建筑力学预备知识

1建筑力学预备知识

本章主要介绍力的基本性质、力矩与力偶、平面一般力系的平衡方程及其应用、变形固体及其假设和几何图形的性质。要求掌握几种常见约束的约束反力，受力图的画法，平面力系的平衡方程及其应用；理解力的性质和投影、力矩的计算、力偶的概念；了解变形固体及其假设，强度、刚度、稳定性的概念，平面几何图形的性质。本章提要本章内容1.1

力的概念1.2

静力学公理1.3

约束与约束反力1.4

物体的受力分析及受力图1.5

力的合成与分解1.6

力矩和力偶1.7

平面力系的平衡1.8

变形固体基本概念1.1力的概念人们在长期的生产劳动和日常生活中逐渐形成并建立了力的概念。

力可定义为：力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。既然力是物体与物体之间的相互作用，那么，力不可能脱离物体而单独存在。有受力物体，必定有施力物体。1.1.1力的定义实践证明，力对物体的作用效果取决于三个要素：力的大小、力的方向和力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素。描述一个力时，要全面表明力的三要素，因为任一要素发生改变时，都会对物体产生不同的效果。在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。1kN=1000N。1.1.2力的三要素力是一个既有大小又有方向的物理量，所以力是矢量。力用一段带箭头的线段来表示。线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。用外文字母表示力时，用黑体字F或加一箭线的细体字。而普通字母F只表示力的大小。1.2静力学公理

两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。作用力与反作用力的性质应相同。作用力与反作用力公理概括了两个物体之间相互作用力之间的关系，在分析物体受力时将有重要的作用。1.2.1作用力与反作用力公理

作用在同一物体上的两个力，使物体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。这个公理说明了作用在同一物体上两个力的平衡条件。当一个物体只受两个力而保持平衡时，这两个力一定满足二力平衡公理。若一根杆件只在两点受力作用而处于平衡，则作用在此两点的二力的方向必在这两点的连线上。1.2.2二力平衡公理

作用于刚体的任意力系中，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系的作用效应。

推论：力的可传性原理

作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内的任意点，而不改变原力对刚体的作用效应。根据力的可传性原理，力对刚体的作用效应与力的作用点在作用线的位置无关。加减平衡力系公理和力的可传性原理都只适用于刚体。1.2.3加减平衡力系公理

作用于物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1.1所示。

推论：三力平衡汇交定理

一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。1.2.4力的平行四边形法则图1.1力平行四边形1.3约束与约束反力一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为该物体的约束。物体受到的力一般可以分为两类：一类是使物体运动或使物体有运动趋势，称为主动力，如重力、水压力等，主动力在工程上称为荷载；另一类是对物体的运动或运动趋势起限制作用的力，称为被动力。1.3.1约束与约束反力的概念约束对物体运动的限制作用是通过约束对物体的作用力实现的，通常将约束对物体的作用力称为约束反力，简称反力，约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。通常主动力是已知的，约束反力是未知的。由柔软的绳子、链条或胶带所构成的约束称为柔体约束。由于柔体约束只能限制物体沿柔体约束的中心线离开约束的运动，所以柔体约束的约束反力必然沿柔体的中心线而背离物体，即拉力，通常用FT表示。

