河北省丰宁县2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序

排列正确的是()

1JR4北

LLUd二

(1)(2)(3)(4)

A.⑶(4)⑴⑵B.(4)⑶⑴⑵

C.(4)⑶⑵⑴D.⑵(4)⑶⑴

2.如图，在RWWC中，ZC=90\A8=5,6c=4.点尸是边AC上一动点，过点尸作交于点Q,

。为线段PQ的中点，当8。平分NA8C时，AP的长度为()

Lp

8152532

A.——B.—C.—D.—

13131313

3.下列图形中，是中心对称的图形的是(

K△0O

A.直角三角形B.等边三角形C.平行四边形D.正五边形

4.若抛物线y=*2-3x+c与y轴的交点为(02),则下列说法正确的是()

A.抛物线开口向下

B.抛物线与Jr轴的交点为(-1,0),(3,0)

C.当x=l时，y有最大值为0

3

D.抛物线的对称轴是直线x=二

2

5.如图，AABC是等腰直角三角形，且NABC=90°,C4_Lx轴，点C在函数y=g（x>0）的图象上，若A3=l,

则攵的值为（）

A.2B.1C.0也

6.如图，在正方形ABCD中，AB=2,P为对角线AC上的动点，PQ_LAC交折线A—。一。于点Q,设AP=x,AAPQ

的面积为y,则y与x的函数图象正确的是（）

7.抛物线y=（x-2）2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）

A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

8.如图，已知。O的半径为4,四边形ABCD为OO的内接四边形，且AB=46，AD=40,则/BCD的度数为

()

A.105°B.115°C.120°D.135°

将线段48向右平移S个单位长度后，点4、8恰好同时落在反比例函数丫=工

9.如图,已知A(・3,3),/?(-1,1.5),

X

（x>0）的图象上，则《等于（)

C.5D.6

10.关于x的一元二次方程3元+加=0中有一根是1,另一根为n,则m与n的值分别是（）

A.m=2,n=3B.m=2,n=-3C.m=2,n=2D.m=2,n=-2

11.下列说法正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0;

B.随机事件发生的概率为g

C.概率很小的事件不可能发生；

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

12.下列运算中，正确的是（）.

A.2x-x=2B.x2y-z-y=x2C.x­x4=2xD.（-2x）3=—6X3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知^——=1,若ab是一元二次方程%2+5%+后=0的两个实数根，则攵的值是

a+b

14.如图，在放AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点夕是AB上的任意一点，作尸AC于点Q,PE1CB

于点E,连结。£,则。E的最小值为

3

15.某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是y,那么抽到女生的概率是.

16.若?=：,则/的值为______.

b3h

17.在平面直角坐标系中，点(4,-5)关于原点的对称点的坐标是.

18.从长度为2cm、4c，n、6cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3c/n和5c机的木棒围成三角形的概率

为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想

去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负，获胜者去看电影,游戏规则如下：在一

个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个

球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；

(2)分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？

20.(8分)平面直角坐标系X。)，中，矩形0A3C的顶点A,C的坐标分别为(2,0),(0,3),点。是经过点3,C的

抛物线y=-炉+bx+c的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是(1)中抛物线对称轴上一动点，求当△EA5的周长最小时点E的坐标；

(3)平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线8。只有一个公共点，直接写出

21.(8分)计算：-12119+|73-2|+2cos310+(2-tan61")

22.(10分)已知抛物线y=-x?+bx+c与直线y=-4x+m相交于第一象限内不同的两点A(5,n),B(3,9),求此

抛物线的解析式.

1Z

23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数^=二》的图象与反比例函数y=一的图象交于A(a,-2),

2x

(3)P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C,连接PO,若△POC

的面积为3,求点P的坐标.

24.(10分)如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的

盒子.(纸板的厚度忽略不计).

(1)若该无盖盒子的底面积为900e”2,求剪掉的正方形的边长；

(2)求折成的无盖盒子的侧面积的最大值.

25.(12分)如图，AB是O。的直径，ZG4B=45°,BC=BA,连接。。交。。于点O.

