广西钦州市钦北区2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一支蜡烛长2（）厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度〃（厘米）与燃

烧时间1（时）的函数关系的图象是（）

NC=60°,OE垂直平分AB,则NDBC的度数

为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.下列运算结果正确的是（）

A.（a+B.3a2-22=a°

C.-2（a-1）=—2a+2D.a8^a4=a2

4.点M（-2019,2019）的位置在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两

边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;③两边及一角对应相等的两个三角形

全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

7.在边长为。的正方形中挖掉一个边长为〃的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼

成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等

A.«2-b2=(a+/?)(a-Z?)B.(tz+Z?)'=cr+2ab+b2

C.(a—b)~~a?—+h~D.a2-ab=a^a-b)

8.如图，在一单位长度为law的方格纸上，依如所示的规律，设定点A1、A。、A3、A,、

&、4、4、…A.，连接点。、A、4组成三角形，记为A1,连接。、4、4

组成三角形，记为A2…，连。、A,>Az组成三角形，记为瓯（〃为正整数），请

你推断，当〃为50时，△〃的面积=（）

A.1275B.2500C.1225D.1250

9.交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（)

10.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）

11.某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息，下列说法错误的是（）

x（千米）

A.出租车起步价是10元

B.在3千米内只收起步价

C.超过3千米部分（x>3）每千米收3元

D.超过3千米时（x>3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4

12.下列各图中，不是轴对称图形的是（

D.

填空题（每题4分，共24分）

13.已知m=2n+l,贝!|m2-4mn+4n2-5的值为.

k

14.已知函数＞=21与丁=一的图像的一个交点坐标是（1,2）,则它们的图像的另一

x

个交点的坐标是___.

x+lxa

15.要使关于x的方程一-—————X的解是正数，〃的取值范围是・

x+2x-1（x+2）（x-l）

16.计算I00＞＜（-；）的结果是.

17.如图，在RtAABC中，NC=90。，ZB=30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧

分别交A5,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，

2

两弧交于点P,连接A尸并延长交8c于点。，则SA/MC:S“BC=.

18.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平

面内两条伞骨所成的角NBAC和NEDF,使AAED与VAFZ）始终全等，从而保证伞

圈D能沿着伞柄滑动，则泾AAFD的理由是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知AABC,顶点4、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为

（1）写出4、B、C的坐标;

（2）请在平面直角坐标系中画出AA8C关于x轴对称的AAIBIG;

（3）在y轴上找到一点O,使得C0+B。的值最小，（在图中标出O点位置即可，保留

作图痕迹）

20.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的

中点，连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB,ZBCD=120°,判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.

(a2-4112

21.(8分)先化简，再求值-y——---一其中。满足4+3所2=0.

ya-4(2+42-aJ—2a

x

22.（10分）（1）计算：——+——：

X—11-X

2YXX

（2）先化简，（一-----一）十F一，再选择一个你喜欢的x代入求值.

x-2x+2x~-4

23.（10分）计算：（-4）x（-L）+21-（7t-1）0+V36.

2

24.（10分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1,M点坐标为（m,0）,

C点坐标为（0,n）,已知m,n满足+|5-加|=0.

（2）①如图1,P,Q分别为OM,MN上一点，若NPCQ=45。，求证：PQ=OP+NQ；

②如图2,S,G,R,H分别为OC,OM,MN,NC上一点，SR,HG交于点D.若

ZSDG=135°,HG=地，则RS=

2

（3）如图3,在矩形OABC中，OA=5,OC=3,点F在边BC上且OF=OA,连接

AF,动点P在线段OF是（动点P与O,F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，

且AQ=FP,连接PQ交AF于点N,作PMLAF于M.试问：当P,Q在移动过程中,

线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由.

25.(12分)如图1,是直角三角形，NC=90°,NCAB的角平分线AE与AB的

垂直平分线DE相交于点E.

(1)如图2,若点E正好落在边BC上.

①求NB的度数

②证明：BC=3DE

(2)如图3,若点E满足C、E、D共线.

