2017届高考数学主干知识总复习课件20

2017届高考数学(shùxué)主干知识总复习课件20第一页，共84页。第二页，共84页。第三页，共84页。【知识梳理】(1)平面内与两个定点F1,F2(|F1F2|=2c>0)的距离_____________为非零常数(chángshù)2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的_____,两焦点间的距离叫做_____.之差的绝对值焦点(jiāodiǎn)焦距(jiāojù)第四页，共84页。(2)集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中(qízhōng)a,c为常数且a>0,c>0.①当_________时,M点的轨迹是双曲线;②当_________时,M点的轨迹是两条射线;③当_________时,M点不存在.2a<|F1F2|2a=|F1F2|2a>|F1F2|第五页，共84页。图形标准方程________(a>0,b>0)_________(a>0,b>0)第六页，共84页。性质范围________________________对称性对称轴:_______对称中心:_____对称轴:_______对称中心:_____顶点顶点坐标:A1_______,A2______顶点坐标:A1_______,A2______渐近线y=_______

y=______

x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a坐标轴原点坐标轴原点(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)第七页，共84页。性质离心率e=__,e∈________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=___;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=___;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a,b,c间的关系c2=_____(c>a>0,c>b>0)(1,+∞)2a2ba2+b2第八页，共84页。【特别提醒】=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为=2.假设P为双曲线上一点,F为其对应焦点,那么(nàme)|PF|≥c-a.3.区分双曲线中a,b,c的关系与椭圆中a,b,c的关系,在椭圆中a2=b2+c2,而在双曲线中c2=a2+b2.第九页，共84页。【小题快练】链接教材练一练1.(选修1-1P54习题2.2A组T1改编)双曲线上的点P到点(5,0)的距离(jùlí)是6,那么点P的坐标是.第十页，共84页。【解析(jiěxī)】根据双曲线方程可知c==5.所以焦点为F2(5,0),F1(-5,0).设P(x,y),由两点间距离公式:|PF2|==6,①所以点P在双曲线右支上,|PF1|=,第十一页，共84页。因为|PF1|-|PF2|=2a=8,所以(suǒyǐ)=2a+6=14,所以(suǒyǐ)(x+5)2+y2=196,②①②联立得x=8.代入原式可得y=±3.所以(suǒyǐ)点P坐标为(8,±3).答案:(8,±3)第十二页，共84页。2.(选修1-1P53练习T3改编)以椭圆(tuǒyuán)的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为.第十三页，共84页。【解析(jiěxī)】设要求的双曲线方程为(a>0,b>0),由椭圆,得焦点为(±1,0),顶点为(±2,0).所以双曲线的顶点为(±1,0),焦点为(±2,0).所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,所以双曲线标准方程为x2-=1.答案:x2-=1第十四页，共84页。感悟考题试一试3.(2015·安徽高考(ɡāokǎo))以下双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()第十五页，共84页。【解析】选A.由双曲线的渐近线方程(fāngchéng)的公式可知选项A的渐近线方程(fāngchéng)为y=±2x.第十六页，共84页。4.(2015·湖南高考)假设(jiǎshè)双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,-4),那么此双曲线的离心率为()第十七页，共84页。【解析】选D.因为(yīnwèi)双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),所以3b=4a,所以9(c2-a2)=16a2,所以e=第十八页，共84页。5.(2015·全国(quánɡuó)卷Ⅱ)双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=,那么该双曲线的标准方程为.第十九页，共84页。