《理论力学总复习》

第一篇静力学复习1整理ppt一.基本概念及概念的区分

①合力R和主矢R'

的区别

合力R

:是主矢的移动效果和主矩转动效果之和(主矢,主矩可简化为合力)。(与作用点有关)

主矢R':只代表移动效果，且有主矩存在时(与作用点无关)

②力矩和力偶矩的区别：

力矩:是力对那一点的转矩,与取矩点有关,且不能在平面内任意移动。力偶矩:它是在平面内和平行它自身平面内可任意移动,与取矩点无关。静力学复习静力学复习2整理ppt③平面任意力系向某点简化的不变量,空间任意力系向某点简化的不变量。

平面中：空间中：

④摩擦力的方向判定

摩擦力是一种约束反力,方向总是与物体相对运动方向(趋势方向)相反。'静力学复习3整理ppt[例]

后轮有主动力矩，后轮后轮无主动力，后轮离地运动方向是向后的离地运动方向是向前的静力学复习4整理ppt⑤摩擦问题中对不等号的处理∵fN≥F，但一般的情况下是选临界状态代入(即fN=F)计算，得出结果后再加上不等号，或判断出平衡区间，以减少不等式运算所带来的麻烦和由此出现的误算。(一).基本定理(常用的)①三力平衡必汇交，必共面(用于确定未知力的方向)②合力投影定理：RX=X③合力矩定理：投影式：二、基本方程和基本定理静力学复习5整理ppt

(二)基本方程

平面空间

三.解题步骤，解题技巧，解题注意问题(一)解题步骤：①选研究对象 ②作受力图（有用，没有用的力均画上） ③选坐标列方程 ④解方程，求出未知数静力学复习6整理ppt(三).注意问题：①力偶在坐标轴投影不出现 ②摩擦力的方向一般不能假设 ③附加方程中的≥或≤号别最后忘记 ④受力图中力要画全(二).解题技巧：①先找二力杆 ②选坐标轴未知力 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行 ④从已知力下手，物系问题由整体-->局部静力学复习7整理ppt静力学[例3-3]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：8整理ppt四、例题：[例1]

画受力图静力学复习9整理ppt解：研究整体，受力如图[例2]已知:Q=5000N，杆重不计。求SDE，SFG和C点的反力。静力学复习10整理ppt

由零杆判断方法：

S1=P1

S2=0

S3=P2[例3]

已知桁架，不计各杆自重，求下列指定杆的内力。静不定静定静不定[例4]

判断下列静定与静不定问题。静力学复习11整理ppt解：[例5]直角曲杆OABC的O端为固定端,C端受到力F的作用,如图。已知：F=100N，a=200mm,b=150mm,c=125mm求：力F对固定端O点的矩？（力F平行于x轴）静力学复习12整理ppt[例6]匀质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C端则由墙阻挡，墙与C端接触处的摩擦系数f=0.5，试求平衡时最大角度，已知两杆长相等、重量相同。静力学复习13整理ppt解：由整体静力学复习14整理ppt[例6]已知：AB=2a,重为P，BC重为Q，∠ABC=,

求：A、C两点的反力。静力学复习15整理ppt再研究整体：由解：先研究BC，受力如图静力学复习16整理ppt第二篇运动学复习17整理ppt运动学复习一．基本内容1.点的运动学直线运动曲线运动合成运动：绝对运动,相对运动,牵连运动匀速,匀变速,变速2.刚体运动学基本运动平面运动合成运动：绕平行轴转动的合成平动定轴转动

二．基本公式1．点的运动矢量法直角坐标法18整理ppt方向均由相应的方向余弦确定。自然法（轨迹已知时）方向沿切线方向，方向沿切线方向，方向指向曲率中心全加速度：常数（匀变速运动）：运动学复习19整理ppt点的合成运动（牵连运动为平动时）（牵连运动为转动时）其中，平动（可简化为一点的运动）任一瞬时,各点的轨迹形状相同,各点的速度和加速度均相等定轴转动＝常量：（匀变速转动）2．刚体的运动运动学复习20整理ppt=常量（匀速转动）：ｎ的单位：rpm定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）全加速度：用矢量表示为轮系的传动比：平面运动（平动和转动的合成）基点法：（A为基点）为图形角速度运动学复习21整理ppt分别为图形的角速度，角加速度投影法：瞬心法：P点为图形的速度瞬心，与一致运动学复习22整理ppt三．解题步骤．技巧及注意的问题1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。2.弄清已知量和待求量。3.选择合适的方法建立运动学关系求解。各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。运动学复习23整理ppt已知:OA＝l,=45o