如图1.2(a)所示的起重装置中，桅杆和重物一起所受绳子的拉力分别是FT1、FT2和FT3(图1.2(b))，而重物单独受绳子的拉力则为FT4(图1.2(c))。1.3.2柔体约束图1.2柔体约束及其约束反力当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦力可以忽略不计时，两物体彼此的约束称为光滑接触面约束。光滑接触面对物体的约束反力一定通过接触点，沿该点的公法线方向指向被约束物体，即为压力或支持力，通常用FN表示，如图1.3所示。1.3.3光滑接触面约束图1.3光滑接触面约束及其约束反力圆柱铰链约束是由圆柱形销钉插入两个物体的圆孔构成，如图1.4（a）、（b）所示，且认为销钉与圆孔的表面是完全光滑的，这种约束通常如图1.4（c）所示。圆柱铰链约束只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内的任何移动，而不能限制物体绕销钉轴线的转动。如图1.5所示1.3.4圆柱铰链约束图1.4圆柱铰链约束图1.5圆柱铰链约束的约束反力两端用铰链与不同的两个物体分别相连且中间不受力的直杆称为链杆，图1.6（a）、（b）中AB、BC杆都属于链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆中心线趋向或离开链杆的运动。链杆约束的约束反力沿链杆中心线，指向未定。链杆约束的简图及其反力如图1.6（c）、（d）所示。链杆都是二力杆，只能受拉或者受压。1.3.5链杆约束图1.6链杆约院束及其摊约束反包力用光滑圆箱柱铰链将饮物体与支村承面或固紫定机架连棉接起来，辱称为固定野铰支座，如图1.7（a）所示，计算简藏图如图1.7（b）所示。其约使束反力究在垂直且于铰链叫轴线的条平面内洪，过销埋钉中心苦，方向捞不定（图1.7（a））。一般泽情况下任可用图1.7（c）所示的两个叉正交分追力表示武。1.3.桶6固定铰支秃座图1.7固定铰支拨座及其约尼束反力在固定铰鸽支座的座驻体与支承豆面之间加饥辊轴就成歇为可动铰桑支座，其园简图可用图1.8（a）、（b）表示，其约离束反力匠必垂直午于支承经面，如图1.8（c）所示。在房屋怒建筑中篇，梁通旋过混凝滑土垫块五支承在葛砖柱上踏，如图1.8（d）所示,不计摩擦妇时可视为苏可动铰支星座。1.3.梨7可动铰支寸座图1.8可动铰支远座及其约袄束反力如房屋的按雨篷、挑净梁，其一隙端嵌入墙的里（图1.9（a）），墙对梁的清约束既限惹制它沿任妙何方向移拼动，同时种又限制它蜜的转动，蜓这种约束稍称为固定煎端支座。滥它的简图辅可用图1.9（b）表示，它除缺了产生仔水平和裹竖直方胃向的约非束反力奶外，还塔有一个望阻止转章动的约数束反力弦偶，如图1.9（c）所示。1.3梅.8固定端支帽座图1.9固定端支斗座及其约冻束反力由于物体午与物体之宅间用各种牧约束相互塔连接，从召而构成了锡能够承受酱各种荷载绢的结构。凡只需景要利用盆静力平泼衡条件隆就能计承算出结迹构的全激部约束味反力和培杆件的床内力的加结构称霜为静定结奶构，全部约肺束反力和砍杆件的内克力不能只为用静力平扔衡条件来潜确定的结漏构称为超静定路结构。超静定结真构的计算搜，将结合讯结构的变危形进行计请算。1.3洁.9静定结构屿与超静定鸽结构的概扯念1.4物体的受卵力分析及究受力图在受力分捐析时，当桨约束被人坡为地解除盾时，即人宁为地撤去栗约束时，水必须在接旗触点上用灰一个相应得的约束反饲力来代替急。在物体默的受力降分析中直，通常袭把被研注究的物妙体的约共束全部龄解除后纳单独画可出，称拴为脱离体。把全罚部主动调力和约眉束反力林用力的罩图示表泉示在分往离体上询，这样劫得到的哨图形，手称为受力图。1.4否.1物体受力奶分析及受坏力图的概血念画受力图动的步骤如蜜下：（1）明确分梦析对象如，画出尤分析对惑象的分插离简图捞；（2）在分离体横上画出全弯部主动力搜；（3）在分离糟体上画伟出全部件的约束起反力，璃注意约换束反力狮与约束田应一一速对应。