2023年天津市东丽区四校中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年天津市东丽区四校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.关于x的方程x2+2x−kA.12 B.−12 C.12.在同一平面内，已知∠AOB=60°，∠A.80° B.40° C.80°或403.把一个正方体展开，不可能得到的是(

)A. B. C. D.4.如图，正六棱柱的主视图是(

)A.

B.

C.

D.5.下列各数中，是无理数的是(

)A.3.14 B.4 C.13 6.两个全等图形中可以不同的是(

)A.位置 B.长度 C.角度 D.面积7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，则anA.(n+1)2 B.n28.如图，点C是OD的中点，以OC为半径作⊙O，以CD为直径作⊙O′，AB与⊙O和⊙O′分别相切于点AA.33 B.55 C.9.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长度分别是3，2，则∠BAA.75 B.15或30 C.75或15 D.15或4510.如图，∠A=90°，E为BC上一点，点A和E关于BD对称，点B和C关于DEA.25°

B.30°

C.35°11.如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为(

)A.32°

B.36°

C.40°12.一件商品提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价(

)A.25% B.20% C.40%13.如图，将直角边AC=6cm，BC=8cm的直角△ABA.254 B.223 C.7414.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F.当A.33

B.23

C.15.如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB=6，

A.2 B.74 C.3216.已知二次函数y=(x−k+2)A.若k>1，m>1，则二次函数y的最小值小于0

B.若k>1，m<1，则二次函数y的最小值大于0

C.若k<1，m>1，则二次函数y二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若−79xm−3y18.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=19.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x2y−2xy220.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)

在等式y=kx+b中，k和b为常数，且k≠0；y随x的变化而变化.已知：当x=−2时，y=3；当x=3时，y=−122.(本小题8.0分)

计算：(2−23.(本小题8.0分)

已知不等式组x>1x<a．

(1)如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；24.(本小题8.0分)

解答下列问题：

(1)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：化简式子：|2a−b|+|a−c|+|b+c|；25.(本小题8.0分)

图1是疫情期间测温员用“额温枪”对学生测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直，量得胳膊MN=30cm，MB=44cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为26.1cm(即MP的长度)，∠ABM=113.6°．

(1)求枪身BA的长度；

(2)测温时规定枪身端点26.(本小题8.0分)

如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(−1,0)，C(2,3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D．

(1)抛物线及直线AC的函数关系式；

(27.(本小题8.0分)

任意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m，记f(n)=n−m99．

例如：当n=1234时，则m=3412，则f(1234)=1234−341299=−22．

(1)直接写出f(1111)=______28.(本小题8.0分)

如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB/​/OC，BC⊥OC，A点坐标为(3,4)，AB=6．

(1)求出直线OA的函数解析式；

(2)求出梯形OABC的周长；

(3)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵关于x的方程x2+2x−k=0有两个相等的实数根，

∴△=b2+4ac=42.【答案】C

【解析】解：当射线OC在∠AOB的内部时，

∠AOC=∠AOB−∠COB=60°−20°=40°；

当射线OC在∠AO3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．

【解答】

解：A、C、D都是正方体的展开图，故选项错误；

B、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．

故选：B．

4.【答案】D

【解析】解：正六棱柱主视图的是：

故选：D．

直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案．

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：A、3.14是有限小数，是有理数；

B、4=2，是整数，属于有理数；

C、13是分数，是有理数；

D、2是无理数；

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，6.【答案】A

【解析】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．

故选：A．

根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．

本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：∵a1=1，

a2═3=1+2，

a3=6=1+2+3，

a4═10=1+2+3+4，

a5═15=18.【答案】A

【解析】解：如图，连接OA、O′B、BC、AC，过点O′作O′P⊥AO于点P，

由题意得：AO=2BO′，

设BO′=a，则AO=2a，

∵AB与⊙O和⊙O′分别相切，

∴∠OAB=∠ABO′=90°，

∵∠APO′=90°，

∴四边形ABO′P为矩形，

∴AP=OP=BO′=a，9.【答案】C

【解析】解：当圆心O在∠BAC内部时，如图①，作OH⊥AB于H，连接OA，OC，

∴AH=12AB=32，

∵cos∠OAH=AHAO=321=32，

∴∠OAH=30°，

∵AC2=(2)2=210.【答案】B

【解析】解：∵点A和E关于BD对称，

∴∠ABD=∠DBE，

∵点B和C关于DE对称，

∴∠DBE=∠C，

∴∠ABD=∠DBE=∠C，

在△A11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角和定理，以及与正多边形相关的概念和计算，利用正多边形的内角是解题关键．利用多边形的内角和定理进行求解即可．