求证：AD+DE=BC.

图1图2图3

26.探索与证明:

(1)如图1,直线加经过正三角形A8C的项点A,在直线〃上取两点。，E,使得

/4DB=60。，NAEC=120。.通过观察或测量，猜想线段B。，CE与之间满足的

数量关系，并子以证明：

(2)将⑴中的直线〃?绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使

ZADB=120°,/位氏=60。.通过观察或测量，猜想线段区D,CE与。E之间满足的

数量关系，并予以证明.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函

数图象只能在第一象限，由此即可求出答案.

【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，

则h与t的关系是为h=20-5t,是一次函数图象，即t越大，h越小，

符合此条件的只有D.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再

根据实际情况来判断函数图象.

2,B

【分析】先根据三角形内角和定理求出NA8C的度数，然后根据垂直平分线的性质和

等腰三角形的性质得出NE3£>=NA,最后利用NO6C=NABC-。即可得出答

案.

【详解】VZA=50°,NC=60°,

二ZABC=180°—ZA—NC=70°.

VDE垂直平分A3,

AAD=BD，

:.NEBD=ZA=50。,

：.ZDBC=ZABC-ZEBD=70°-50°=20°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形

内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.

3、C

【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数塞的

除法法则逐一判断即可.

【详解】A.（a+b^a2+2ah+h2,故本选项错误；

B.3a2-22=3/-4,故本选项错误;

C.—2（a—1）=-2。+2,故本选项正确；

D.〃+优=。4,故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幕的除法，解题关键是熟练掌握计算

法则.

4、B

【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案.

【详解】解：：点M（-2019,2019）,

.,.点M所在的象限是第二象限.

故选B.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限

第四象限（+,-）.

5、B

【解析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误.

【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；

②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：AABC和AACD

,的边AC=AC,BC=CD,高AE=AE,但AABC和AACD不全等，故此选项错误；

③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；

④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.

所以①④两个命题正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决

于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角

对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

6、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故C选项不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与

原图重合.

7、A

【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为aZb2；因为拼成的长方形

的长为a+b,宽为a-b,根据“长方形的面积=长*宽”可得：(a+b)(a-b),因为面积相等,

进而得出结论.

【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为aZb2；

拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b),

.*•u~—h~~(a+b)(a—b).

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积,

进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论.

8、A

【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是:xlx2=l,第二个三角形的面

积是，x2x3=3,第三个图形的面积是，x3x4=6,即第"个图形的面积是

22

-n(n+l),即可求得，△〃的面积.

2

【详解】由题意可得规律：第〃个图形的面积是+

2

所以当〃为50时,

A”的面积=*0x(50+1)=1275.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题

关键.

9、C

【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可.

【详解】TA是轴对称图形，

A不符合题意，

•；B是轴对称图形，

，B不符合题意，

•••c不是轴对称图形，

...C符合题意，

是轴对称图形，

•••D不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

10、D

【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图

形.

【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.

故选择D.

【点睛】

本题考察轴对称图形的定义.

11、A

【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题.

【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，

3%+6=10k=2

设超过3千米的函数解析式为y=kx+b,贝!，口，解得｛,,,

4左+6=12b=4

二超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4,

超过3千米部分(x>3)每千米收2元，

故A、B、D正确，C错误，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正

确信息是解题的关键，属于中考常考题.

12、C

【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A.B.D都是轴对称图形，而C

不是轴对称图形；

故选C.

点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这

样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-1

【分析】根据条件可得m-2n=l,然后再把代数式m2-Imn+ln2-5变形为

m2-Irnn+ln2-5=（.m-2n）2-5,再代入求值即可.

【详解】解：,.•/«=2"+1,

:.in-2n=l9

m2-lmn+ln2-5=Cm-2〃）2-5=1-5=-1,

故答案为-1.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值.

14、（-1,-2）

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于

原点对称.

【详解】1•函数y=2x与y=±的图像都是中心对称图形，

X

k

函数.丫=2工与＞=—的图像的一个交点坐标是（1,2）关于原点对称的点是（-1,-2）,

...它们的图像的另一个交点的坐标是（-1,-2）.