赛【例1.1】重量为FW的小球放谜置在光滑微的斜面上伞，并用绳伸子拉住，如图1.10（a）所示。画出此逢球的受力纲图。【解】以小球为殊研究对象乏，解除小榴球的约束倒，画出分睛离体，小乔球受重力(主动力)FW，并画出猪，同时小寺球受到绳乎子的约束主反力（拉愚力）FTA和斜面逮的约束士反力（匹支持力枣）FNB（图1.10（b））。1.4葵.2物体的撕受力图扭举例【例1.2闻】水平梁AB受已知力F作用，A端为固铁定铰支辉座，B端为移赠动铰支目座，如图1.11（a）所示。梁的拣自重不势计，画知出梁AB的受力图宫。【解】取梁为研首究对象，赚解除约束移，画出分棕离体，画茄主动力F；A端为固愚定铰支奶座，它距的反力套可用方进向、大扇小都未碎知的力FA，或者仰用水平北和竖直偷的两个跳未知力FAx和FAy表示；B端为移动贺铰支座，岔它的约束调反力用FB表示，但练指向可任宇意假设，池受力图如图1.1女1（b）、（c）所示。【例1.3】如图1.1滑2（a）所示，梁AC与CD在C处铰接浑，并支码承在三黑个支座好上，画胡出梁AC、CD及全梁AD的受力努图。【解】取梁CD为研究对蜓象并画出潮分离体，如图1.12（b）所示。取梁AC为研究员对象并归画出分另离体，如图1.12（c）所示。以整个梁臣为研究对敬象，画出怒分离体，如图1.12（d）所示。图1.1宫0例1.1图图1.1历1例1.2图图1.1胀2例1.3图1.5力的合成狡与分解凡各力的降作用线都黄在同一平毅面内的力貌系称为平面力系。在平面力烟系中，各磨力的作用鼠线都汇交晶于一点的茫力系，称警为平面汇交倦力系；各力然作用线孔互相平仰行的力缓系，称滋为平面平冰行力系；各力售的作用信线既不火完全平感行又不排完全汇嗽交的力董系，我际们称为平面一脚般力系。如图1.1将3（a）所示，设力F作用在物漂体上的A点，在疮力F作用的飞平面内碰取直角爹坐标系xOy，从力F的两端A和B分别向x轴作垂部线，垂近足分别笑为a和b，线段ab称为力F在坐标轴x上的投影，用Fx表示。同介理，从A和B分别向y轴作垂线泳，垂足分钉别为a′和b′，线段a′b′称为力F在坐标无轴y上的投影，用Fy表示。力的正吊负号规尿定如下饶：力的窃投影从俘开始端州到末端童的指向弦，与坐协标轴正壤向相同破为正；洁反之，并为负。1.5事.1平面汇交胶力系的合傍成1.5.夏1.1力在坐标料轴上的投凳影若已知力丈的大小为F，它与x轴的夹沉角为α，则力在面坐标轴的僻投影的绝序对值为：写Fx=Fc量osα(1.1装)Fy=Fsi画nα(1.2疲)投影的碍正负号否由力的法指向确面定。反过来，涉当已知力幻玉的投影Fx和Fy，则力的己大小F和它与x轴的夹全角α分别为：【例1.4率】图1.1帝4中各力设的大小的均为100嗽N，求各力司在x、y轴上的投洁影。【解】利用投矛影的定隆义分别绳求出各虎力的投题影：F1x=F1cos遗45°旷=10司0×√猫2/2路=70尊.7N随F1y=F1sin献45°成=10荣0×√到2/2啦=70纸.7N塞F2x=-F2×co搬s0°乡丰=-1抹00N把F2y=F2sin0据°=0陪F3x=F3sin3傍0°=1新00×1城/2=5栽0NF3y=-F3cos3牙0°=-谋100×泥√3/2绑=-86旁.6N庭F4x=-F4cos屯60°姨=-1侵00×片1/2中=-5黑0N挡F4y=-F4sin6戒0°=-喷100×萍√3/2捡=-86睛.6N图1.1菜3力在坐夹标轴上敌的投影图1.14例1.4图合力投税影定理买：合力在任壶意轴上的译投影等于炼各分力在椅同一轴上矛投影的代字数和。数学式山子表示池为：如果清F=F1+F2+…+Fn(1.欠5)则Fx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx(1.6隶)Fy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy(1.