第三讲多元线性回归模型详解演示文稿

第三讲多元线性回归模型详解演示文稿目前一页\总数七十五页\编于七点优选第三讲多元线性回归模型目前二页\总数七十五页\编于七点目前三页\总数七十五页\编于七点它代表了总体变量间的依存规律。目前四页\总数七十五页\编于七点目前五页\总数七十五页\编于七点3.1.2多元线性回归模型的基本假定

假设6：

解释变量之间不存在多重共线性

目前六页\总数七十五页\编于七点假设1用矩阵形式表示：

目前七页\总数七十五页\编于七点3.1.3多元线性回归模型的估计1．参数的最小二乘估计目前八页\总数七十五页\编于七点目前九页\总数七十五页\编于七点上述（k+1）个方程称为正规方程。用矩阵表示就是：

即:目前十页\总数七十五页\编于七点将上述过程用矩阵表示如下：目前十一页\总数七十五页\编于七点根据矩阵求导法则可得：目前十二页\总数七十五页\编于七点目前十三页\总数七十五页\编于七点

经过研究，发现家庭书刊消费水平受家庭收入及户主受教育年数的影响。现对某地区的家庭进行抽样调查，得到样本数据如表3.1.1所示，其中y表示家庭书刊消费水平(元/年)，x表示家庭收入(元／月)，T表示户主受教育年数。下面我们估计家庭书刊消费水平同家庭收入、户主受教育年数之间的线性关系。表3.1.1某地区家庭书刊消费水平及影响因素的调查数据表目前十四页\总数七十五页\编于七点家庭书刊消费y家庭收入x户主受教育年数T450.01027.28507.71045.29613.91225.812563.41312.29501.51316.47781.51442.415541.81641.09611.11768.8101222.11981.218793.21998.614660.82196.010792.72105.412580.82147.48612.72154.010890.82231.4141121.02611.8181094.23143.4161253.03624.620目前十五页\总数七十五页\编于七点借助于计量经济软件EViews对表3.1.1进行分析，具体步骤为(1)建立工作文件；(2)输入数据；(3)回归分析表3.1.2回归结果目前十六页\总数七十五页\编于七点2．最小二乘估计量的性质用最小二乘法得到的多元线性回归的参数估计量具有线性、无偏性、最小方差性。目前十七页\总数七十五页\编于七点3.1.4随机误差项方差的估计若记目前十八页\总数七十五页\编于七点目前十九页\总数七十五页\编于七点3.2多元线性回归模型的检验3.2.1拟合优度检验拟合优度是指样本回归直线与观测值之间的拟合程度。1．多重决定系数总离差平方和=残差平方和+回归平方和自由度:（n-1）=（n-k-1）+kESS：由回归直线（即解释变量）所解释的部分，表示x对y的线性影响。RSS：是未被回归直线解释的部分，由解释变量x对y影响以外的因素而造成的。目前二十页\总数七十五页\编于七点多重决定系数或决定系数是指解释变差占总变差的比重，用来表述解释变量对被解释变量的解释程度：目前二十一页\总数七十五页\编于七点2．修正的决定系数（1）用自由度调整后，可以消除拟合优度评价中解释变量多少对决定系数计算的影响；（2）对于包含的解释变量个数不同的模型，可以用调整后的决定系数直接比较它们的拟合优度的高低。目前二十二页\总数七十五页\编于七点修正的决定系数与未经修正的多重决定系数之间有如下关系：目前二十三页\总数七十五页\编于七点3.2.2赤池信息准则和施瓦茨准则为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）和施瓦茨准则（Schwarzcriterion,SC）,其定义分别为这两个准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC或SC值时才能在原模型中增加该解释变量。目前二十四页\总数七十五页\编于七点3.2.3偏相关系数3.2.3回归模型的总体显著性检验：F检验回归模型的总体显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立，即是检验方程：目前二十五页\总数七十五页\编于七点图3.2.1阴影部分为F检验的否定区域