故答案是：（-1,-2）.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性.关于原点对称的两个点的横、纵坐标分

别互为相反数.

15、且ar・3.

【解析】分析：解分式方程，用含。的式子表示“，由x>0,求出。的范围，排除使分

母为0的。的值.

x-\-lx_a

详解：x+2x-1(x+2)(x-l),

去分母得，(x+l)(x—1)—x(x+2)=〃，

去括号得，x2-l—X2—2x=a,

移项合并同类项得，-2x=a+L

系数化为1得，*==二.

2

一(1—1

根据题意得，-^―>0,解得。<一1.

当x=l时，-2xl=a+l,解得a=-3；

当x=—2时，-2x(—2)=a+l,解得a=3.

所以a的取值范围是a<—1且存一3.

故答案为a<—1且存一3.

点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的

一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数

的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②,

求出字母系数的范围.

16、-2

【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和

乘法法则进行计算即可.

【详解】原式=2x(-;x2)"

=2x(-1)

=­2>

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数.

17、1：1

【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出ADAC和

△ABC的面积，计算两个面积的比值即可.

【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD是NBAC的平分线，

又•；NC=90°，ZB=10",

/.ZCAD=ZBAD=ZB=10°,

.*.AD=BD,

•.•在Rt/\ACD中，ZCAD=10",

1

.,.CD=-AD,

2

VAD=BD,BD+CD=BC,

3

.,.BC=-AD,

2

11

.S»AC=-XACXCD=-XACXAD,

A24

13

SAABC=-XACXBC=-XACXAD,

24

•'«SaDAC：ShABC—1：1，

故答案为：1：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，作图一一基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质,

解题的关键是掌握作图方法.

18、ASA

【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解.

【详解】解：由题意可知：

伞柄AP平分NBAC,:.ZBAP=ZCAP,

伞柄AP平分NEDF,，NEDA=NFDA,

且AD=AD,

二△AED^AAFD(ASA),

故答案为：ASA.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的

关键.

三、解答题(共78分)

19^(1)A(-4,1)B(-1,-1)C(-3,2)；

(2)见解析；

<3)见解析

【分析】(1)根据A,B,C的位置写出坐标即可.

(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A,B,C的对应点小，a，G即

可.

(3)作点C关于y轴的对称点。，连接80交y轴于O,点。即为所求.

【详解】解：(1)由题意：A(-4,1)B(-1,-1)C(-3,2)

(2)如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点的坐标4(4-1),

Bi(T,1),G(-3,-2),依次连接，即为所求.

(3)如图，作点C关于y轴的对称点。，连接5。交y轴于Z),点。即为所求.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路

径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。

20、(1)证明见解析；(2)结论：四边形ACDF是矩形.理由见解析.

【分析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；

(2)结论：四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；

【详解】(1)证明：•..四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

.,.ZAFC=ZDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

.,.△AGF^ADGC,

.,.AF=CD,

/.AB=AF.

(2)解：结论：四边形ACDF是矩形.

理由：VAF=CD,AF/7CD,

，四边形ACDF是平行四边形，

V四边形ABCD是平行四边形，

，NBAD=NBCD=120°,

ZFAG=60°,

VAB=AG=AF,

/.△AFG是等边三角形，

，AG=GF,

VAAGF^ADGC,

.♦.FG=CG,VAG=GD,

AAD=CF,

...四边形ACDF是矩形.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

【分析】先将原式进行化简，再〃+3a=2代入即可.

(a2-4112

【详解】解:_____________4------------

、-4。+4)/—2Q

(a+2)(a-2)1a(〃-2)

6—2)2+口］.-2-

a+21-2)

6?—2。-2)2

。+3-2)

6Z-2E-2

Q(Q+3)

2

_/+3。

一_T~

*.*a~+3〃-2==0,

2

，原式=—=1

2

【点睛】

本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.

