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文档简介
角平分线的判定课件第1页,共13页,2023年,2月20日,星期四ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言描述:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEACB
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质:证明线段相等时不必再证全等第2页,共13页,2023年,2月20日,星期四
如图,由于点D,于点E,PD=PE,可以得到什么结论?OBPE^PD^OA议一议
到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
已知:如图,,,垂足分别是
A、B,PD=PE
,求证:点P在的角平分线上。BADOPE第3页,共13页,2023年,2月20日,星期四
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
已知:如图,,,垂足分别是
D、E,PD=PE,求证:点P在的角平分线上。证明:\作射线OP\
点P在角的平分线上
在Rt△PDO
和Rt△PEO
中,(HL)\(全等三角形的对应角相等)OP=OP(公共边)PD=PE(已知)\≌角平分线的判定BADOPE∵第4页,共13页,2023年,2月20日,星期四角平分线的判定的几何语言描述:OP是的平分线PD=PE\
(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上)∵
DE OPAB第5页,共13页,2023年,2月20日,星期四角平分线的性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。BADOPEC\PD=PEOP是的平分线∵∵\OP是的平分线PD=PE用途:证明线段相等用途:证明角相等,判定一条射线是角平分线第6页,共13页,2023年,2月20日,星期四判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵
QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE∴点Q在∠AOB的平分线上.用数学语言表示为:性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵点Q在∠AOB的平分线上,QD⊥OA,QE⊥OB∴QD=QE用数学语言表示为:第7页,共13页,2023年,2月20日,星期四练一练填空:(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴_______________________________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2(AD是∠BAC的角平分线)DC=DE到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等第8页,共13页,2023年,2月20日,星期四例1.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线。ABCEFD证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°
∵D是BC的中点∴BD=CD
在Rt△BED和Rt△CFD中,BD=CD(公共边)BE=CF∴Rt△BED
≌Rt△CFD(HL)∴DE=DF∴AD是△ABC的角平分线第9页,共13页,2023年,2月20日,星期四已知:如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于D,BD=CD。求证:AD平分∠BAC。ABCFED课堂练习1证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠DEC=∠DFB=90°在△DEC和△DFB中∠DEC=∠DFB∠EDC=∠FDBCD=BD∴△DEC≌△DFB(AAS)∴DE=DF∴AD平分∠BAC第10页,共13页,2023年,2月20日,星期四
已知:如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点P。求证:点P在∠BAC的平分线上。CA
B
P
DE课堂练习2第11页,共13页,2023年,2月20日,星期四提高能力
如图,三条公路相交,现在要修建一加油站,使加油站到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有几处,你能找出来吗?第12页,共13页,2023年,2月20日,
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