局7)平面汇当交力系蛙的合成唉结果为忙一合力键。1.5.执1.2平面汇弃交力系己合成的洪解析法当平面汇稠交力系已拆知时，首定先选定直胸角坐标系州，求出各去力在x、y轴上的投滨影,然后利用粮合力投影化定理计算炸出合力的渐投影，最喂后根据投余影的关系劳求出合力替的大小和畜方向。【例1.5】如图1.1密5所示，已知F1=F2=10津0N，F3=15拨0N，F4=200灭N，试求芝其合力赤。【解】取直角索坐标系xOy。分别求出称已知各力珍在两个坐丸标轴上投哀影的代数毁和为：Fx=∑Fx=F1+F2cos5宴0°-F3cos6张0°-F4cos2遵0°=100巴+100枝×0.6膨428-秀150×俱0.5-杯200×蔽0.93回97=-98酷.66NFy=∑Fy=F2sin浩50°炊+F3sin6梅0°-F4sin满20°=10蜓0×0痰.76长6+1筐50×乡丰0.8缴66-伙200蹈×0.铺342=138喘.1N于是可得浴合力的大际小以及与x轴的夹坏角α：F=√Fx2+Fy2=√(-98象.66)2+138劣.12=169躲.7Nα=a饭rct扎an|哲Fy/Fx|=a奋rct或an1猾.4=盟54°雷28′因为Fx为负值言，而Fy为正值散，所以帐合力在绕第二象杂限，指崇向左上杯方（图1.15（b））。图1.1项5例1.5图图1.15例1.5图利用四贸边形法姥则可以何进行力凶的分解期。通常字情况下骗将力分慌解为相洁互垂直节的两个胀分力F1和F2，如图1.1滔3（b）所示,则两个护分力的沿大小为眯：F1=Fc宽osα(1.8判)F2=Fsi午nα(1.假9)弦力的分肢解和力薄的投影睛既有根宋本的区叹别又有糕密切联怜系。分材力是矢且量，而姿投影为开代数量速；分力F1和F2的大小螺等于该加力在坐救标轴上汁投影Fx和Fy的绝对值踩，投影的银正负号反误映了分力期的指向。1.5想.2力的分宰解图1.1呜3力在坐标咬轴上的投挖影1.6力矩和唤力偶从实践叉中知道索，力可怒使物体饲移动，奴又可使饶物体转芹动，例针如当我葬们拧螺悄母时（图1.1劈燕6），在鬼扳手上洽施加一肆力F，扳手朗将绕螺路母中心O转动，州力越大前或者O点到力F作用线的课垂直距离d越大，螺鉴母将容易挽被拧紧。1.6昨.1力矩1.6厦.1.兆1力矩的醋概念将O点到力F作用线的价垂直距离d称为力臂，将力F与O点到力F作用线蓄的垂直臂距离d的乘积Fd并加上表毙示转动方议向的正负祸号称为力F对O点的力覆矩，用MO(F)表示，即MO(F)=避±Fd（1.10）O点称为亩力矩中疤心，简飘称矩心并。正负号炒的规定敏：力使兵物体绕朴矩心逆波时针转男动时，急力矩为捞正；反遮之，为促负。力矩的单趁位：牛顿脂米(N·夹m)或者千拴牛米(kN·膏m)图1.16力矩的概碌念可以证患明：合榆力对平考面内任循意一点腐之矩，星等于所者有分力着对同一委点之矩唇的代数衫和。即缸：若F=F1+F2+…+系Fn(1.锐11)磨则MO(F)救=MO(F1)+MO(F2)+…临+MO(Fn)(1.棋12)该定理之不仅适扯用于平港面汇交蔑力系，却而且可滥以推广器到任意感力系。附1.6.叨1.2合力矩拴定理【例1.6】图1.17所示每1m长挡土贡墙所受慰的压力律的合力激为F，它的大商小为160胞kN，方向砍如图所伯示。求长土压力F使墙倾黎覆的力弦矩。【解】土压力F可使墙断绕点A倾覆，摄故求F对点A的力矩。裁采用合力使矩定理进旦行计算比副较方便。MA(F)持=MA(F1)+MA(F2)=F1×h/铺3-F2b=16驴0×c吧os3黑0°×觉4.5业/3-浅160童×si叨n30币°×1乔.5=87k锻N·m图1.17例1.6图把作用方在同一记物体上嫂大小相弱等、方质向相反散但不共度线的一喝对平行丙力组成拆的力系美称为力偶，记为覆（F，F′）。力偶柱中两个力呼的作用线球间的距离d称为力偶臂。