【解析】根据双曲线渐近线方程(fāngchéng)为y=可设双曲线的方程(fāngchéng)为-y2=m,把(4,)代入-y2=m,得m=1.答案:-y2=1第二十页，共84页。考向一双曲线的定义及其应用【典例1】(1)(2016·淄博模拟)设双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点(jiāodiǎn)分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,假设△F1AB是以B为直角顶点的等腰直角三角形,那么e2=()第二十一页，共84页。(2)(2015·全国(quánɡuó)卷Ⅰ)F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C左支上一点,当△APF周长最小时,该三角形的面积为.第二十二页，共84页。【解题导引】(1)利用双曲线的定义(dìngyì)及等腰直角三角形的性质可得|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,|BF1|=|AF2|+|BF2|,再利用等腰直角三角形的性质、勾股定理即可得出.(2)利用双曲线的定义(dìngyì)以及两点之间线段最短即可求出△APF周长的最小值,进而求出三角形的面积.第二十三页，共84页。【标准解答】(1)选C.如下图,因为(yīnwèi)|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,|BF1|=|AF2|+|BF2|,所以|AF2|=2a,|AF1|=4a.所以|BF1|=2a,所以|BF2|=2a-2a.第二十四页，共84页。因为(yīnwèi)|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2,所以(2c)2=(2a)2+(2a-2a)2,所以e2=5-2.第二十五页，共84页。(2)由a=1,b=2,c=3,所以(suǒyǐ)F(3,0),F′(-3,0),又所以(suǒyǐ)|AF|==15,△APF周长l=|PA|+|PF|+|AF|,又|PF|-|PF′|=2,所以(suǒyǐ)|PF|=|PF′|+2,所以(suǒyǐ)l=|PA|+|PF′|+2+15≥|AF′|+17=32,当且仅当A,P,F′三点共线时,第二十六页，共84页。△APF周长最小,如下(rúxià)图.设P(x,y),直线AF′的方程为=1,第二十七页，共84页。联立得消去x得y2+36y-96=0,解得y=-8(舍)或y=2,那么P(x,2).因为(yīnwèi)S△APF=S△AF′F-S△PF′F=×6×6-×6×2=12.答案:12第二十八页，共84页。【规律方法】“焦点三角形〞中常用到的知识点及技巧(jìqiǎo)(1)常用知识点:在“焦点三角形〞中,正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用.第二十九页，共84页。(2)技巧:经常结合||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立它与|PF1||PF2|的联系.提醒(tíxǐng):利用双曲线的定义解决问题,要注意三点:(1)距离之差的绝对值.(2)2a<|F1F2|.(3)焦点所在坐标轴的位置.第三十页，共84页。【变式训练】点F1(-3,0)和F2(3,0),动点P到F1,F2的距离之差为4,那么点P的轨迹(guǐjì)方程为()第三十一页，共84页。【解析(jiěxī)】上的双曲线的右支,设其方程为=1(x>0,a>0,b>0),由题设知c=3,a=2,b2=9-4=5,所以点P的轨迹方程为=1(x>0).第三十二页，共84页。【加固训练】1.(2016·阳泉模拟)点F1,F2分别为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点(jiāodiǎn),点P在双曲线C上,且∠F1PF2=60°,那么|PF1|·|PF2|等于()第三十三页，共84页。【解析(jiěxī)】选B.由题意知a=1,b=1,c=,所以|F1F2|=2,在△PF1F2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=8,第三十四页，共84页。即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=8,①由双曲线定义得||PF1|-|PF2||=2a=2,两边(liǎngbiān)平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4,②①-②得|PF1||PF2|=4.第三十五页，共84页。2.如果双曲线=1上一点(yīdiǎn)P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是()第三十六页，共84页。【解析】选C.由双曲线方程,得a=2,c=4.根据(gēnjù)双曲线的定义|PF1|-|PF2|=±2a,那么|PF1|=|PF2|±2a=8±4,所以|PF1|=4或12,经检验二者都符合题意.