(D求证：是。。的切线；

(2)若48=2,求CD的长.

26.如图，在△ABC中，NBAC=90。，A£＞是边上的高，E是BC边上的一个动点(不与8,C重合)，EFLAB,

EGLAC,垂足分别为凡G.

4TEGCG

(1)求证：---=----;

ADCD

(2)FI)与OG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由;

AB

(3)当前的值为多少时'△尸"G为等腰直角三角形?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，(3),(4)是上午，(1),(2)是下午，根据影子的长度可知先

后为(4)(3)(2)(1).故选C.

考点：平行投影.

2,B

【分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到NQBO=N8DQ,得到QB=Q£),根据

相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】解：:/。=90°，AB=5,BC=4,

..AC=JAR2—BC2=3,

PQ//AB,

：.ZABD=ZBDQ,又ZABD=NQBD,

：.ZQBD=ZBDQ,

QB=QD,

：.QP=2QB,

PQ//AB,

bCPQ〜ACAB,

CPCQPQCP4-QB2QB

'C4-CS-AB*-4—-，

24

解得，CP=—,

13

AP^CA-CP^—,

13

故选总

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

3,C

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】解：A.直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；

B.等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；

C.平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；

D.正五边形不是中心对称图象，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

4、D

【解析】A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x

轴的交点为(1，0)、(1.0),B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

3

IX由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-二，D选项正确.

2

综上即可得出结论.

【详解】解：Va=l>0,

•••抛物线开口向上，A选项错误；

B、：抛物线y=x13x+c与y轴的交点为（0,1）,

c=l,

...抛物线的解析式为y=x,-3x+l.

当y=0时,有xi-3x+l=0,

解得：Xl=l,Xl=l,

.•.抛物线与X轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

C、•.•抛物线开口向上，

•••y无最大值，C选项错误；

D、1•抛物线的解析式为y=x1-3x+l,

...抛物线的对称轴为直线x=-2=-▲=',D选项正确.

2a2x12

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函

数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

5、B

【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决.

【详解】解：•••三角形ABC是等腰直角三角形，NABC=90。，CA_Lx轴，AB=1,

.,.ZBAC=ZBAO=45°,

/.OA=OB==J,AC=正

2

...点C的坐标为（岑,血）

k

•••点C在函数y=—（x>0）的图象上,

x

k=-----xV2=1.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6、B

【分析】因为点P运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P在A—D之间或当点P在D—C之间，分别计算其面

积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可.

【详解】分两种情况讨论：

当点Q在A—D之间运动时，y=-x2,图象为开口向上的抛物线；

当点Q在D—C之间运动时，如图QI,P1位置，y=

•.♦NOG4=45°,NQhC=90°

\AB=2

AC=2及

:.QF]=2也-x

一x）———x~+y[^.x

由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线,

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌

握相关知识是解题关键.

7、D

【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.

详解：抛物线y=x2顶点为（0,0）,抛物线y=（x-2）2-1的顶点为（2,-1）,则抛物线y=x2向右平移2个单位,

向下平移1个单位得到抛物线y=(x-2)2-1的图象.

故选D.

点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向.

8、A

【分析】作于E,。尸_L4O于尸，连接04,如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在RSA0E和

R340尸中分别求出NQ4E和N。4f1的度数，进而可得NE4尸的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.

【详解】解：作。E_LA5于E,OFLAD^F,连接。4,如图，贝UAE=；43=26,

在RtAAOE中，VcosZOAE=—=,：.ZOAE=30°,

OA42

在RtAAO尸中，'：cosZOAF=-=宜2=—,:.NOAF=45°,

OA42

二NEAf=30°+45°=75°,

V四边形ABCD为。。的内接四边形，

，NC=1800-ZBAC=180°-75°=105°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的

关键.

9、D

【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为(2,3),由此计算k值.

【详解】•••已知A(-3,3),B(-L1.5),将线段AB向右平移5个单位长度后，

...点A平移后的点坐标为(2,3),

•.•点A、B恰好同时落在反比例函数y=&(x>0)的图象上，

X

:.k=2x3=69

故选：D.

