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文档简介

第四讲

代数法化简与最小项数字逻辑与数字系统1代数法化简“或-与”表达式“与非-与非”表达式

“与-或-非”表达式“或非－或非”表达式“与-或”表达式代数法化简1.常见的几种逻辑函数表达式及其相互变换a.常见的几种逻辑函数表达式

逻辑函数的变换

将逻辑函数与或式变换与非-与非表达式例1用与非门实现逻辑函数方法：将逻辑函数两次求反后用摩根定律（1）适应器件的情况:用与非门实现逻辑函数例2、用或非门实现逻辑函数2、两次求反。与或式转换为或非-或非式=A+C+C+DL2=A+C+C+DL2=AC+CD=AC+CD方法：1、将每个乘积两次求反后，用摩根定律；L2=AC+CD

逻辑函数的变换

用逻辑门实现函数L3转换为与非-与非式(2)简化电路:需要与非门和或非门两块芯片只用一块与非门芯片

逻辑函数的变换

化简的意义：根据化简后的表达式构成的逻辑电路简单，可节省器件，降低成本，提高工作的可靠性。

化简的主要方法：１．公式法（代数法）；２．图解法（卡诺图法）；逻辑函数的代数化简法

简化标准(最简的与－或表达式)

乘积项的个数最少(与门的个数少）;

每个乘积项中包含的变量数最少（与门的输入端个数少）。化简后使电路简单，可靠性提高。逻辑函数的代数化简法代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。

方法：并项法:

吸收法：

A+AB=A

消去法：

配项法：A+AB=A+B逻辑函数的代数化简法例用最少的与非门实现逻辑函数L最简与或式与非-与非式逻辑函数的代数化简法最简与或式逻辑图

与非-与非式逻辑图逻辑函数的代数化简法2最小项最小项的定义及其性质

n个变量(X1,X2,…,Xn)的最小项就是n个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。1、最小项的定义：如三变量逻辑函数

f(ABC)A(B+C)

-----不是最小项------最小项CBA14最小项的性质三个变量的所有最小项的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用mi表示最小项，m

表示最小项,下标i为最小项号。000100000000010100000001000100000100000010000110001000010100000100110000000101110000000115对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；

对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001最小项的性质16逻辑函数的最小项表达式为“与或”逻辑表达式；在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。例1将化成最小项表达式=m7＋m6＋m3＋m5

逻辑

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