第三十七页，共84页。3.点P是双曲线=1(a>0,b>0)右支上一点(yīdiǎn),点F1,F2分别为左、右焦点,且焦距为2c,那么△PF1F2的内切圆圆心M的横坐标是()C.c D.a+b-c第三十八页，共84页。【解析】选A.如图,内切圆圆心M到各边的距离分别为MA,MB,MC,切点(qiēdiǎn)分别为A,B,C,由三角形的内切圆的性质那么有:|CF1|=|AF1|,|AF2|=|BF2|,|PC|=|PB|,第三十九页，共84页。所以|PF1|-|PF2|=|CF1|-|BF2|=|AF1|-|AF2|=2a,又|AF1|+|AF2|=2c,所以|AF1|=a+c,那么|OA|=|AF1|-|OF1|=a.因为(yīnwèi)M的横坐标和A的横坐标相同,所以△PF1F2的内切圆圆心M的横坐标为a.第四十页，共84页。考向二双曲线的标准方程及性质(xìngzhì)【考情快递】命题方向命题视角与双曲线有关的范围问题考查利用双曲线方程或性质解决参数长度等的范围与双曲线的离心率、渐近线相关的问题考查运用条件求离心率或渐近线的问题及范围第四十一页，共84页。【考题例析】命题方向1:与双曲线有关的范围问题(wèntí)【典例2】(2015·全国卷Ⅰ)M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点,假设<0,那么y0的取值范围是()第四十二页，共84页。【解题导引】直接利用向量的数量(shùliàng)积列出并解不等式,即可求出y0的取值范围.第四十三页，共84页。【标准解答(jiědá)】1(-,0),F2(,0),=1,所以<0,即3y02-1<0,解得-<y0<.第四十四页，共84页。【母题(mǔtí)变式】1.假设本例中的条件“<0〞改为“=0〞,试求△MF1F2的面积.第四十五页，共84页。【解析】由题意(tíyì)知:F1(-,0),F2(,0),=1,所以=3y02-1=0,解得:y0=±,又因为|F1F2|=2,所以△MF1F2的面积==1,即△MF1F2的面积为1.第四十六页，共84页。2.假设(jiǎshè)本例中的条件“<0〞去掉,试求的范围.第四十七页，共84页。【解析】由题意(tíyì)知:F1(-,0),F2(,0),=1,所以又因为x02≥2,所以-4≥-1,即≥-1.第四十八页，共84页。命题方向2:与双曲线的离心率、渐近线相关的问题【典例3】(1)(2015·全国卷Ⅱ)A,B为双曲线E的左、右顶点(dǐngdiǎn),点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,那么E的离心率为()A.B.2C.D.第四十九页，共84页。(2)(2015·天津(tiānjīn)高考)双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,那么双曲线的方程为()第五十页，共84页。【解题导引】(1)依据条件,想方法得出关于a,c的等式(děngshì),解方程即可得出离心率的值.(2)可由条件,得出关于a,b的两个方程,解方程组即可得出a,b的值,进而得出双曲线方程.第五十一页，共84页。【标准解答(jiědá)】程为=1(a>0,b>0),如下图,|AB|=|BM|,∠ABM=120°,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在Rt△BMN中,|BN|=a,|MN|=a,故点M的坐标为M(2a,a),代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=.第五十二页，共84页。(2)选D.由双曲线的渐近线bx-ay=0与圆(x-2)2+y2=3相切可知又因为(yīnwèi)c==2,所以有a=1,b=,故双曲线的方程为x2-=1.第五十三页，共84页。【技法感悟】(1)假设条件(tiáojiàn)中存在不等关系,那么借助此关系直接变换转化求解.(2)假设条件(tiáojiàn)中没有不等关系,要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.第五十四页，共84页。2.与双曲线离心率、渐近线有关问题(wèntí)的解题策略(1)双曲线的离心率e=是一个比值,故只需根据条件得到关于a,b,c的一个关系式,利用b2=c2-a2消去b,然后变形成关于e的关系式,并且需注意e>1.第五十五页，共84页。(2)求双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线的方法是令=0,即得两渐近线方程(fāngchéng)=0.(3)与双曲线=1共渐近线的方程(fāngchéng)可设为=λ(λ≠0).(4)假设渐近线的方程(fāngchéng)为y=±x,那么可设双曲线方程(fāngchéng)为=λ(λ≠0).第五十六页，共84页。【题组通关】1.(2014·全国卷Ⅰ)双曲线=1(a>0)的离心率(xīnlǜ)为2,那么a=()