目前二十六页\总数七十五页\编于七点

F检验的具体步骤为：借助于计量经济软件EViews对表3.1.1中的样本回归方程作F检验。F统计量的值：F=146.2973，n=18，n-k-1=18-2-1=15，在5%的显著性水平下，查自由度为(2，15)的F分布表，得临界值目前二十七页\总数七十五页\编于七点目前二十八页\总数七十五页\编于七点3.2.4回归参数的显著性检验：t检验回归参数的显著性检验，目的在于检验当其他解释变量不变时，该回归系数对应的解释变量是否对因变量有显著影响。由参数估计量的分布性质可知，回归系数的估计量服从如下正态分布：目前二十九页\总数七十五页\编于七点用t统计量进行回归参数的显著性检验，其具体过程如下：目前三十页\总数七十五页\编于七点借助于计量经济软件EViews对表3.1.1中的样本回归方程的系数作显著性检验:目前三十一页\总数七十五页\编于七点至此，我们已全面分析了例3.1.1所提出的问题。现将从例3.1.1的回归分析结果整理如下：目前三十二页\总数七十五页\编于七点目前三十三页\总数七十五页\编于七点3.3多元线性回归模型的预测3.3.1点预测点预测就是根据给定解释变量的值，预测相应的被解释变量的一个可能值。设多元线性回归模型为:目前三十四页\总数七十五页\编于七点3.3.2区间预测3.4非线性回归模型3.4.1可线性化模型在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。1．对数模型模型形式：目前三十五页\总数七十五页\编于七点目前三十六页\总数七十五页\编于七点

模型适用对象：对观测值取对数，将取对数后的观测值（lnx，lny）描成散点图，如果近似为一条直线，则适合于对数线性模型来描述x与y的变量关系。容易推广到模型中存在多个解释变量的情形。例如，柯布——道格拉斯生产函数形式：目前三十七页\总数七十五页\编于七点

根据表3.4.1给出的1980-2003年间总产出(用国内生产总值GDP度量，单位：亿元)，劳动投入L(用从业人员度量，单位为万人)，以及资本投入K(用全社会固定投资度量，单位：亿元)。表3.4.11980-2003年中国GDP、劳动投入与资本投入数据年份GDPLK19804517.842361910.919814862.443725961.019825294.7452951230.419835934.5464361430.119847171.0481971832.919858964.4498732543.2198610202.2512823120.6目前三十八页\总数七十五页\编于七点年份GDPLK198711962.5527833791.7198814928.3543344753.8198916909.2553294410.4199018547.9639094517.0199121617.8647995594.5199226638.1655548080.1199334634.46637313072.3199446759.46719917042.1199558478.16794720019.3199667884.66885022913.5199774462.66960024941.1199878345.26995728406.2199982067.57139429854.7200089442.27208532917.7200195933.37302537213.52002102398.07374043499.92003117251.97443255566.6目前三十九页\总数七十五页\编于七点利用EViews软件解题如下：首先建立工作文件，其次输入样本数据Q、L、K，再次，在EViews软件的命令窗口，依次键入：GENRlnGDP=LOG(GDP)GENRlnL=LOG(L)GENRlnK=LOG(K)LSlnGDPClnLlnK输出结果如下(表3.4.2)：表3.4.2回归结果目前四十页\总数七十五页\编于七点目前四十一页\总数七十五页\编于七点2．半对数模型在对经济变量的变动规律研究中，测定其增长率或衰减率是一个重要方面。在回归分析中，我们可以用半对数模型来测度这些增长率。模型形式：目前四十二页\总数七十五页\编于七点3．倒数模型

4．多项式模型多项式回归模型在生产与成本函数这个领域中被广泛地使用。多项式回归模型可表示为目前四十三页\总数七十五页\编于七点3.4.2非线性化模型的处理方法无论通过什么变换都不可能实现线性化，这样的模型称为非线性化模型。对于非线性化模型，一般采用高斯——牛顿迭代法进行估计，即将其展开成泰勒级数之后，再利用迭代估计方法进行估计。3.4.3回归模型的比较1．图形观察分析(1)观察被解释变量和解释变量的趋势图。(2)观察被解释变量与解释变量的相关图。2．模型估计结果观察分析对于每个模型的估计结果，可以依次观察以下内容：(1)回归系数的符号和值的大小是否符合经济意义，这是对所估计模型的最基本要求。(2)改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高。(3)各个解释变量t检验的显著性。(4)系数的估计误差较小。目前四十四页\总数七十五页\编于七点3．残差分布观察分析模型的残差反映了模型未能解释部分的变化情况，在方程窗口点击View＼Actual，Fitted，Residual＼Table(或Graph)，可以观察分析以下内容：