两个力动所在的平共面称为力偶的开作用面。在实际换生活和欣生产中志，物体债受力偶屡作用而萝转动的彼现象十楚分常见彩。例如枕，司机攀两手转贷动方向抗盘，工寸人师傅行用螺纹俯锥攻螺趋纹，所盾施加的机都是力杯偶。1.6.抗2力偶1.6锈.2.缸1力偶的概冻念用力和力球偶臂的乘殊积再加上薪适当的正当负号所得跳的物理量铜称之为力偶，记作M（F，F′）或M，即M（F，F′）=±Fd(1.1攻3)力偶正珍负号的亲规定：力偶正负偶号表示力泄偶的转向腾，其规定惯与力矩相蛇同。若力米偶使物体锯逆时针转攻动，则力祥偶为正；减反之，为染负。力偶矩的盏单位与力江矩的单位祝相同。力维偶对物体植的作用效蓝应取决于摇力偶的三橡要素，即爷力偶矩的局大小、转联向和力偶律的作用面超的方位。1.6赠.2.纪2力偶矩（1）力偶无钢合力，掀不能与话一个力俩平衡和匆等效，军力偶只判能用力反偶来平志衡。力与偶在任结意轴上庭的投影扎等于零候。（2）力偶对其珠平面内任报意点之矩谎，恒等于启其力偶矩幻玉，而与矩绪心的位置蹲无关。实践证明允，凡是三倾要素相同愁的力偶，走彼此相同洁，可以互毯相代替。如图1.1苏8所示。1.6漏.2.忘3力偶的性肥质图1.18力偶作用在同碑一物体上返的若干个过力偶组成饥一个力偶设系，若力兴偶系的各择力偶均作饥用在同一坝平面，则闭称为平面力仗偶系。力偶对物茅体的作用群效应只有警转动效应女，而转动抽效应由力直偶的大小槽和转向来隆度量，因友此，力偶搞系的作用撑效果也只曲能是产生咳转动，其昂转动效应撒的大小等帽于各力偶街转动效应仁的总和。狡可以证明烟，平面力偶蔽系合成的成结果为一姓合力偶，享其合力偶祸矩等于各决分力偶矩淡的代数和旨。即：M=M1+M2+…+禽Mn=∑Mi(1.照14)垂1.6.携2.4平面力俩偶的合叉成1.7平面力扭系的平绒衡由力的性垮质可知：鞭在刚体内传，力沿其胖作用线滑忽移，其作逗用效应不若改变。如阔果将力的赞作用线平血行移动到渣另一位置鹿，其作用消效应将发锄生改变，眨其原因是覆力的转动梦效应与力址的位置有诞直接的关棕系。通过证薄明可以随得出力马的平移定理：作用于刚绿体上的力廉，可以平厨移到刚体泼上任意一猛点，必须百附加一个窑力偶才能倦与原力等案效，附加许的力偶矩杀等于原力腰对平移点胜之矩。1.7.丘1力的平衡姓定理平面一梨般力系部平衡的充分和必柱要条件是貌：平面一般打力系中各浊力在两个域任选的直肆角坐标轴奋上的投影度的代数和恰分别等于劝零，以及讽各力对任悉意一点之壮矩的代数触和也等于唐零。用数学式悉子表达为末：∑Fx=0∑Fy=0∑mO(F)豆=01.7.脾2平面力表系的平助衡1.7.顶2.1平面一般孝力系的平蚂衡条件此外平面谣一般力系共的平衡方恋程还可以敬表示为二馅矩式和三音力矩式。二矩式为桨：∑Fx=0∑mA(F)=膀0∑mB(F)垫=0三力矩淋式为∑mA(F)=景0∑mB(F)=蔑0∑mC(F)=筋0(1)平面汇交和力系如果平面散汇交力系偏中的各力夸作用线都军汇交于一关点O，则式顽中∑MO(F)=方0，即平凡面汇交锦力系的苦平衡条关件为力哀系的合膨力为零是，其平盈衡方程宋为：畏∑Fx=0（1.18便a）∑Fy=0（1.1醋8b）平面汇交疏力系有两棍个独立的舅方程，可盈以求解两糖个未知数游。1.7.灰2.2平面力系只平衡的特数例(2)平面平瓜行力系阻力系中各肝力在同一唯平面内，递且彼此平明行的力系辣称为平面育平行力系混。设有作暮用在物获体上的降一个平栋面平行邀力系，笋取x轴与各颗力垂直摘，则各挡力在x轴上的投拣影恒等于监零，即季∑Fx≡0。因此，死根据平面淹一般力系柔的平衡方顾程可以骄得出平面歼平行力系节的平衡方星程：∑Fy=0（1.19累a）∑MO（F）=0（1.1幻玉9b）同理，悟利用平支面一般愚力系平悦衡的二欣矩式，尾可以得合出平面胆平行力级系平衡捎方程的第又一种根形式：∑MA(F)语=0（1.2牛0a）∑MB（F）=0（1.2肝0b）注意，游式中A、B连线不丘能与力削平行。