【点睛】

此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记

规律是解题的关键.

10、C

【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值.

【详解】解：•••将1代入方程，得到：l-3+m=0,m=2

•••f—3x+2=O

二解得Xl=l,X2=2

n=2

故选c.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键.

11、A

【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的

机会大于0并且小于1,进行判断.

【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0,故本选项正确；

B、随机事件发生的概率P为OVPVL故本选项错误；

C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查不可能事件、随机事件的概念.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件

是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

12、B

【分析】根据同底数塞的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；塞的乘方，底数

不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】A.2x-x=x,故本选项错误，

B.x2y+y=x2,故本选项正确，

C.犬犬=/,故本选项错误，

D.(—2x)3=—8/,故本选项错误.

故选B.

【点睛】

此题考查哥的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的除法，解题关键在于掌握运算法则.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、6

a?—?

【解析】根据生'-=1得到a・b=l,由a,力是一元二次方程九2+5%+左=0的两个实数根结合完全平方公式得到

。+力

(a-㈤2=(Q+加2-4ab,根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.

【详解】•.•二生二("圻(伫份=1,故a-b=l

a+ba+b

'：a,人是一元二次方程/+51+%=0的两个实数根，

.*.a+b=-5,ab=k,

(a-h)2=(a+b)2-4ab=l

即25-4k=l,

解得k=6,

故填：6.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.

14、4.8

【分析】连接CP,根据矩形的性质可知：DE=CP,当。E最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP,A3

时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长.

【详解】•.♦RAABC中，NC=9()°,AC=8,BC=6,

二AB=10,

连接CP,

PDLAC于点O,PE上CB于息E,

四边形OPEC是矩形，

：.DE=CP,

当。E最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CPLAB时，则CP最小，

—=『8.

故答案为：4.8.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解

题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值.

2

15、-

5

【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为L据此即可求出抽到女生的概率.

【详解】解：•••抽到男生的概率是|,

32

•••抽到女生的概率是l-j=y.

2

故答案为：二.

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键.

5

16、-

3

【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案.

【详解】•••¥=1■，

b3

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.

17、（45）

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】解：点(4,-5)关于原点的对称点的坐标是(-4,5),

故答案为：(-4,5).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

1

18、-

2

【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案.

(详解】•:两根木棒的长分别是2>cm和5cm,

...第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm,

二能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，

21

二能围成三角形的概率是：

42

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析(2)，9公平

o8

【分析】⑴根据题意，列出树状图，即可得到答案；

(2)根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可.

【详解】(1)画树状图如下：

两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16种.

(2)•.•两次数字之和大于5的结果数为6,

.•.小亮获胜的概率=二=1,

168

,•,两次数字之和小于5的结果数为6,

.•.小丽获胜的概率=上=一，

168

此游戏是公平的.

【点睛】

本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.

20、(1)y--x2+2x+3；(2)(1,—)；(3)1＜加44或相=2

28

【分析】(1)根据题意可得出点B的坐标，将点B、C的坐标分别代入二次函数解析式，求出氏c的值即可.

(2)在对称轴上取一点E,连接EC、EB、EA,要使得AEAB的周长最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC

的值最小，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，求出直线AC的解析式，最后求出直线AC与对称轴的交点坐

标即可.

(3)求出直线CD以及射线BD的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如

图：①当抛物线经过点B时，将点B的坐标代入二次函数解析式，求出机的值，写出机的范围即可；②当抛物线与

射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x的一元二次方程，要使平移后的抛物线

与射线50只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即A=(),列式求出机的值即可.

【详解】⑴••・矩形OABC,

•••OC=AB,

•••A(2,0),C(0,3),

OA=2,OC=3,

•,B(2,3),

将点B,C的坐标分别代入二次函数解析式，

M+2b+c=3

c=3，

b=2

c=3

,抛物线解析式为：y=-x2+2x+3.