【解析】选D.由双曲线的离心率(xīnlǜ)可得=2,解得a=1.第五十七页，共84页。2.(2016·莱芜模拟)设双曲线C的中心为点O,假设有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,那么该双曲线的离心率(xīnlǜ)的取值范围是()第五十八页，共84页。【解析】选A.因为有且只有一对(yīduì)相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,所以直线A1B1和A2B2关于x轴对称,并且直线A1B1和A2B2与x轴的夹角为30°,双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30°且小于等于60°,否那么不满足题意.可得>tan30°,即所以e>第五十九页，共84页。同样的,当≤tan60°,即≤3时,所以(suǒyǐ)e≤2.所以(suǒyǐ)双曲线的离心率的范围是第六十页，共84页。3.(2016·济宁模拟)双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过圆E:x2+y2-8x-6y+16=0的圆心,那么双曲线C的离心率等于.【解析(jiěxī)】由圆心E(4,3)在直线bx-ay=0上得4b-3a=0,故9a2=16b2=16(c2-a2),即25a2=16c2⇒e=答案:第六十一页，共84页。4.(2016·烟台模拟)双曲线x2-=1的左顶点(dǐngdiǎn)为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,那么的最小值为.第六十二页，共84页。【解析】由题可知A1(-1,0),F2(2,0).设P(x,y)(x≥1),那么=(-1-x,-y),=(2-x,-y),=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5.因为x≥1,函数f(x)=4x2-x-5的图象(túxiànɡ)的对称轴为x=,所以当x=1时,取得最小值-2.答案:-2第六十三页，共84页。考向三双曲线的综合问题(wèntí)【典例4】(1)椭圆=1(a>0)与双曲线=1有相同的焦点,那么a的值为()第六十四页，共84页。(2)(2015·江苏高考(ɡāokǎo))在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.假设点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,那么实数c的最大值为.第六十五页，共84页。【解题导引】(1)依据椭圆、双曲线的焦点坐标相同,即可确定a的值;(2)利用点到直线(zhíxiàn)的距离公式直接求解即可.第六十六页，共84页。【标准解答】(1)选C.因为椭圆=1(a>0)与双曲线=1有相同的焦点(jiāodiǎn)(±,0),那么有a2-9=7,所以a=4.第六十七页，共84页。(2)设P(x,y)(x≥1),因为直线x-y+1=0平行(píngxíng)于渐近线x-y=0,所以c的最大值为直线x-y+1=0与渐近线x-y=0之间的距离,由两平行(píngxíng)线间的距离公式知,该距离为

答案:第六十八页，共84页。【母题变式】1.假设将本例(1)中的条件(tiáojiàn)“有相同的焦点〞,改为“有相同的焦距〞,试求a的值.第六十九页，共84页。【解析(jiěxī)】因为双曲线=1中a2=4,b2=3,所以c2=7,因此,双曲线的焦距为2.对于椭圆=1,当a2>9时,c2=a2-9=7,a2=16,又因为a>0,所以a=4;当a2<9时,c2=9-a2=7,a2=2,又因为a>0,所以a=.综上可知:a=4或.第七十页，共84页。2.假设将本例(1)中的条件(tiáojiàn)“有相同的焦点〞,改为“有相同的顶点〞,试求a的值.【解析】因为双曲线=1的顶点坐标为(2,0),(-2,0),所以椭圆=1(a>0)的顶点坐标有(2,0),(-2,0),所以a2=4,又因为a>0,所以a=2.第七十一页，共84页。【规律方法】解决与双曲线有关综合问题的方法(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时,要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系,再结合双曲线的几何性质求解.(2)解决直线与双曲线的综合问题,通常是联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程即可,但一定要注意数形结合,结合图形(túxíng)注意取舍.第七十二页，共84页。【变式训练】(2016·秦皇岛模拟)双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程(fāngchéng)是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,那么双曲线的方程(fāngchéng)为()第七十三页，共84页。【解析】2=24x的准线方程为x=-6,与x的交点即为双曲线的左焦点(jiāodiǎn)F1(-6,0),故c=6.由双曲线的一条渐近线方程为y=x可知由所以双曲线的方程