课题一 线性尺寸测量及误差处理

课题一线性尺寸测量及误差处理第1页，共36页，2023年，2月20日，星期四一、加工误差及公差1.加工误差的分类

尺寸误差宏观几何形状误差相互位置误差表面粗糙度加工误差第2页，共36页，2023年，2月20日，星期四尺寸、形状误差第3页，共36页，2023年，2月20日，星期四位置误差第4页，共36页，2023年，2月20日，星期四表面粗糙度表面粗糙度第5页，共36页，2023年，2月20日，星期四2.加工误差与公差

问题：加工误差与公差的区别与联系区别：误差在加工过程中产生，公差由设计人员确定联系：公差是误差的最大允许值第6页，共36页，2023年，2月20日，星期四举例第7页，共36页，2023年，2月20日，星期四二、互换性与标准化1.标准

公差标准在工业革命中起过非常重要的作用国际1902年颁布了全世界第一个公差与配合标准（极限表）1924年英国在全世界颁布了最早的国家标准B.S164—1924，紧随其后的是美国、德国、法国1929年俄罗斯（前苏联）也颁布了“公差与配合”标准1926年成立了国际标准化协会（ISA），1940年正式颁布了国际“公差与配合”标准，1947年将ISA更名为ISO（国际标准化组织）。

第8页，共36页，2023年，2月20日，星期四二、互换性与标准化1.标准

我国：1959年我国正式颁布了第一个《公差与配合》国家标准（GB159～174－59）1979年以来对旧的基础标准进行了两次修订：一次是上世纪八十年代初期，（GB1800～1804－79、GB1182～1184－80、GB1031－83）；另一次是九十年代中期（GB/T1800.1－1997GB/T1182－1996GB/T1031－1995）第9页，共36页，2023年，2月20日，星期四二、互换性与标准化2.标准化为了实现互换性，必须对公差值进行标准化，不能各行其是，标准化是实现互换性生产的重要技术措施。对零件的加工误差及其控制范围所制订的技术标准称“极限与配合”标准，它是实现互换性的基础。第10页，共36页，2023年，2月20日，星期四二、互换性与标准化3.优先数与优先数系技术参数不能随便使用数值使用广泛数值具有扩散型优先数与优先数系：对产品技术参数合理分档、分级，对产品技术参数进行简化，协调统一一般优先选择R5系列、其次为R10系列、R20系列等等第11页，共36页，2023年，2月20日，星期四三、长度基准与量值传递

1.基准的建立

为了保证工业生产中长度测量的准确度，首先要建立统一、可靠的长度基准。常见的长度基准：米（m）、毫米（mm）、微米(μm)、纳米（nm）国际单位制机械制造精密测量超精密测量换算关系为：1m=1000mm1mm=1000μm1μm=1000nm第12页，共36页，2023年，2月20日，星期四三、长度基准与量值传递

国际单位基准“米”也经历了三个不同的阶段

1）以地球子午线通过巴黎的四千万之一作为基本的长度单位米，国际米原器。2）采用光波波长作为长度单位基准

3）米等于光在真空中，在1/299792458秒的时间间隔内的行程长度

第13页，共36页，2023年，2月20日，星期四二、长度基准与量值传递

2.长度量值传递系统

为了保证长度基准的量值能准确地传递到工业生产中去，就必须建立从光波基准到生产中使用的各种测量器具和工件的尺寸传递系统

第14页，共36页，2023年，2月20日，星期四二、长度基准与量值传递

3.4量块的组合为了组成各种尺寸，量块是按一定的尺寸系列成套生产的。第15页，共36页，2023年，2月20日，星期四三、长度基准与量值传递

3.6量块的组合方法及原则组合原则

1）量块块数尽可能少，一般不超过3~5块。2）必须从同一套量块中选取，决不能在两套或两套以上的量块中混选。3）组合时，不能将测量面与非测量面相研合。4）组合时，下测量面一律朝下。

第16页，共36页，2023年，2月20日，星期四三、长度基准与量值传递

28.935-1.00527.93-1.4326.5

-6.520-200

例如：要组成28.935mm的尺寸，采用83块一套的量块第17页，共36页，2023年，2月20日，星期四三、长度基准与量值传递

28.935-1.005…第一块量块尺寸为1.005mm27.93-1.43…

第二块量块尺寸为1.43mm26.5

-6.5……第三块量块尺寸为6.5mm20-20……第四块量块尺寸为20mm0以上四块量块研合后的整体尺寸为28.935mm第18页，共36页，2023年，2月20日，星期四四、

测量误差与数据处理

1、测量误差的概述δ=X-xδ-测量误差X-测量结果x-被测量的真值测量误差的分类：1.系统误差2.随机误差3.粗大误差第19页，共36页，2023年，2月20日，星期四2、随机误差2.1随机误差的分布规律及其特性

随机误差可用试验方法来确定。实践表明，大多数情况下，随机误差符合正态分布。为便于理解，现举例说明。第20页，共36页，2023年，2月20日，星期四表3-2测量数据统计表