(1)残差分布表中，各期残差是否大都落在±的虚线框内，这直观地反映了模型拟合误差的大小及变化情况。(2)残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差。(3)近期残差的分布情况。另外，利用判定系数比较模型的拟合优度时，如果两个模型包含的解释变量个数不同，则应采用“调整的判定系数”。除了调整的判定系数之外，人们还使用另外两个指标SC（SchwarzCriterion，施瓦兹准则）和AIC(AkaikelnformationCriterion，赤池信息准则)来比较含有不同解释变量个数模型的拟合优度。目前四十五页\总数七十五页\编于七点

3.5受约束回归在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中变量的参数施加一定的约束条件。对模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归(restrictedregresslon)，与此对应，不加任何约束的回归称为无约束回归(unrestrictedregression)。3.5.1模型参数的线性约束一般地，估计线性模型时可对模型参数施加若干个线性约束条件。例如，对模型目前四十六页\总数七十五页\编于七点其中目前四十七页\总数七十五页\编于七点式中第二项为一非负标量，于是目前四十八页\总数七十五页\编于七点式(3.5.9)表明受约束样本回归模型的残差平方和大于无约束样本回归模型的残差平方和，这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。

目前四十九页\总数七十五页\编于七点约束条件的个数。目前五十页\总数七十五页\编于七点表3.5.1无约束条件的C-D生产函数估计结果目前五十一页\总数七十五页\编于七点表3.5.2有约束条件的C-D生产函数估计结果目前五十二页\总数七十五页\编于七点在EViews软件中，当估计完C-D生产函数后，在方程结果输出窗口，点击View按钮，然后在下拉菜单中选择CoefficientTest\WaldCoefficientRestrictions,屏幕出现图3.5.1对话框。目前五十三页\总数七十五页\编于七点图3.5.1Wald检验定义对话框

在对话框中输入系数的约束条件，若有多个，则用逗号分开。本例中输入：C（2）+C（3）=1，得检验结果见表3.5.3。表3.5.3Wald检验输出结果目前五十四页\总数七十五页\编于七点由表3.5.3可知，在0.05显著性水平下，两个检验均仍然不能拒绝和为1的原假设，原假设为真。这个结果与直观判断差异明显，主要是因为变量LOG（L）的回归系数标准误差较大。需要指出的是，这里介绍的F检验适合所有关于参数线性约束的检验，3．2节中对回归模型总体的线性检验，可以归结到这里的F检验上来。目前五十五页\总数七十五页\编于七点

3.5.2解释变量的选择在实际建模时，选取哪些变量作为解释变量引入模型，对模型的优劣有直接的影响作用。模型中，既不能遗漏重要的解释变量，又要防止过多的变量带来的多重共线性问题或对因变量没有什么影响的不必要的解释变量。这里介绍两种有用的用于选择解释变量的检验。考虑如下两个回归模型：目前五十六页\总数七十五页\编于七点目前五十七页\总数七十五页\编于七点在EViews软件中，要检验冗余变量，选择Equation工具栏中的View\CoefficientTest\RedundantVariable功能。在对话框中输入需要检验的变量。Testadd检验用于在方程中检验引入新的解释变量，检验引入引入新的解释变量是否对模型有利。要检验缺失变量，选择Equation工具栏中的View\CoefficientTest\OmittedVariable功能。在对话框中输入需要检验的变量。目前五十八页\总数七十五页\编于七点在例3.4.1的方程窗口（表3.4.2）输出结果中选择View\CoefficientTest\RedundantVariable-LikelihoodRatio，屏幕出现对话图3.5.2框。图3.5.2多余变量检验定义对话框