时，w,e;

求：小车的速度与加速度．解：动点：OA杆上A点;动系：固结在滑杆上;静系：固结在机架上。[例8-13]曲柄滑杆机构运动学绝对运动：圆周运动，

相对运动：直线运动，牵连运动：平动；24整理ppt小车的速度：

根据速度合成定理 做出速度平行四边形,如图示投至x轴：，方向如图示小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理做出速度矢量图如图示。运动学25整理ppt解：轴O,杆OC,楔块M均作平动,圆盘作平面运动，P为速度瞬心运动学）([例9-9]平面机构中,楔块M:=30º,v=12cm/s;盘:r=4cm,与楔块间无滑动．求圆盘的及轴O的速度和B点速度．26整理ppt四．例题[例1]自行车在水平直线道路上按规律x=0.1t２行驶,式中t以秒计,x以米计.已知R=35cm,l=18cm,链轮齿数。t=10秒时,mn连线铅垂。求此时自行车踏板m和n的绝对加速度。（设车轮只滚不滑）。运动学复习27整理ppt解：选取动点1:m动点2:n动系：自行车身静系：地面运动学复习28整理ppt由于牵连运动为平动（n）（ｍ）动点m：动点n：运动学复习29整理ppt解:OA作定轴转动;AB,轮O1,轮O2均作平面运动;杆O1

O2,平台MN均作平动。研究AB：图示时作瞬时平动,因此AB=0,

[例2]曲柄机构带动平台MN作往复运动,曲柄OA=l=100mm,转速n=60rpm,AB=300mm,轮O1,O2与平台和地面均无相对滑动,图示时OAO1O2。求此时平台的速度与加速度。运动学复习30整理ppt运动学复习31整理ppt研究杆O1O2，以O1为基点，研究平台，由于平台与轮O1，O2接触处无相对滑动，所以研究轮O1，P1为其速度瞬心运动学复习32整理ppt[例3]画出图示作平面运动构件的速度瞬心的位置以及角速度转向（各轮子均为纯滚动）．轮O作平面运动，P１为其速度瞬心，O杆AB作平面运动P2为速度瞬心，AB轮C作平面运动，P1为速度瞬心，CBD作平面运动，P2为速度瞬心，BDAB作平面运动，P3为速度瞬心，AB运动学复习33整理ppt第三篇动力学复习34整理ppt研究质点系的运动量变化与作用力效应之间的关系。一、动力学普遍定理：动力学复习35整理ppt名称形式微分式积分式守恒式动量定理质心运动定理P=常矢(冲量定理)rc=常矢P2=P11.普遍定理的形式动力学复习36整理ppt名称形式微分式积分式守恒式动量矩定理(o为固定点或质心)动能定理(冲量矩定理)Lo=常矢量;势力场中T＋V＝常量内力外力动力学复习37整理ppt1、普遍定理是质点系运动微分方程组的一次积分形式,数学上是等价的。2、动量与动量矩定理是矢量方程，且相互独立，完整描述了质点系的外力效应。在空间可列6个投影方程。3、动能定理是标量方程，数学上与上述某投影方程等价。能描述内力效应，内力不改变动量，动量矩却改变系统动能。注：动力学复习38整理ppt质量：2.主要物理量的计算(1)惯性的度量转动惯量：平行移轴：动力学复习39整理ppt(2)力效应的度量冲量：冲量矩：作用点不变力的功：力偶的功：动力学复习40整理ppt(3)运动的度量动量：动能：动量矩：动力学复习41整理ppt思考：图示绕线轮在斜面上下滑S距离，试求各力的功FTFGFNCASA动力学复习42整理pptvccP(c)o动力学复习43整理ppt2、求图示系统的动量与动能vmmmm1板轮杆两轮板杆lc动力学复习44整理ppt分析力学基本原理之一。提供研究约束动力系统的普遍方法