俊平面平白行力系引有两个跑独立的聪方程，警所以也恼只能求殊解两个脆未知数扯。（3）平面力演偶系在物体的译某一平面话内同时作贺用有两个亭或者两个着以上的力职偶时，这点群力偶就宰称为平面力遗偶系。由于力等偶在坐涉标轴上减的投影潜恒等于初零，因慕此平面力鬼偶系的酬平衡条龟件为：平面力偶翠系中各个陷力偶的代薪数和等于齐零，即：∑M=0（1.2秧1）【例1.7】求图1.1汁9（a）所示简支桁架示的支座反爷力。【解】（1）取整个桁释架为研究笨对象。（2）画受力图(图1.1顷9(b腾))。桁架上搞有集中荷他载及支座A、B处的反力FA、FB，它们碰组成平基面平行慎力系。拢（3）选取坐标医系，列方咳程求解：∑MB=030腐×12+卸10×6欧-FA×15=辜0FA=(刃360油+60导)/1掏5=2览8kN追(↑龄)∑Fy=0哨FA+FB-30-驱10=0丛FB=40凯-28凭=12奸kN吊(↑)货校核：∑MA=F庆B×15难-30×光3-10盖×9=1忍2×15傲-90-押90=0枕物体实狮际发生洞相互作袭用时，铃其作用预力是连拿续分布洞作用在莲一定体杂积和面驼积上的撑，这种廊力称为分布力，也叫分布荷载。单位长礼度上分泥布的线眼荷载大概小称为荷载集周度，其单位名为牛顿/米(N/角m)，如果诉荷载集悔度为常沙量，即肢称为均蹲匀分布叠荷载，电简称均布荷载。对于均布鞋荷载可以军进行简化中计算：认为其合虎力的大小赚为Fq=纷qa，a为分布借荷载作伏用的长芹度，合愚力作用凶于受载序长度的哀中点。【例1.8遗】求图1.2无0所示梁支座贯的反力其。【解】（1）取梁AB为研究对侨象。（2）画出受小力图(图1.2耍0(b灿))。桁架厅上有集相中荷载F、均布侍荷载q和力偶m以及支座A、B处的反漫力FAx、FAy和m。（3）选取坐扎标系，列笋方程求解抄：贷∑Fx=0员FAx=0∑MA=0MA-M-罩Fl-ql·沫l/2=赢0MA=M+葵Fl+1/2见ql2∑Fy=0FAy-ql-借F=0FAy=F+q菠l以整体为揭研究对象备，校核计脏算结果：铜∑MB=FAyl+M-复MA-1/2候ql2=0搅说明计像算无误毕。总结例1.7、例1.8，可归纳俊出物体平细衡问题爬的解题牧步骤如说下：（1）选取研辜究对象顿。（2）画出受桂力图。豪（3）依照受糖力图的虹特点选凡取坐标续系，注般意投影迹为零和县力矩为院零的应身用，列括方程求挨解。（4）校核计算弃结果。图1.1傍9例1.7图图1.20例1.8图1.8变形固体带基本概念构件是由跪固体材料丧制成的，脚在外力作忽用下，固灰体将发生我变形，故软称为变形固体。在进行艺静力分疗析和计期算时，惕构件的倡微小变打形对其梢结果影火响可以钳忽略不锈计，因屑而将构前件视为越刚体，时但是在垄进行构境件的强炭度、刚悠度、稳蜻定性计欣算和分睛析时，骑必须考摘虑构件跑的变形境。1.8晓.1变形固加体及其凉基本假帅设构件的变隆形与构件芒的组成和谅材料有直仰接的关系脊，为了使鼠计算工作阔简化，把零变形固体革的某些性彻质进行抽骄象化和理尖想化，做吩一些必要共的假设，设同时又不朝影响计算妖和分析结桨果。对变形益固体的肃基本假忙设主要窜有：（1）均匀性皱假设即假设固猴体内部各狮部分之间帜的力学性阅质处处相衰同。宏观诉上可以认闯为固体内子的微粒均什匀分布，孤各部分的牧性质也是帮均匀的。家（2）连续性假箭设即假设律组成固骑体的物胜质毫无葛空隙地阿充满固筒体的几健何空间废。实际的变废形固体从耳微观结构辉来说，微龟粒之间是劝有空隙的藏，但是这底种空隙与胸固体的实沫际尺寸相吧比是极其杰微小的，喝可以忽略欢不计。这忆种假设的座意义在于纵当固体受似外力作用秒时，度量杂其效应的线各个量都坟认为是连丈续变化的别，可建立粱相应的函环数进行数爱学运算。石（3）各向同姜性假设即假设妨变形固炉体在各棕个方向戚上的力候学性质肯完全相任同。具突有这种稳属性的被材料称票为各向袋同性材列料。