在话框中输入希望减少的序列名。在本例，输入LOG（L），点击OK，计算结果如表3.5.4所示。表3.5.4Testdrop检验输出结果目前五十九页\总数七十五页\编于七点与Wald检验类似，EViews也给出F统计量和相伴概率。这里，在0.05显著性水平下，两个检验均拒绝变量LOG（L）不显著的假设，LOG（L）不是多余的变量，说明劳动投入量对GDP有显著影响。目前六十页\总数七十五页\编于七点3.5.3参数的稳定性检验：邹氏检验建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即所谓的结构不变，这将提高模型的预测与分析功能。然而，经济结构的变化往往导致计量经济模型结构也发生变化。例如，例3.4.1我国C-D生产函数例子中，从GDP、L、K散点图的变化上容易判断1992年前后这种结构的变化。下面给出一个结构变化的检验。图3.5.3中国1980-2003年GDP、L、K散点图目前六十一页\总数七十五页\编于七点

这两个回归方程是否显著的不同？如果这两个回归方程的差别并不显著，说明模型所反映的经济结构在时间上(或截面上)是稳定的。否则是不稳定的。邹至庄(Chow)提出了如下的Chow检验。目前六十二页\总数七十五页\编于七点目前六十三页\总数七十五页\编于七点目前六十四页\总数七十五页\编于七点因此，对参数稳定性的原假设(3.5.22)的检验步骤为：首先，分别以两个连续的时间序列作为两个样本运用式(3.5.18)进行回归，得到相应的残差平方和RSS1与RSS2；其次，将两序列并为一个大样本后运用式(3.5.18)进行回归，得到大样本下的残差平方和RSSR；最后，通过式(3.5.25)的F统计量，在事先给定的显著性水平下进行假设检验。如果F大于相应的临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。该检验方法也被称为邹氏参数稳定性检验(Chowtestforparameterstability)。目前六十五页\总数七十五页\编于七点本例利用EViews软件进行Chow检验。在操作上，首先根据表3.4.1，利用EViews软件可得如下结果（见表3.5.5）。表3.5.5回归结果在方程窗口按View/StabilityTests/ChowBreakpointTest顺序逐一单击鼠标键，打开ChowTest对话框（图3.5.4）。目前六十六页\总数七十五页\编于七点图3.5.4打开ChowTest对话框然后在对话框内输入转折点年份，1992（图3.5.5）。图3.5.5ChowTest对话框

目前六十七页\总数七十五页\编于七点计算结果如所示。计算结果根据F分布表，可得在5％的显著性水平下，F临界值为3.55(分子自由度为3，分母自由度为18)。因此，得到F值2.9355小于临界值为3.55，接受原假设。由此可知中国GDP和L、K间的关系（即C-D生产函数），在不同时期（1980-1991与1992-2003）没有什么不同，即中国C-D生产函数结构是稳定的。在运用Chow检验时，需要注意以下一些限制条件：(1)必须满足上面讲到的古典假定条件。(2)Chow检验的结果仅仅告诉我们是否存在结构差异，而无法得知导致这种差异的原因。(3)Chow检验假定知道结构发生变化的时间点。目前六十八页\总数七十五页\编于七点

3.6案例分析——中国经济增长影响因素分析

根据表3.6.1给出的1980-2003年间总产出(用国内生产总值GDP度量，单位：亿元)，最终消费CS(单位：亿元)，投资总额I(用固定资产投资总额度量，单位：亿元)，出口总额（单位：亿元）统计数据，试对中国经济增长影响因素进行回归分析。表3.6.11980-2003年中国GDP、最终消费、投资与出口总额（单位：亿元）目前六十九页\总数七十五页\编于七点年份GDP最终消费CS投资总额I出口总额EX198916466.010556.54410.41956.1199018319.511365.24517.02985.8199121280.413145.95594.53827.1199225863.715952.18080.14676.3199334500.720182.113072.35284.8199446690.726796.017042.110421.8199558510.533635.020019.312451.8199668330.440003.922974.012576.4199774894.243579.424941.115160.7199879003.346405.928406.215223.619998267