22、(l)l;(2)x+6,当x=l时，原式=1(答案不唯一)

【分析】(1)通分后，进行加减运算，即可得到结果；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分即可得到结果.

【详解】(1)原式=」.......-

X-1X-1

x-1

=1

2x(x+2)-x(x—2)(x-2)(x+2)

(2)原式=

(x-2)(x+2)x

_f+6x

x

=x+6,

当x=l时，原式=1.

【点睛】

本题考查了分式的加减法、分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子

分母的因式分解.

23、7—.

2

【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=4x』+L-1+6,

22

=2+--1+6,

2

=7上

2

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次第，负整数指数第，特殊角的三角函数值以

及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

24、(1)m=l,n=l；(2)①证明见解析；②)叵；(3)MN的长度不会发生变化，

3

它的长度为巫.

2

【分析】(1)利用非负数的性质即可解决问题.

(2)①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COEg^CNQ和AECP乌ZkQCP,

由PE=PQ=OE+OP,得出结论；

②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得。CSRE和nCFGH,则CE=SR,CF

=GH,证明△CEN^ACErO和AETF^AECF,得EF=ET,设EN=x,在RtAMEF

中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE,则SR与CE相等，

所以sR=%」e；

3

(3)在(1)的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出

MN的长即可；如图4,过P作PD〃OQ,证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：

DM=-FD,证明△PNDg/iQNA,得DN=，AD,则MN=，AF,求出AF的长即

222

可解决问题.

【详解】解：(1)VV^5+|5-/?2H0,

又520,|1-m|>0,

An-1=0,1-m=0,

Am=l,n=l.

(2)①如图1中，在PO的延长线上取一点E,使NQ=OE,

VCN=OM=OC=MN,ZCOM=90°,

/•四边形OMNC是正方形，

ACO=CN,

VZEOC=ZN=90°,

AACOE^ACNQ(SAS),

ACQ=CE,ZECO=ZQCN,

VZPCQ=41°,

:.ZQCN+ZOCP=90°-41°=41°,

，ZECP=ZECO+ZOCP=41°,

AZECP=ZPCQ,

VCP=CP,

/.AECP^AQCP(SAS),

AEP=PQ,

•・•EP=EO+OP=NQ+OP,

，PQ=OP+NQ.

②如图2中，过C作CE〃SR,在x轴负半轴上取一点E，，使OE，=EN,得口CSRE,

fiACEN^ACErO,贝!|CE=SR,

过C作CF〃GH交OM于F,连接FE,得口CFGH,则)CF=GH=九5,

2

图2

VZSDG=131°,

AZSDH=180o-131°=41°,

AZFCE=ZSDH=41°,

AZNCE+ZOCF=41°,

VACEN^ACErO,

AZErCO=ZECN,CE=CES

，ZErCF=ZErCO+ZOCF=41°,

；・NECF=NFCE,

VCF=CF,

AAErCF^AECF(SAS),

AEF=EF

在RtACOF中，OC=1,FC=^^

2

2

5

由勾股定理得：OF=

2

55

22

设EN=x,贝!|EM=l-x,FE=E'F=x+』，

2

则(x+2)2=(-)2+(1-X)2,

22

解得：x—j,

.5

，EN=-,

3

由勾股定理得：CE=y/CN2+EN2=5710

3

故答案为独e.

3

（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化.

理由：如图3中，过P作PD〃OQ,交AF于D.

图3

VOF=OA,

AZOFA=ZOAF=ZPDF,

APF=PD,

VPF=AQ,

APD=AQ,

VPM±AF,

ADM=-FD,

2

VPD//OQ,

；・NDPN=NPQA,

VZPND=ZQNA,

/.△PND^AQNA(AAS),

，DN=AN,

.,.DN=-AD,

2

111

.,.MN=DM+DN=-DF+-AD=-AF,

222

VOF=OA=1,OC=3,

•*-CF=4OF2-OC2=,52-32=4，

，BF=BC-CF=1-4=1,

AF=YJBF2+AB2=4+32=回,

.*.MN=-AF=2^2,

22

...当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它