2016年七年级数学下册-第五章-生活中的轴对称阶段专题复习

2016年七年级数学(shùxué)下册-第五章-生活中的轴对称阶段专题复习.第一页，共33页。第二页，共33页。请写出框图中数字(shùzì)处的内容:①________________________________________________________________________________________②_______________________________________________________________________③_____________________________________________________________________________________________如果(rúguǒ)一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的局部能够互相重合(chónghé),那么这个图形叫做轴对称图形如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等第三页，共33页。④_______________________________________________________________________________________________________________________________________⑤_________________________________________________⑥_______________________________________等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线(zhōngxiàn)、底边上的高重合(也称“三线(sānxiàn)合一〞),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴;等腰三角形的两个(liǎnɡɡè)底角相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等第四页，共33页。考点1轴对称和轴对称图形

【知识点睛】1.区别与联系:轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看为一个整体,那么它又可以看成是一个轴对称图形.2.轴对称的性质(xìngzhì):对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被对称轴垂直平分.第五页，共33页。【例1】(2012·遵义中考)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个(yīɡè)三角形小孔,那么展开后图形是()第六页，共33页。【思路点拨】结合空间思维(sīwéi),分析折叠的过程及剪三角形的位置,注意图形的对称性,易知展开的形状.第七页，共33页。【自主解答】选C.当正方形纸片两次对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形,那么直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的AB边平行(píngxíng)于正方形的边.再结合C点位置可得答案为C.第八页，共33页。【中考集训】1.(2013·杭州中考)以下“表情图〞中,属于轴对称图形的是()【解析】选D.将一个图形沿某条直线对折,直线两旁的局部(júbù)能重合的图形是轴对称图形,选项B,C不是,选项A主要是嘴型不能重合.第九页，共33页。2.(2013·广东中考)以下图形中,不是轴对称图形的是()【解析】选C.圆是轴对称图形,过圆心的直线是其对称轴;正方形是轴对称图形,对角线所在直线和对边中点所在的直线都是其对称轴;等边三角形也是轴对称图形,过三角形一个顶点和其对边中点的直线是其对称轴;只有(zhǐyǒu)平行四边形不存在对称轴,它不是轴对称图形.第十页，共33页。3.(2013·绵阳中考)以下(yǐxià)“数字〞图形中,有且仅有一条对称轴的是()【解析】选不是轴对称图形,C,D都有2条对称轴.第十一页，共33页。考点2线段的垂直平分线和角平分线的性质

【知识点睛】依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对称的性质,可以(kěyǐ)解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等方案设计问题.第十二页，共33页。【例2】(2012·德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如图.电信(diànxìn)部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置(保存作图痕迹,不要求写出画法).第十三页，共33页。【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题.【自主解答】根据题意(tíyì)知道,点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;(2)作线段AB的垂直平分线FG;那么射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是所求的位置.第十四页，共33页。【中考集训(jíxùn)】1.(2013·临沂中考)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,以下结论不一定成立的是()平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC第十五页，共33页。【解析】选C.因为AC垂直平分(píngfēn)BD,所以AB=AD,BC=CD,所以△ABD,△BCD是等腰三角形,所以AC平分(píngfēn)∠BCD,再应用“SAS〞判定△BEC≌△DEC,所以选项A,B,D正确.第十六页，共33页。2.(2013·资阳模拟)如图,△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,以下确定(quèdìng)P点的方法正确的选项是()是∠A与∠B两角平分线的交点为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点为AC,AB两边上的高的交点为AC,AB两边的垂直平分线的交点第十七页，共33页。【解析】选B.因为点P到∠A的两边的距离相等,所以点P在∠A的角平分线上;又因为PA=PB,所以点P在线段(xiànduàn)AB的垂直平分线上.即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.第十八页，共33页。3.(2013·广州中考(zhōnɡkǎo))点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,那么PB=.【解析】因为点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,所以PB=PA=7.答案:7第十九页，共33页。4.(2013·攀枝花模拟)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.假设(jiǎshè)△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,那么线段DE的长为.第二十页，共33页。【解析】因为DE是BC边上的垂直平分线,所以(suǒyǐ)BE=CE.因为△EDC的周长为24,所以(suǒyǐ)ED+DC+EC=24①,因为△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,所以(suǒyǐ)(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,所以(suǒyǐ)BE+BD-DE=12②.因为BE=CE,BD=DC,所以(suǒyǐ)①-②得,DE=6.答案:6第二十一页，共33页。5.(2012·通辽中考(zhōnɡkǎo))如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,那么S△ABO:S△BCO:S△CAO=.第二十二页，共33页。【解析】过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,因为(yīnwèi)OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,所以OD=OE=OF,因为(yīnwèi)△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60,所以S△ABO∶S△BCO∶S△CAO==AB∶BC∶AC=40∶50∶60=4∶5∶6.答案:4∶5∶6第二十三页，共33页。考点3等腰三角形

【知识点睛】“三线(sānxiàn)合一〞,即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线(sānxiàn)重合,是解决等腰三角形问题的关键.第二十四页，共33页。【例3】(2012·济南中考(zhōnɡkǎo))如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.第二十五页，共33页。【思路点拨】首先根据AB=AC,利用等角对等边和的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数,再根据的BD是∠ABC的平分线,利用角平分线的定义求出∠DBC的度数,最后根据三角形的内角和定理(dìnglǐ)即可求出∠BDC的度数.【自主解答】因为AB=AC,∠A=40°,所以∠ABC=∠C=(180°-40°)=70°,又BD是∠ABC的平分线,所以∠DBC=∠ABC=35°,所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.第二十六页，共33页。【中考集训】1.(2012·肇庆中考)等腰三角形两边长分别为4和8,那么这个等腰三角形的周长为()或20【解析】选C.①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰时,8-4<8<8+4,符合题意(tíyì).故此三角形的周长为8+8+4=20.第二十七页，共33页。2.(2012·江西中考)等腰三角形的顶角为80°,那么(nàme)它的底角是()A.20°B.50°C.60°D.80°【解析】选B.因为等腰三角形的一个顶角为80°,所以底角为(180°-80°)÷2=50°.第二十八页，共33页。3.(2012·泉州中考(zhōnɡkǎo))如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于D,那么BD=.【解析】因为△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于D,所以BD=BC=×6=3.答案:3第二十九页，共33页。4.(2012·宁波中考)如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,那么(nàme)∠EAB=°.【解析】因为AB=BC,所以∠ACB=∠BAC