铸在铁、玻输璃、混弱凝土、捆钢材等博都可以秆认为是贴各向同断性材料屿。（4）小变形旁假设固体因外私力作用而缩慧引起的变犬形与原始创尺寸相比瞧是微小的铅，这样的信变形称为小变形。由于变旦形比较小迫，在固体掘分析、建膨立平衡方膊程、计算抹个体的变证形时，都裤以原始的粪尺寸进行印计算。对于变陪形固体拍来讲，丽受到外荡力作用翁发生变纤形，而确变形发芦生在一构定的限碧度内，变当外力缝解除后伴，随外饰力的解蒜除而变裂形也随赠之消失餐的变形蓄，称为弹性变形。但是旨也有部视分变形散随外力订的解除明而变形袄不随之许消失，师这种变炉形称为塑性变形。本书纹只进行娱弹性变暗形和小劈燕变形的焰计算。档总之，题材料力阔学研究挂的构件胀是均匀柿、连续扭、各向提同性的疤理想弹刺性体，顽且限于制小变形嘱范围。里在工程实押际中，构怕件的形状霉可以是各饺种各样的缩慧，但经过夹适当的简网化，一般歪可以归纳侵为四类，认即杆、板、锯壳和块。所谓杆件，是指长伶度远大于坛其他两个源方向尺寸忠的构件。乒杆件的夹形状和醒尺寸可弄由杆的崭横截面治和轴线芬两个主时要几何屡元素来昆描述。陪杆的各胀个截面爹的形心岔的连线抹叫轴线敞，垂直除于轴线篮的截面墙叫横截面。轴线为销直线、义横截面斩相同的何杆称为等值杆。1.8语.2杆件变筐形1.8.取2.1杆件（1）轴向拉伸匠与压缩（图1.2争1（a）、（b））。这种名变形是闷在一对缴大小相拣等、方题向相反萌、作用从线与杆撑轴线重螺合的外浪力作用务下，杆雅件产生参长度的忙改变（福伸长与刃缩短）忘。（2）剪切（图1.2牌1（c））。这种贸变形是规在一对骆相距很篇近、大拣小相等傍、方向饿相反、任作用线以垂直于欲杆轴线鸡的外力方作用下切，杆件数的横截抓面沿外蹄力方向冻发生的斯错动。神1.8由.2.党2杆件变皇形的基塌本形式（3）扭转（图1.21（d））。这种变攻形是在一若对大小相斤等、方向蜜相反、位奔于垂直于型杆轴线的胖平面内的恐力偶作用昏下，杆的愿任意两横乡丰截面发生材的相对转干动。（4）弯曲（图1.21（e））。这种炮变形是域在横向凭力或一银对大小充相等、槽方向相识反、位特于杆的医纵向平端面内的仙力偶作蕉用下，驳杆的轴聋线由直目线弯曲眼成曲线捧。图1.2申1杆件变形束的基本形基式图1.21杆件变形撤的基本形搅式(1)内力构件内阅各粒子丧间都存招在着相振互作用穴力。当师构件受认到外力倦作用时奏，形状滔和尺寸愚将发生龟变化，皱构件内叫各个截熄面之间源的相互廉作用力站也将发德生变化苍，这种旷因为杆拥件受力宅而引起冰的截面闹之间相从互作用碗力的变遮化称为内力。内力与构督件的强度请（破不破纱坏的问题货）、刚度采（变形大馒小的问题枣）紧密相猛连。要保饿证构件的凝承载必须辆控制构件院的内力。好1.8.日3内力、应申力的概念(2)应力内力表示挪的是整个贤截面的受菠力情况。景在不同粗没细的两根妈绳子上分眨别悬挂重柴量相同的醉物体，则窄细绳将可圈能被拉断比，而粗绳这不会被拉夏断，这说辨明构件是延否破坏不凡仅仅与内俊力的大小写有关，而纲且与内力已在整个截淹面的分布扇情况有关辛，而内力喝的分布通沉常用单位焰面积上的序内力大小脂来表示，耀我们将单臣位面积上午的内力称贤为应力。它是内讲力在某一拆点的分布残集度。应力根瞒据其与减截面之椒间的关颂系和对述变形的商影响，始可分为正应力和视切应力两种。垂直于截京面的应力肝称为正应力，用σ表示；岭相切于职截面的协应力称谷为切应力，用τ表示。罚在国际单举位制中，劳应力的单拐位是帕斯却卡，简称处帕（Pa）。1Pa=悔1N/m2工程实际习中应力的虾数值较大鄙，常以千化帕（kPa）、兆斤帕（MPa）或吉衣帕（GPa）为单远位。杆件在先轴向拉开力或压悼力作用池下，沿势杆轴线疯方向会懂伸长或雪缩短，逮这种变魄形称为纵向变形；同时，姿杆的横向仗尺寸将减仁小或增大菠，这种变点形称为横向变形。如图1.21董(a)、(b)所示，其纵向瘦变形为：Δl=l1-l(1.2番2)为了避切免杆件至长度的秒影响，溪用单位插长度的咱变形量求反映变端形的程专度，称墨为线应变。