46.23.64.63.05.65.6全距9.08.04.08.05.06.07.03-27-2001整理课件5,计算控制限样本号8:008:309:009:3010:0010:3011:00110.07.05.09.02.02.05.021.04.02.03.04.04.06.034.010.06.07.02.08.04.049.02.02.03.06.08.010.058.08.03.01.01.06.03.0均值6.46.23.64.63.05.65.6全距9.08.04.08.05.06.07.0分组

大小(n)A2D3D421.8800.0003.26731.0230.0002.57440.7290.0002.28250.5770.0002.1141.1)7.6577.0(0.5LCLRAXLCL9.8)7.6577.0(0.5UCLRAXUCLx2xx2x=´-=-==´+=+=对于XBar图......对于R图......0.07.6000.0LCLRDLCL2.147.6114.2UCLRDUCLR3RR4R=´===´==建立XBar与R全距图（续）3-27-2001整理课件练习：10.1-XBar与R图1.参阅你的工作簿。一个帮助小组收集了有关回应顾客要求的时间

（单位：小时）数据。数据是每15天5个电话。2.用已有的工作表，计算控制限并解释结论表。3-27-2001整理课件样式分析：统计控制下的过程特征模型是随机的，即无重复。无长期趋势或不规律的上升和下降。所有点均在控制限内。若将控制上限与下限间的区域分为三部分，2/3的点落在中央线上下1/3区域内。控制上限控制下限自然样式大约2/3的点在中央线上下1/3区域内3-27-2001整理课件不受统计控制的过程1.在控制限之外的点控制限以外的点是单独的高点或低点，通常X图和R图会显示控制限外的相同点。2.点紧靠控制限如果图表中2/3的点不在中央线上下1/3区域内，那么点就紧靠控制界限。控制上限控制下限控制上限控制下限3-27-2001整理课件不受统计控制的过程（续）3.点紧靠中央线若几乎所有的点都位于中央线上下1/3的区域内，那么就紧靠中央线。

注：控制限是由当时数据点计算得出。4.水平突变

点阵的均值似乎在短时间内发生变化即为水平突变。控制上限控制下限控制下限控制上限3-27-2001整理课件5.趋向型点阵无定义终点地持续上升或下降。6.周期周期样式为点的上升和下降

点值很可能与时间有关。控制上限控制下限控制上限控制下限不受统计控制的过程（续）3-27-2001整理课件解释Xbar和R图数据为某一头部靠垫的具体尺寸。过程是受统计控制的吗？252015105分组00.7560.7550.7540.7530.7520.7510.7500.7490.7480.747平均值=0.7512UCL=0.7551LCL=0.74730.0150.0100.0050.000R=0.00678UCL=0.01434LCL=0尺寸X/R表样本平均值样本全距3-27-2001整理课件为XBar和R图收集数据主要规则：1.至少要有20个n约为5的数据分组。2.每一分组中的数据应及时获得（例如，5个连续生产的零部件）。3.分组时间间隔应较长（根据过程和研究目的而

定，时间间隔可为15分钟、30分钟、1小时、2小时或更长）。3-27-2001整理课件课堂练习10.2—用Minitab建立XBar和R图1.参阅你的工作薄。2.打开Minitab和工作表“4.1ClassExercise.MTW”，为两个数据组建立XBar和R图。3.数据第一栏（尺寸）是头部靠垫的具体尺寸，允许误差为0.750”±0.010”。这个例子需全班一起完成。4.数据第二栏（位置）是贴花位置，允许误差为0.250”±0.005”。请独立完成这道题。–3-27-2001整理课件属性数据的控制图属性数据的控制图也有类似的构建和解释方法。控制限的计算以适用的统计分布为基础。p图显示了缺陷项的比例并运用了二项式分布。c图和u图显示了缺陷数据。c图要求恒定的样本容量；u图则不需要。两图都运用泊松分布。3-27-2001整理课件什么是缺陷项？有缺陷项指不合格的事件。例如延迟支付、不合格的边套、不合格的泡沫缓冲垫、高尔夫球未击中的一击。p图针对的是二项数据

（0或1，通过或失败，好或差）。3-27-2001整理课件p图举例出错发票的数目记为缺陷项。分组容量是每周检查的发票数。记录了20周的数据。计算缺陷发票总数和经检验发票

的总数。分组10.12.13.14.15.16.17.18.19.20.缺陷分组容量（n）1.112022.122043.102014.121915.111926.141937.171998.9203913191141971320012202919810209111986197132108196T22639793-27-2001整理课件p图计算其中：分组缺陷分组容量(n)缺陷比例(p)缺陷平均缺陷比例（p）3sUCLpLCLp1.112020.0540.0570.0490.1060.0082.122040.0590.0570.0490.1060.0083.102010.0500.0570.0490.1060.0084.121910.0630.0570.0500.1070.0075.111920.0570.0570.0500.1070.0076.141930.0730.0570.0500.1070.0077.171990.0850.0570.0490.1060.0088.92030.0440.0570.0490.1060.0089.132000.0650.0570.0490.1060.00810.81960.0410.0570.0500.1070.00711.131910.0680.0570.0500.1070.00712.141970.0710.0570.0500.1070.00713.132000.0650.0570.0490.1060.00814.122020.0590.0570.0490.1060.00815.91980.0450.0570.0490.1060.00816.102090.0480.0570.0480.1050.00917.111980.0560.0570.0490.1060.00818.61970.0300.0570.0500.1070.00719.132100.0620.0570.0480.1050.00920.81960.0410.0570.0500.1070.007T2263979059.020412np.g.enp222====057.03979226pnp===å049.0204)057.01(057.033.g.en)p1(p332=-=s-=s106.0049.0057.0UCL.g.e3pUCL2pp=+=s+=008.0049.0057.0LCL.g.e3pLCL2pp=-=s-=#def.(#def.)#def.3-27-2001整理课件p图201000.100.050.00样本数比例p表P=0.057UCLLCL可根据前计算结果建立p图。你能从中得出什么结论？3-27-2001整理课件什么是缺陷？缺陷是不合格。例如：边套上的刮痕、发票上的错误、泡沫缓冲垫上的裂缝数、每局高尔夫中出界的几击。U图以泊松分布为基础（每件缺陷数，每1000小时事故数）。3-27-2001整理课件u图举例边套上任何可见瑕疵的数目记为缺陷数(c)。分组容量是货运量1%的边套的一随机样本(n)。数据来源于20组货运量。计算总缺陷数和边套总数。分组号缺陷数(c)件数(n)1.9332.6293.11314.14295.14236.15267.5368.9319.143510.62711.72412.53713.53314.72915.73316.52317.83718.82219.112720.938T1756033-27-2001整理课件U表计算其中：021.036290.03290.0LCLnu3uLCL7uu=-=-=207.0296ncu.g.encu222====290.0603175ncu===åå559.036290.03290.0UCLnu3uUCL7uu=+=+=UCLuLCLu1.9330.2730.2900.5710.0092.6290.2070.2900.5900.0003.11310