数学分析试题及答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐数学分析试题及答案（二十一）数学分析期终考试题

一讲述题：（每小题5分，共15分）

1开集和闭集

2函数项级数的逐项求导定理

3Riemann可积的充分须要条件二计算题：（每小题7分，共35分）

1、

?

-9

1

31dxxx

2、求)0()(2

2

2

babbyx≤?ε取??

?

???=ε1N，Nn>时有

ε??>?00,.,0ε，使得00)(ε≥xf，（3分）又由于在f（x）在[a,∞）

上全都延续函数，axx>?∈?'

''

0,),1,0(δ，只要0'''δ，不妨设0)(0>xf，则对随意满

足

00δ≥

-

>εεxfxf取A和A‘分离等于2

0δ-

x和2

0δ+

x，则

00

2

)('

δε>

?

AA

dxxf有，由Cauchy收敛定理，?

+∞

a

dxxf)(不收敛，冲突（4分）

2、证实：Dyx∈?),(00，由Lipschitz条件

)

,(),(),(),(),(),(000000yxfyxfyxfyxfyxfyxf-+-≤-),(),(0000yxfyxfyyL-+-≤（1），（6分）又由二元函数),(yxf在开集2RD?内对于变量

x是延续的，（1）式的极限为0，),(yxf在),(00yx延续，因此),(yxf在D内延续（4分）

（二十二）数学分析期末考试题

一讲述题：（每小题5分，共15分）

1Darboux和

2无穷限反常积分的Cauchy收敛原理

3Euclid空间

二计算题：（每小题7分，共35分）

1、

n

nn

n!lim

+∞

→2、求由下列两条曲线围成的平面图形的面积

3、dxxeIn

xn?+∞

-=0

(n是非负整数）

4、设fxyzzyxfu),,(2

2

2

++=具有二阶延续偏导数，求x

zu

???2

5、求x

ex

f=)(的幂级数绽开式

三研究与验证题：（每小题10分，共20分）

1、研究二元函数延续、偏可导、可微之间的关系。对绝对的结论任选一举行证实；对否定的结论，给出反例

2、研究级数

)0(cos1

π0，证实??=xx

dt

tfdtttfxg0

0)()()(在[0，+∞）上单调增强

2设正项级数

∑∞

=1

nn

x

收敛，{}nx单调削减，证实0lim=∞

→n

nnx

3y

xy

yxf+=

2),(，证实：),(lim0

0yxfyx→→不存在参考答案

一、1、有界函数)(xf定义在],[ba上，给一种分法

P

，bxxxan=?>?.0ε

使得Nnm>>?，成立

εp时，级数肯定收敛，（4分）当10≤ppppnnxnnnxnnx22cos21coscos2+=≥，所以∑∞

=1

|cos|np

nnx发散，即级数条件收敛（4分），当0≤p时，级数的普通项不趋于0，所以级数不收敛（2分）四、证实题（每小题10分，共30分）

1证实：0)

)(())()(()()

)(()()()()()(2

2

'

>-=

-=

?????x

x

x

xx

dttfdt

ttftxfxfdttfdt

ttfxfdttfxxfxg（8分）

所以函数单调增强（2分）

2证实：mnm>?,，有mnmxxxmn?ε

可取定0m使得ε时，有2时，有ε20p，因为)(ln12

1+∞→+∞→+xxxx

pp

（4分）故?epx

xdx1

0ln收敛，1=p，-∞=?exxdx1

0ln，发散（2分）。3、)(0)(lim

xfxfnn==∞

→（3分），

0)1

1()1(

limsuplim)()(suplim1=+-+=-=-∞

→+∞

→∞

→nn

nnxxxfxfnnnnx

nnn，所以函数列全都收敛（7分）

四、证实题（每小题10分，共20分）

1证实：

{}

dudxxfx

u??0

)(=????

-=-xxxx

u

duuufduufxduuufdxxfu

)()()()(=?-x

du

uxuf0

))((（10分）2、证实：

)(222'yxxyx