纵向诞线应变团用符号ε表示。竹ε=Δl社/l=（l1-l）/l(1.2蛮3)1.8切.4应变的连概念1.8.两4.1线应变图1.21杆件变军形的基谊本形式如图1.21泻(c)为一矩君形截面炮的构件臣，在一陕对剪切浙力的作股用下，姥截面将宽产生相途互错动吊，形状屯变为平挠行四边汤形，这灵种由于浩角度的沟变化而尾引起的离变形称精为剪切变迎形。直角浙的改变蚕量称为切应变，用符鉴号γ表示。掀切应变γ的单位为兄弧度。1.8.形4.2切应变图1.2饲1杆件变形俭的基本形洲式实验表明井，应力和汤应变之间挽存在着一星定的物理序关系，在布一定条件犬下，应力捧与应变成爬正比，这终就是虎克定律。用数学公途式表达为夸：σ=铜Eε(1.2小4)式中比例希系数E称为材料的伶弹性模厌量，它与构恒件的材料心有关，可踪蝶以通过试政验得出。1.8.悲4.3虎克定害律构件和楼结构都纲应有足完够的承识受荷载挽的能力敲（承载隐能力）泛，这种悟承载能剥力由以领下三方心面来衡膝量：（1）构件应费有足够野的强度塘。所谓强度，就是宴构件在稿外力作寇用下抵积抗破坏组的能力瘦。（2）构件应鸡有足够橡的刚度症。所谓刚度，就是祥构件抵运抗变形啊的能力须。（3）构件应有作足够的稳舟定性。稳定性就是构件秘保持原有赠平衡状态继的能力。鼻1.8.遵5强度、刚遇度、稳定垂性的概念构件的截谅面形状与漆构件的承诊载能力有馆着直接的作关系。与截面尺凶寸和形状迫有关的几树何量，称慌为平面图仗形的几万何性质。1.8.稳6截面的较几何性两质在地球执表面附门近的物艰体，都畏受到地仿球的引躁力作用槐，这个零引力称极为重力。重力甜的大小出称为物体的重喷量。实验授证明，过不论物谁体在空芹间的方晃位如何俯，物体染重力的俊作用线明始终通攀过一个锤确定的海点，这守个点就喉是物体验重力的锅作用点满，称为重心。任何几何椅图形都有舱一个几何黎中心，也询就是形心从。当一个颗物体是均蒸匀分布时秆，则物体屋的形心与母物体的重母心是重合标的。在进际行构件强锐度分析时婆，经常要着用到形心堆的位置。包1.8.徒6.1重心与被形心的亲概念重心与惯形心的妈计算方渡法相对缩慧比较复鸟杂。现渠将几种标常见图冶形的形拿心列于表1.1。对于旁圆、矩赢形等对泉称图形碍，其形令心就是刃其重心甲，比如乎圆的形厘心就在呜其圆心议。1.8.诸6.2几种常私见图形控的形心表1.1常见图形屋的形心与兄面积图形形心位置面积xC=a/3yC=h/3A=ah/2yC=h/3A=ah/2图形形心位置面积yC=4r/3πA=πr2/2xC=3/4ayC=3/10bA=1/3/ab图形形心位置面积xC=3/5ayC=3/8bA=2/3ab9、静夜惊四无邻卡，荒居拴旧业贫状。。4月-2评34月-粉23Fri破day粥,A移pri而l2梨8,悔202早310、雨中轧黄叶树羞，灯下系白头人是。。11:4却0:2911:4席0:2911:士404/28荒/202救311霞:40:氏29A丽M11、以我针独沈久叼，愧君妹相见频谅。。4月-2括311:4完0:2911:4锡0Apr-蚂2328-伸Apr真-2312、故人江故海别，几吉度隔山川宋。。11:经40:茂2911:即40:论2911:印40Fri栽day刺,A洗pri危l2楚8,抹202尝313、乍见翻丛疑梦，相湖悲各问年屡。。4月-炎234月-表2311:4援0:3011:4访0:30Apri性l28团,20评2314、他乡币生白发雹，旧国茧见青山婶。。28四询月20获2311:4祝0:30颠上午11:虏40:妹304月-2侦315、比不了跟得就不比软，得不到航的就不要承。。。四月2绵311:4标0上午4月-方2311:4疯0Apr绘il腔28,侵20攀2316、行动出杂成果，工惑作出财富畅。。202吊3/4怨/28仪11隙:40塘:3011:4用0:3028A两pril陡202湿317、做前地，能够埋环视四候周