(2)如图，在对称轴上取一点E,连接EC、EB、EA,当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，即AEAB的周长

最小，

设直线解析式为：y=kx+b,

将点A、C的坐标代入可得：

2左+8=0

工=3

3

解得：J2,

b=3

3

・•・一次函数解析式为：y=--x+3.

2

y=-x24-2X+3=-(X-1)2+4,

D(L4),

33

令x=Ly=---F3=_.

22

vC(0,3),D(L4),

k+b=4

b=3.

k=1

解得，c，

b-5

二直线CD解析式为：y=x+3,

同理求出射线BD的解析式为：y=~x+5(x<2),

设平移后的顶点坐标为(》i,m+3),

则抛物线解析式为：y=—(x—，〃)2+而+3,

①如图，当抛物线经过点B时，

一(2-m)2+m+3=3,

解得771=1或4,

即X2—(2/n+l)x+/n2—w+2=0,

要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，

即要使一元二次方程有两个相等的实数根，

/.A=[-(2m+1)]2-4x(m2一加+2)=0,

,7

解得"I=q.

8

7

综上所述，1<m44或〃2=三时，平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点.

8

本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考查了图形的轴对称、二次函

数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系，本题关键在于：①将三角形的周长最小问题转化

为两线段之和最小问题，利用轴对称的性质解题；②将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数

根的个数问题.

21、2

【解析】直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=-1+2-省+6+1

=2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22、y=—X2+4X+2.

【分析】根据点3的坐标可求出机的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标

求抛物线的解析式.

【详解】(1)\,直线y=-4"机过点3(3,9),；.9=-4X3+，"，解得：m=L.,.直线的解析式为y=-4x+l.

:点A(5,n)在直线y=-4x+l上，，〃=-4X5+1=1,.,.点A(5,1),

将点A(5,1)、B(3,9)代入y=-*2+打+，中，得：

l=-25+5b+c

9--9+3b+c'

仿=4

解得：「

[c=6

.•.此抛物线的解析式为尸-始+标+2.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

23、(1)y=-；(4,2)；(2)xV・4或0VxV4；(3)P(2币，)或P(2,4).

x7

1k

【分析】(1)把A(a,-2)代入y=-x,可得A(-4,-2),把A(4・2)代入y=-,可得反比例函数的表达式为

2x

Q

尸一，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；

x

(2)观察函数图象，由交点坐标即可求解；

Q111R

(3)设P(m,则C(m,—m),根据APOC的面积为3,可得方程一mx|—m-色|=3,求得m的值，即可得

m222m

到点P的坐标.

【详解】(1)把A(a,-2)代入y=；x

可得a=-4,

/.A(-4,・2),

把A(-4,-2)代入y=",可得k=8,

x

Q

...反比例函数的表达式为y=2,

x

•:点B与点A关于原点对称，

AB(4,2).

Q

故答案为：y=—;(4,2)；

x

1k

(2)7x.—V0的解集是xV・4或0VxV4；

2x

o1

(3)设P(m,—),则C(m,—m),

m2

11Q

依题意，得7mH7m.—1=3,

22m

解得m=2j7或m=2,(负值已舍去).

：.P(2币,)或「(2,4).

7

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数

的解析式.

24、(1)5cm；(1)最大值是800cmI

【分析】(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,则AB=(40-lx)cm,根据盒子的底面积为484cm】，列方程解出即可；

(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycml侧面积=4个长方形面积；则y=-8x4160x,配方求最值.

【详解】(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,

则(40-lx)1=900,

即40-lx=±30,

解得xi=35(不合题意，舍去)，xi=5；

答：剪掉的正方形边长为5c,〃；

(1)设剪掉的正方形的边长为xc,〃，盒子的侧面积为ycml

则y与x的函数关系式为y=4(40-lx)x,

即y=-8x'+160x,

j=-8(x-10)i+800,

-8<0,

.••y有最大值，

.•.当x=10时，y最大=800；

答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800c,M.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解

题的关键；明确正方形面积=边长x边长，长方形面积=长、宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形