2022-2023学年广东省部分名校高一年级下册学期3月大联考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省部分名校高一下学期3月大联考数学试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据诱导公式与特殊角的三角函数值即可求解.【详解】依题意，．故选：A.2．函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式以及正弦型函数的最值可得解.【详解】的最小正周期，最大值为．故选：D.3．下列函数为奇函数且在上为减函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角函数图象的性质逐一判断即可.【详解】依题意，对于A：为奇函数，在上为增函数，故A错误；对于B：为奇函数，在上为增函数，故B错误；对于C：为偶函数，故C错误；对于D：为奇函数且在上为减函数，故D正确.故选：D.4．已知函数，则（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．为奇函数 D．为偶函数【答案】C【分析】根据余弦函数的图象性质结合函数的奇偶性的定义求解.【详解】，，A错误；，B错误；，所以是奇函数，C正确；，所以不是偶函数，D错误．故选:C.5．如图，在正六边形中，（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量的线性运算求解即可.【详解】因为六边形为正六边形，所以．故选：A6．已知曲线：，：，则下面结论正确的是（

）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】C【分析】根据三角函数平移伸缩变换的性质即可求解.【详解】由题可知，，把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线．故选：C.7．已知两个单位向量和的夹角为120°，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据向量的数量积公式及投影向量的定义即可求解.【详解】依题意，因为两个单位向量和的夹角为120°，所以，所以，故向量在向量上的投影向量为．故选：D.8．为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，若点P的纵坐标为y，，则时t的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先设y与时间t的函数关系式为，根据已知条件得到，，，得到，再解不等式即可.【详解】设y与时间t的函数关系式为，由题意可得，初始位置为，即初相为，故可得，，则，．又函数周期是60（秒）且秒针按顺时针方向旋转，即，所以，即，．令，则，解得．故选：B二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．平行向量不一定是共线向量B．向量的长度与向量的长度相等C．是与非零向量共线的单位向量D．若四边形满足，则四边形是平行四边形【答案】BCD【分析】根据共线向量，相反向量，单位向量的概念即可求解.【详解】依题意，平行向量即共线向量，故A错误．与为相反向量，所以模长相等，故B正确．是与非零向量共线的单位向量，C正确．，所以且，则四边形是平行四边形，D正确．故选：BCD.10．已知函数的图象经过点，则（

）A．B．的最小正周期为C．的定义域为D．不等式的解集为，【答案】BD【分析】将点代入函数中，再结合即可求得的值，从而即可判断A；求正切函数的最小正周期即可判断B；求正切函数的定义域即可判断C；解不等式即可判断D．【详解】对于A，由题知，则，因为，所以，A错误；对于B，的最小正周期，B正确；对于C，令，，则，，所以的定义域为，C错误；对于D，令，则，得，，即，，所以不等式的解集为，，D正确．故选:BD11．已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值，该值恰好等于），则下列式子的结果等于的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据两角和差的余弦公式判断A，B，再由两角和的正弦公式判断C，再由二倍角的余弦公式判断D.【详解】对于A，，故错误；对于B，，故正确；对于C，，故正确；对于D，，故正确．故选：BCD．12．如图，在平行四边形中，，，，延长DP交BC于点M，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据向量的线性运算以及数量积公式即可求解.【详解】依题意，因为在平行四边形中，，，所以，即M为BC的中点，所以，故A正确；因为不共线，所以错误，故B错误；，故C正确；，故D正确．故选：ACD.三、填空题13．已知单位向量，，满足，则________．【答案】##-0.25【分析】根据题意得到，再平方即可得到答案.【详解】由，可得，平方可得，解得．故答案为：14．已知，则________．【答案】####【分析】由倍角公式结合商数关系求解即可.【详解】因为，则，所以．故答案为：四、双空题15．已知函数是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则________；当时，________．【答案】

【分析】根据函数周期及奇偶性直接计算，再由奇偶性求对称区间上的解析式，再由周期性求出时函数解析式.【详解】因为函数周期为，且为奇函数，所以，当时，则，所以，又是奇函数，所以，当时，，所以．故答案为：；五、填空题16．已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是________．【答案】【分析】由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质求解.【详解】．由题可知，，所以，当时，，因为函数在上有最大值，无最小值，所以存在，使得整理得，（）.因为，所以，解得.故答案为：.六、解答题17．已知，为第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由诱导公式结合同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由倍角公式结合差角公式求解即可.【详解】（1）解：因为，为第二象限角，所以，．（1）方法一：．方法二：．（2），，．18．设，是不共线的两个向量，若，，．(1)若，，且，求与的夹角；(2)若A，B，C三点共线，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用即可求解；（2）由共线定理及待定系数即可求解.【详解】（1）依题意，时，，因为，所以，又，所以，则，而，所以与的夹角为．（2）因为，，且A，B，C三点共线，所以存在，使得，即，则，解得．19．已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)若，，求的值．【答案】(1)（）(2)【分析】（1）首先根据题意得到，再求其单调减区间即可.（2）根据得到，从而得到，再利用正切两角和公式求解即可.【详解】（1）．由，，得，，所以的单调递减区间为（）．（2）由，得，即．因为，所以，则，，故．20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x020(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式．(2)将的图象向左平行移动个单位长度，得到的图象．若的图象关于直线对称，求的最小值．【答案】(1)填表见详解；(2)【分析】（1）根据表中已知数据先得出的值，根据周期即可得到的值，从而得到的值，进而函数的解析式可得到，表中数据可补充完整；（2）先根据平移变换求得的解析式，再根据正弦的对称性质即可求解．【详解】（1）根据表中已知数据，得，，可得，当时，，解得，所以．数据补全如下表：0x0200（2）由（1）知，得．令，解得，．由于函数的图象关于直线对称，令，解得，．由可知，当时，取得最小值．21．在中，．(1)求的值；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦二倍角和正切二倍角公式求解即可.（2）根据同角的三角函数关系得到，，再结合已知条件和余弦二倍角公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，因为，所以．．（2）因为，，所以，．因为故.22．在中，，且．(1)求A；(2)已知E为BC的中点，点D