—动静法。二、达朗伯原理：动力学复习45整理ppt对质点mi：1.质点系的达朗伯原理(1)一般形式动力学复习46整理ppt对质点系：动力学复习47整理ppt1、主矢2、主矩主矢与简化中心位置无关。主矩与简化中心有关，只能视具体情况进行简化。(2)刚体惯性力系的简化动力学复习48整理ppt1、给下列刚体系统加惯性力思考：ABaAcJcmaA绳断时aA动力学复习49整理pptrocmlml2J0由=0开始运动动力学复习50整理ppt2b2bcc••动力学复习51整理ppt分析力学基本原理之一，克服了几何静力学的两个局限，形成研究约束质点系平衡的普遍方法。三、虚位移原理：动力学复习52整理ppt双面，理想约束下，原静止的质点系保持平衡的充要条件是作用在质点系上的主动力满足WF=0注：•主动力包含内力，计入内力虚功，该 原理可描述一切变形体的平衡。•两种应用功能：

已知虚位移，求主动力平衡关系

已知力系，求平衡位置。•可推广于非理想约束系统：视非理想约束反力为主动力。1虚位移原理•在势力场中为V=0动力学复习53整理ppt1、解题步骤：给定虚位移（可变系）求各力点虚位移关系列虚功方程求解2、系统须可动(至少一个自由度)不可动时，须解除约束，代以反力。视反力为主动力。2虚功方法要点动力学复习54整理ppt动力学

[例15-9]质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。

取系统为研究对象解：方法1用达朗伯原理求解55整理ppt动力学虚加惯性力和惯性力偶：由动静法：列补充方程： 代入上式得：56整理ppt动力学方法2用动量矩定理求解根据动量矩定理：取系统为研究对象57整理ppt动力学取系统为研究对象，任一瞬时系统的两边除以dt，并求导数，得方法3用动能定理求解58整理ppt

举例说明动力学普遍定理的综合应用：

[例14-9]两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。动力学59整理ppt讨论1动量守恒定理＋动能定理求解。2计算动能时，利用平面运动的运动学关系。动力学解：由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体分析受力：，且初始静止，所以水平方向质心位置守恒。代入动能定理：60整理ppt例1：如图，位于铅垂平面内的均质杆AD，BD，ED与均质圆轮用铰链连接，质量均为m，AD=DB=2DE=l，轮半径为,A、E为铰支座，A、D、B共线，DE铅锤，圆轮可滚动，突然拆走DE杆，在此瞬时求图７DBAE(1)(3)FBy(轮受力)(2)AD.当圆轮滚至B,E,A共线时，求(4)vB及AD.动力学复习61整理ppt图（b）AoDmgBmgFFNmg30º解：初瞬时VB=0，AD=

BD=0加速度如图(b)所示,向DB方向投影，得.动力学复习62整理pptaB=0，B=0，且动力学复习63整理ppt对整体，由MA=0，经化简得：图（b）AoDmgmgBmgFFN30ºO给系统加惯性力，受力如图（b）对轮B，由MB=0.得：F=0动力学复习64整理ppt对轮与BD杆，由MD=0，化简得：得–动力学复习65整理ppt轮B受力如图(C)由Fy=0FBy=mgBFByFBxmgFN图(C)动力学复习66整理ppt运动至AEB水平时，速度如图(d)，易知BD=ADDBBBDADVBVD图(d)AC动力学复习67整理ppt由T–T0=W，有动力学复习68整理ppt例2：如图(a)所示，半径为R的均质薄圆盘水平静止于光滑平面上，轮心O处用铰链连接一根长为2R的水平均质杆，它们的质量均为m，一质量为的小球速度v沿水平面从垂直于杆的方向与杆端A发生完全弹性碰撞，试求碰撞后三者的运动状态及O处的约束反力。OAV图(a)动力学复习69整理ppt解：设碰撞结束的瞬时，速度如图(b)，由整体动量守恒有完全弹性碰撞的恢复系数为1，有即：(1)(2)图(b)OAV´V0