尺寸分组区间/mm组号区间中心值/mm每组出现的次数（频数ni）频率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005第21页，共36页，2023年，2月20日，星期四yO正态分布曲线δμ教材图3-9频率直方图和正态分布曲线19.99120.0070.2250.120.01x=20.0

ni/n实际分布曲线第22页，共36页，2023年，2月20日，星期四从理论上讲，正态分布中心位置的均值μ代表被测量的真值Q，标准偏差σ代表测得值的集中与分散程度。不同的σ对应不同形状的正态分布曲线，σ越小，ymax值越大，曲线越陡，随机误差越集中，即测得值分布越集中，测量精密度越高；σ越大，ymax值越小，曲线越平坦，随机误差越分散，即测得值分布越分散，测量精密度越低。图3-10所示为σ1<σ2<σ3时三种正态分布曲线，因此，σ可作为表征各测得值的精度指标。0σ1σ2σ36σ16σ26σ3yδ教材图3-10总体标准偏差对随机误差分布特性的影响第23页，共36页，2023年，2月20日，星期四根据误差理论，等精度测量列中单次测量的标准偏差σ是各随机误差δ平方和的平均值的正平方根，即式中n测量次数；测量列中各测得值相应的随机误差。（3-8）

2.2随机误差的极限值

由于超出δ=±3σ的概率已很小，故在实践中常认为δ=±3σ的概率P≈1。从而将±3σ看作是单次测量的随机误差的极限值，将此值称为极限误差，记作δlim

=±3σ

（3-13）

第24页，共36页，2023年，2月20日，星期四即单次测量的测量结果为x=xi±δlim=xi±3σ

（3-14）式中

xi某次测得值。

2.3测量列中随机误差的处理

（1）测量列的算术平均值在评定有限测量次数测量列的随机误差时，必须获得真值，但真值是不知道的，因此只能从测量列中找到一个接近真值的数值加以代替，这就是测量列的算术平均值。若测量列为x1、、x2、…、xn，则算术平均值为

（3-15）

第25页，共36页，2023年，2月20日，星期四（2）残差（剩余误差）及其应用=xi

-

（3-16）

由符合正态分布曲线分布规律的随机误差的分布特性可知残差具有下述两个特性：1）当测量次数n足够多时，残差的代数和趋近于零，即≈0；2）残差的平方和为最小即。实际应用中，常用≈0来验证数据处理中求得的与是否正确。单次测量的标准偏差σ的估计值（用S表示）。S可用下式表示为S=（3-17）第26页，共36页，2023年，2月20日，星期四由式（3-17），算出S后，便可取±3S代替作为单次测量的极限误差。即δlim=±3S（3-18）

（3）测量列算术平均值的标准偏差相同条件下，对同一被测量，将测量列分为若干组，每组进行n次的测量称为多次测量。标准偏差σ代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。因此，更重要的是要知道算术平均值的精密程度，可用算术平均值的标准偏差表示。根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差用下式计算

（3-19）

第27页，共36页，2023年，2月20日，星期四由上式可知，多次测量的总体算术平均值的标准偏差为单次测量值的标准差的。这说明随着测量次数的增多，越小，测量的精密度就越高。但当S一定时，n＞20以后，减小缓慢，即用增加测量次数的方法来提高测量精密度，收效不大，故在生产中，一般取n=5～20，通常取≤10次为宜。故测量列的算术平均值的测量极限误差为

=（3-20）

这样，

测量列的测量结果可表示为

Q==（3-21）

这时的置信概率P=99.73％。第28页，共36页，2023年，2月20日，星期四3、系统误差4、粗大误差判断粗大误差常用拉依达(PaйTa))准则(又称3σ准则)。该准则的依据主要来自随机误差的正态分布规律。从随机误差的特性中可知，测量误差越大，出现的概率越小，误差的绝对值超过±3σ的概率仅为0.27％，即在连续370次测量中只有一次测量的残差超出±3σ（370×0.0027≈1次），而连续测量的次数决不会超过370次，测量列中就不应该有超出±3σ的残差。因此，凡绝对值大于3σ的残差，就看作为粗大误差而予以剔除。在有限次测量时，其判断式为

|vi|>3S（3-22）剔除具有粗大误差的测量值后，应根据剩下的测量值重新计算S，然后再根据3σ准则去判断剩下的测量值中是否还存在粗大误差。每次只能剔除一个，直到剔除完为止。在测量次数较少(小于10次）的情况下，最好不用3σ准则，而用其他准则。第29页，共36页，2023年，2月20日，星期四五、常用量具的使用1、游标卡尺结构：游标量具在结构上的共同特征是都有主尺、游标尺以及测量基准面，另外还有便于使用而设的微动机构和锁紧机构等。主尺上有毫米刻度，游标尺上的分度值有0.1、0.05、0.02mm三种。第30页，共36页，2023年，2月20日，星期四读数原理：游标读数（或称为游标细分）原理是利用主尺刻线间距与游标刻线间距的间距差实现的。常用的主尺刻度间距a=1mm。若使主尺刻度（n-1）格的宽度等于游标刻度n格的宽度，则游标的刻度间距b=[(n-1)/n]*a。若主尺刻度间距为1毫米，游标刻度间距为0.9毫米，当游标尺零刻线与主尺零刻线对准时，除游标的最后一根刻线（第10根刻线）与主尺上第9根刻线重合外，其余刻线均不重合。若将游标向右移动0.1mm，则游标的第一根刻线与主尺的第一根刻线重合；游标向右移动0.2mm时，则游标的第二根刻线与主尺的第二根刻线重合。依此类推。这就是说，游标在1mm内（1个主尺刻度间距），向右移动距离可由游标刻线与主尺刻线重合时游标刻线的序号来决定。第31页，共36页，2023年，2月20日，星期四2.千分尺结构：主要由尺架、微分筒、固定套筒、测量力装置、测量面、锁紧机构等组成。其结构特征是：结构设计