【解答】

解：正方形的内角为90°，

正五边形的内角为(5−2)×180°5=108°，12.【答案】B

【解析】解：设应降价率为x，把原价看做单位“1”，则提价25%后为1+25%，再降价x后价格为(1+25%)(1−x)，

∴(1+25%)13.【答案】C

【解析】解：设CD=x，则DE=8−x，

∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成，

∴AD=BD=8−x，14.【答案】A

【解析】解：连接AC、BD，

∵PA=AB，

∴∠ABP=∠APB，

∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，

∴∠ACB=∠ACP，

∵AD/​/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠ACP=∠DAC，

∴AF=FC，

∵AE=EF=FD，

设FD=x，则FC=AF=215.【答案】A

【解析】解：如图，延长EH交CF于点P，过点P作MN⊥CD，交CD于N，交AB于M，

∵将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，

∴AD=BC=CH=4，∠DCF=∠GCF，BE=EH=2，∠B=∠CHE=90°，

在△CPH和△CPN中，

∠CHP=∠CNP=90°∠HCP=∠NCPCP=CP,

∴△CPH≌△CPN(AAS)，

∴NP=PH，CH=C16.【答案】D

【解析】解：由y=(x−k+2)(x+k)+m−1得：y=(x+1)2−(k−1)2+m−1，

17.【答案】6

【解析】解：由题意可知：m−3+2=5，

∴m=6，18.【答案】甲

【解析】解：∵S甲2=1.2，S乙2=3.3，S丙2=11.5，

∴S19.【答案】12【解析】解：根据题意得：

(x2y−2xy2)÷20.【答案】591【解析】解：所有这些真分数分别是12，13，23，15，25，35，45，17，27，37，47，57，67，……，2729，2829，

它们的和是12+121.【答案】解：(1)依题意，得：−2k+b=33k+b=−1，

解这个方程组，得：k=−【解析】(1)根据已知条件列出二元一次方程组，进而求解即可；

(2)利用(1)22.【答案】解：原式=1−22+【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

23.【答案】解：(1)若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a=1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：

(2)若有解，则与(1)的情形相反，a应取【解析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)，结合数轴求a的范围即可．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

24.【答案】解：(1)由数轴可知，c<a<0<b，|c|>|b|，

∴2a−b<0，a−c>0，b+c<0，

∴|2a−b|+|a−c|+|【解析】(1)根据数轴得到c<a<0<b，根据有理数的加法法则得到2a−b<0，a−c25.【答案】解：(1)过点B作BH⊥MQ，垂足为H，

则BA=HP，AB//MQ，

∵∠ABM=113.6°，

∴∠BMH=180°−∠ABM=66.4°，

在Rt△BMH中，∠BMH=66.4°，BM=44cm，

∴MH=BM⋅cos66.4°≈44×0.4=17.6(cm【解析】(1)过点B作BH⊥MQ，垂足为H，则BA=HP，AB//MQ，利用平行线的性质可得∠BMH=66.4°，然后在Rt△BMH中，利用锐角三角函数的定义求出MH的长，从而求出H26.【答案】解：(1)由抛物线y=−x2+bx+c过点A(−1,0)及C(2,3)得−1−b+c=0−4+2b+c=3，

解得b=2c=3，

故抛物线为y=−x2+2x+3；

又设直线为y=kx+n过点A(−1,0)及C(2,3)，则−k+n=02k+n=3，

解得k=1n=1，

故直线AC为y=x+1；

(2)如图，过点P作PQ⊥x【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)由S△APC=S△APQ+27.【答案】0

25

【解析】解：(1)∵n=1111，

∴m=1111，

∴f(1111)=1111−111199=0，

∵n=5025，

∴m=2550，

∴f(5025)=5025−255099=25．

故答案为：0，25；

(2)设任意一个四位数n=abcd−(a,b,c,d为正整数，且a≠0，c≠0)，

∴m=cdab−，

∴n−m=abcd−−cdab−=1000a+100b+10c+d−(1000c+100d+10a+b)=990a+99b−990c−99d=99(10a+b−10c−d)，

∴f(n)=n−m99=99(10a+b−10c−d)99=10a+b−10c−d，

∵a，b，c，28.【答案】解：(1)设OA的解析式为y=kx，

则3k=4，

∴k=43．

∴OA的解析式为y=43x.

(2)如图，延长BA交y轴